特殊平行四边形知识点总结及题型

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1、新天宇教育授课讲义授课科目初三上册授课时间（2016.9. 11）授课内容特殊的平行四边形1基础知识点（概念、公式）1菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（1）是平行四边形；（2） 组邻边相等.菱形的性质t生质1菱形的四条边都相等；f生质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角;菱形的判定菱形判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形.2矩形矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形或正方形）.矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点 的直线，有两条对称轴；矩形的性

2、质:（具有平行四边形的一切特征）矩形性质1:矩形的四个角都是直角.矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分.矩形的判定方法.矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形. 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形.矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形.2正方形正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： 有一组邻边相等的平行四边形(菱形 一正方形 有一个角是直角的平行四边形(矩形)正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形.正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形是

3、中心对称 图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所 在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总 结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45； 正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质.正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.正方形的判定方法：(1) 有一个角是直角的菱形是正方形；(2) 有一组邻边相等

4、的矩形是正方形.注意：1、正方形概念的三个要点：(1) 是平行四边形；(2) 有一个角是直角；(3) 有一组邻边相等.2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正 方形.2.本节课的重点、难点(1) 对平行四边形和特殊的几种图形的性质要注意理解(2) 对证明特殊平行四边形的方法进行掌握3学生容易混淆的知识点(1) 各种四边形对角线的特点。(2) 各种特殊平行四边形的证明方式。4.针对不同层次学生的题型例1矩形1已知：如图，矩形ABCD, AB长8 cm，对角线比AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD 的距离AE的长.2已知：如图，矩形ABCD中，E是

5、BC上一点，DF丄AE于F,若AE=BC.求证：CE=EF.3.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF丄EC,且EF=EC, DE=4cm, 矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长.4、如图，在f . ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB=CF；例2菱形1 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.求证：ZAFD=ZCBE.乞如图，在 ABCD中，L、 求证：四边形AFCE是菱形.O是对角线AC的中点，过点0作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F，2已知：如图二ABCD的对角线AC的垂直平分线与

6、边AD、BC分别交于E、F.求证：四边形AFCE 是菱形.4、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE、BD交于M,若 AB=AE,ZEAD=2ZBAE。求证：AM=BE。5. (10湖南益阳)如图，在菱形ABCD中，ZA=60, AB =4,0为对角线BD的中点，过O点作 0E丄AB,垂足为E.(1)求线段BE的长.6、如图，四边形ABCD是菱形，DE丄AB交BA的延长线于E，DF丄BC，交BC的延长线于F。 请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想例3正方形1已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O, E是0B上的一 点，DG丄AE于G，DG交0A于F.求证：0E=0

7、F.2已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l.l2，作BM丄1.于M, DN丄1.于N, 直线MB、DN分别交-于Q、卩点 求证：四边形PQMN是正方形PQDBA1113.如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，MN1MD , BN平分ZCBE并交MN于N。求 证：MD=MN。作业:1.A.2.A.C.3.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（4个B. 3个C. 2个若平行四边形的一边长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是（5cm 和 7cmB. 18cm 和 28cm6cm 和 8cmD. 8cm 和 12cm如图，平行四边形ABCD中，经过两对

8、角线交点O的直线分别交BC于点E,交AD于点F.若BC=7,)D. 1个);CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于（）.4 课后作业A.4.(A.14B. 15C. 16如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, CEBD,）D.无法确定DEAC，若AC=4，则四边形CODE的周长B. 6C. 8D.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角, 口与第二次折痕所成角的度数应为（5.为了得到一个钝角为120的菱形，剪6.如图，菱形ABCD 段OP的长为（B.30 或 45中，对角线AC、BD交于点O,菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线 ）C.45。或 60D.3

9、0 或 60C. 8D. 47.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EFBC, HGAB，若四边形AEPH和四边 形CFPG的面积分另为S和S ,则S与S的大小关系为（）1 2 1 2A. S =SB. S SC. S VS1112.D.不能确定8. 矩形的两条对角线所成的钝角为120,若一条对角线的长是2,那么它的周长是（ ）A. 6B.-亦C. 2 （1+）D.1+9. 如图，菱形ABCD中，ZA=120, E是AD上的点，沿BE折叠 ABE,点A恰好落在BD 上的点F, 那么ZBFC的度数是（）占CA.60B.70C.75D.8010. 如图，在四边形ABCD中，对角线

10、AC丄BD,垂足为0,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点若AC=8, BD=6，则四边形EFGH的面积为（ ）A. 14B.12C.24D.4811. 如图，在菱形ABCD中，AC, BD是对角线，如果ZBAC = 70,那么ZADC等于.12. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0, DEAC, CEBD，若AC=4，则四边形CODE的周长 为13. 如图，在梯形ABCD中，ADBC, AD=4, BC=12, E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也

11、随之停止运动当运动时间为或 秒时，以点P, Q, E, D为顶点的四边 形是平行四边形.14. 如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点）， 且AB=6cm, BC=10cm.则折痕EF的最大值是cm.BF CA 頁D15. 如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使ZABC=45，则四边形ABCD的面积为16. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB 上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为SS c17. 如图，菱形ABCD的边长为4，ZBAD=120，点E是AB的中点，点F是AC 上的一动点，

12、贝J EF+BF 的最小值是A18. 如图，菱形ABCD中，AB=2,ZBAD=60, E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，贝IPE+PB 的最小值是.19. 如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形.20. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB.(1) 求证:ZABE=ZEAD；(2) 若ZAEB=2ZADB，求证：四边形ABCD是菱形.21. 如图，在菱形ABCD中，ZABC=60,过点A作AE丄CD于点E，交对角线BD于点F,过点F作FG 丄AD于点G.(1) 求证：BF=AE+FG；(2) 若AB=2，求四边形ABFG的面积.22. 如图，AABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE/BC,过点D作DE/AB, DE与AC、AE分别 交于点0、点E,连接EC.(1)求证：AD EC；当ZBAC RtZ时，求证：四边形ADCE是菱形.23. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D，处，折痕为EF.BEC(1) 求证：AABE竺AAD F；(2) 连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.24. 已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交与点0,ZB0C=120, AC=4cm.求：矩形ABCD的周长和 面积。