-可分离变量的微分方程
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1、12-2 可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程p研究对象p解法p举例研究对象:()()dyf x h ydx ()()g y dyf x dx或-可分离变量的微分方程解法:(1)分离变量;(2)两边求不定积分举例:(1)ln0 xyyy解:分离变量得1.lndxdyyyx两端积分得1.lndxdyyyx即1ln lnln.yxC从而Cxye1.CCe 其中是任意常数隐式(通)解隐式(通)解注意对方程的解中注意对方程的解中任意常数的处理哦!任意常数的处理哦!20(2),0.x yxyey思考:思考:22(1)()()0(2)sin()sin()xxydxx yy dyyxyxy例例 4 有高
2、为有高为1米的半球形容器米的半球形容器,水从它的底部小水从它的底部小孔流出孔流出,小孔横截面积为小孔横截面积为1平方厘米平方厘米(如图如图).开始开始时容器内盛满了水时容器内盛满了水,求水从小孔流出过程中容器求水从小孔流出过程中容器里水面的高度里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离水面与孔口中心间的距离)随时随时间间t的变化规律的变化规律.解解 由力学知识得由力学知识得,水从孔口流水从孔口流出的流量为出的流量为,262.0ghSdtdVQ 流量系数流量系数孔口截面面积孔口截面面积重力加速度重力加速度cm100horhdhh)1(,262.0dtghdV 设在微小的时间间隔设在微小的时间间隔,d
3、ttt 水面的高度由水面的高度由h降至降至 ,dhh,2dhrdV 则则,200)100(100222hhhr )2(,)200(2dhhhdV 比较比较(1)和和(2)得得:dhhh)200(2 ,262.0dtgh 1 S,cm2dhhh)200(2 ,262.0dtgh 即为未知函数的微分方程即为未知函数的微分方程.可分离变量可分离变量,)200(262.03dhhhgdt ,)523400(262.053Chhgt ,100|0 th,101514262.05 gC).310107(265.45335hhgt 所求规律为所求规律为作业作业12 1(263)2.(3);3.(2);4.(2);5.(2)12-2(269)1.(5)(7);2.(3)(4);4;5.页:页:附加题附加题110()(0,)()0,lim()1.()lim.().()xhxhf xf xf xf xhxef xf x已知函数在内可导,且满足求1:().xanswerf xe精品课件资料分享 SL出品
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