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1、智康奥数老师：张碧军“一笔画”是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。你能一笔画出下列图形吗？你能一笔画出下列图形吗？下列图形你还能不能一笔画呢？下列图形你还能不能一笔画呢？理论研究理论研究偶点偶点奇点奇点与奇数条边相连的点叫做奇点与偶数条边相连的点叫做偶点凡是由偶点组成的连通图，一定可凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完点，最后一定能以这个点为终点画完此图。此图。凡是只有两个奇点（其余均为偶凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画成；点）的连通图，一定可以一笔画成；画时
2、必须以一个奇点为起点，另一画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。个奇点为终点。其他情况的图，都不能一笔画成。其他情况的图，都不能一笔画成。到底能不能一笔画成呢？到底能不能一笔画成呢？奇点不能一笔画凡是由偶点组成或只有两个奇点组成（其余均凡是由偶点组成或只有两个奇点组成（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画。为偶点）的连通图，一定可以一笔画。画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。红点为偶点绿点为奇点可以一笔画可以一笔画能不能既不能不能既不重复又不遗重复又不遗漏地一次相漏地一次相继走遍这七继走遍这七座桥？座桥？故事发生在故事发生在1818世
3、纪的哥尼斯堡城世纪的哥尼斯堡城.流经那里的一条河中有两个小岛，还有流经那里的一条河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游人众多那里风景优美，游人众多.在这美丽的地方，人们议论着一个在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？呢？能不能既不能不能既不重复又不遗重复又不遗漏地一次相漏地一次相继走遍这七继走遍这七座桥？座桥？把河的两岸、两个小岛看成四个点把河的两岸、两个小岛看成四个点把七座桥看成是七条线把七座桥看
4、成是七条线转化成数学模型后如图所示转化成数学模型后如图所示ACDB分析：分析：ACDB图中四个点都是奇图中四个点都是奇点，所以不能一笔点，所以不能一笔画，那么画，那么既不重复既不重复又不遗漏地一次相又不遗漏地一次相继走遍这七座桥是继走遍这七座桥是不可能的！不可能的！在七桥问题中，如果允许你再架一在七桥问题中，如果允许你再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应该架在哪里？请你试一试！这座桥应该架在哪里？请你试一试！ACDBACDBACDBACDBACDBACDBACDB一只红蚂蚁和一只黄蚂蚁比赛看一只红蚂蚁和一只黄蚂蚁比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达谁能爬过所有的棱线，最终到达终点终点D.D.已知它们的爬速相同，哪已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？只蚂蚁能获胜？蚂蚁赛跑蚂蚁赛跑分析：分析：图中只有两图中只有两个奇点，可个奇点，可以一笔画。以一笔画。即可以不重即可以不重复的走遍每复的走遍每一条棱线。一条棱线。但是只有从但是只有从奇点出发才奇点出发才能一笔画，能一笔画，所以红蚂蚁所以红蚂蚁选对了出发选对了出发点哦！点哦！红蚂蚁获胜！红蚂蚁获胜！通过今天的学习，通过今天的学习，你有哪些收获呢你有哪些收获呢?
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