第三章对流传质

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1、 在运动的流体中，除了分子扩散以外，还存在由流体微在运动的流体中，除了分子扩散以外，还存在由流体微团的宏观运动而产生的物质传递，这种团的宏观运动而产生的物质传递，这种由流体运动引起的物由流体运动引起的物质传递称为质传递称为对流传质对流传质。对流传质远比扩散传质重要，有更广泛的意义。如：固对流传质远比扩散传质重要，有更广泛的意义。如：固体燃料燃烧时，空气中的氧气向燃料表面的传输，高炉炼铁体燃料燃烧时，空气中的氧气向燃料表面的传输，高炉炼铁时炉气中的时炉气中的COCO向矿石表面的传输，转炉炼钢中氧气流中的向矿石表面的传输，转炉炼钢中氧气流中的O O2 2向向钢液表面的传输，及铸造时砂模中的水汽向流

2、动空气的传递钢液表面的传输，及铸造时砂模中的水汽向流动空气的传递等。等。1.1.对流传质速率对流传质速率 式中：式中：C C，分别表示摩尔浓度（千摩尔分别表示摩尔浓度（千摩尔/米米3 3）与质量浓度）与质量浓度(千克千克/米米3 3)；k kc c和和k k为摩尔传质系统与质量传质系数，单位都是（米为摩尔传质系统与质量传质系数，单位都是（米/时）下标号时）下标号0 0与与分别分别表示界面与流体核心处。表示界面与流体核心处。对流扩散速率，既有对流扩散速率，既有分子扩散分子扩散又有又有涡流扩散涡流扩散，所以，所以总传质速率总传质速率为：为：D DE E：涡流扩散系数，不是物性常数，与湍动程度有关。

3、：涡流扩散系数，不是物性常数，与湍动程度有关。传递机理的相似性：传递机理的相似性：带入摩尔传质通量得：带入摩尔传质通量得：cscbc2.2.有效边界层模型有效边界层模型 图中图中c cs s为界面处的浓度，为界面处的浓度，c cb b为浓度边界为浓度边界层外液体内部的浓度。在浓度边界层中浓度层外液体内部的浓度。在浓度边界层中浓度发生急剧变化，边界层厚度发生急剧变化，边界层厚度 c c不存在明显的不存在明显的界限，使得数学处理上很不方便。在浓度边界限，使得数学处理上很不方便。在浓度边界层中，同时存在界层中，同时存在分子扩散分子扩散和和湍流传质湍流传质。因。因此在数学上可以作等效处理。在非常贴近与

4、此在数学上可以作等效处理。在非常贴近与固体的界面处，浓度分布成直线。因此在界固体的界面处，浓度分布成直线。因此在界面处（即面处（即y=0y=0）沿着直线对浓度分布曲线引）沿着直线对浓度分布曲线引一切线，此切线与浓度边界层外流体内部的一切线，此切线与浓度边界层外流体内部的浓度浓度c cb b的延长线相交，通过交点作一条与界的延长线相交，通过交点作一条与界面平行的平面，此平面与界面之间的区域叫面平行的平面，此平面与界面之间的区域叫做做有效边界层有效边界层，用，用 c c来表示。来表示。流体与界面间的传质速度，可利用二元系中一组分通过流体与界面间的传质速度，可利用二元系中一组分通过静止介质的静止介质

5、的传质速度传质速度公式：公式：分子扩分子扩散速度散速度在稳定态下：在稳定态下：带入上式得：带入上式得：沿界面有效边界层厚度积分，并假设沿界面有效边界层厚度积分，并假设A A组分浓度很小，组分浓度很小，x xA A00，得：，得：并有：并有：可用此式来反算有效边界层的厚度。可用此式来反算有效边界层的厚度。3.3.希格比渗透模型与丹克沃茨更新模型希格比渗透模型与丹克沃茨更新模型 黑碧黑碧(R.Higbie)(R.Higbie)在研究流体间传在研究流体间传质过程中提出了溶质渗透理论模型。质过程中提出了溶质渗透理论模型。假设：假设：1 1）流体）流体2 2可看作由许多微元组成，相可看作由许多微元组成，

6、相间的传质是由流体中的微元完成的，间的传质是由流体中的微元完成的，如图所示；如图所示；2 2）每个微元内某组元的浓度为）每个微元内某组元的浓度为c cb b，由，由于自然流动或湍流，若某微元被带到于自然流动或湍流，若某微元被带到界面与另一流体（流体界面与另一流体（流体1 1）相接触，如）相接触，如流体流体1 1中某组元的浓度大于流体中某组元的浓度大于流体2 2相平相平衡的浓度则该组元从流体衡的浓度则该组元从流体1 1向流体向流体2 2微微元中迁移；元中迁移；3 3）微元在界面停留的时间很短，以）微元在界面停留的时间很短，以t te e表示。经表示。经t te e时间后，微元又进入流体时间后，微

7、元又进入流体2 2内。此时，微元内的浓度增加到内。此时，微元内的浓度增加到c cb b+c c；流体微元流动的示意图流体微元流动的示意图4 4）由于微元在界面处的寿命很短，组元渗透到微元中的深度小于微元）由于微元在界面处的寿命很短，组元渗透到微元中的深度小于微元的厚度，微观上该传质过程看作的厚度，微观上该传质过程看作非稳态的一维半无限体扩散过程非稳态的一维半无限体扩散过程。数学模型：数学模型：半无限体扩散的初始条件和边界条件为：半无限体扩散的初始条件和边界条件为：t t 0 0，x x 0 0，c c c cb b 0 0 t t t te e，x x 0 0，c c c cs;s;x x，c

8、 c c cb b对半无限体扩散时，菲克第二定律的解为：对半无限体扩散时，菲克第二定律的解为：)2(DtxerfCCCCbsAs在在 x x 0 0处，（即界面上）处，（即界面上）,组元的扩散流密度：组元的扩散流密度：在寿命在寿命t te e时间内的平均扩散流密度：时间内的平均扩散流密度：根据传质系数的定义根据传质系数的定义J J k kd d(c(cs s c cb b)，得到，得到R.HigbieR.Higbie的溶质渗透理论的溶质渗透理论的的传质系数传质系数公式：公式：丹克沃茨丹克沃茨(P.V.Danckwerts)(P.V.Danckwerts)认为流体认为流体2 2的各微元与流的各微

9、元与流体体1 1接触时间即寿命各不相同，而是按接触时间即寿命各不相同，而是按0 0分布，服从统计分分布，服从统计分布规律。布规律。设设为表示流体微元在界面上的停留时间分布函数，其单为表示流体微元在界面上的停留时间分布函数，其单位位ss-1-1。时间越长者，占据的比例越小。则。时间越长者，占据的比例越小。则与微元停留时间与微元停留时间的关系可用下图表示。的关系可用下图表示。流体微元在界面上的停留时间分布函数流体微元在界面上的停留时间分布函数 该式的物理意义是界面上不同停留时间的微元面积的总和为该式的物理意义是界面上不同停留时间的微元面积的总和为1 1，即停留，即停留时间为时间为t t的微元面积占

10、微元总面积的分数：的微元面积占微元总面积的分数：(t t)/1)/1)。以以S S表示表面更新率，即在单位时间内更新的表面积与在界面上总表面积表示表面更新率，即在单位时间内更新的表面积与在界面上总表面积的比例的比例,其单位也是其单位也是ss-1-1；在在t t到到(t t d dt t)的时间间隔内，在界面上停留时间为的时间间隔内，在界面上停留时间为d dt t的微元面积为的微元面积为 t tdtdt；在在t t到到t t+d+dt t这段时间间隔内更新的微元面积为这段时间间隔内更新的微元面积为 t t dt(Sdt)dt(Sdt)；因此，在；因此，在t t至至t t+d+dt t时间间隔内，

11、未被更新的面积为时间间隔内，未被更新的面积为 t tdt(1-Sdt)dt(1-Sdt)，此数值应等于停留时间，此数值应等于停留时间为为t t+d+dt t的微元面积的微元面积 t t+dt+dtdtdt，因此：，因此：t td dt t(1(1 S Sd dt t)t t+d+dt td dt t t t+d+dt t-t t t t S Sd dt t d d t t/t t -S Sd dt t 设设S S为一常数，则：为一常数，则：AeAe s st t 式中式中A A为积分常数。为积分常数。故故A A=S S，得：，得：因此，对于构成全部表面积所有各种寿命微元的总物质流密度为：因此，

12、对于构成全部表面积所有各种寿命微元的总物质流密度为：传质系数为：传质系数为：2222XXXXVXAAA)(222222ZXYXXXDZXVYXVXXVXAAAAzAyAxA一维连续性方程一维连续性方程 三维传质连续性方程三维传质连续性方程 与与对流传热能量方程对流传热能量方程形式完全相同，只是温度变成了浓度，揭示了形式完全相同，只是温度变成了浓度，揭示了客观世界普遍联系这一内涵。客观世界普遍联系这一内涵。若流速若流速V=0V=0，则，则:)(222222ZXYXXXXXAAAA费克第二定律费克第二定律 0AX若若 ，成为稳定固相传质，则上式成为，成为稳定固相传质，则上式成为:0)(222222

13、ZXYXXXDAAA00)(YAAAcYCCCDk边界传质微分方程边界传质微分方程:300)(21)(23CCAAAAyyCCCC边界层内的浓度分布边界层内的浓度分布:浓度边界层厚度与速度边界浓度边界层厚度与速度边界层厚度之比为：层厚度之比为：3026.11ScC00)(YAAAcYCCCDk因为因为:300)(21)(23CCAAAAyyCCCCcAAyACCyC2)(3)(00所以局部传质系数所以局部传质系数:00)(YAAAcYCCCDkCD23CcDk233026.11ScC3/12/1332.0ScRDxkcxc令令:xcShDxk3/12/1332.0ScRShcxx动量扩散率动量

14、扩散率:xcShDxk热扩散率热扩散率:pc质量扩散率质量扩散率:D分子动量扩散率与分子质量扩散率的比值叫施密特数分子动量扩散率与分子质量扩散率的比值叫施密特数Sc:Sc:DDSc舍伍德数舍伍德数:整个平板范围内的平均传质系数则为：整个平板范围内的平均传质系数则为：3/12/10664.01ScRLDdxkLKcxLcxC3/12/1664.0ScRLDhscx或或:ScSc1,1,即浓度边界层小于速度边界层，流体的即浓度边界层小于速度边界层，流体的PrPr与与ScSc值有大致范围：值有大致范围：各种流体各种流体PrSc气体气体液体液体液态金属液态金属0.61.011010-20.10.2102103103