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1、北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册综合与实践综合与实践-设计遮阳篷江西瑞昌江西瑞昌 梁先爱梁先爱议一议议一议1 1、遮阳篷有什么作用？、遮阳篷有什么作用？2 2、你认为，在北半球，冬、你认为，在北半球，冬天与夏天太阳光与地平面天与夏天太阳光与地平面的夹角哪个大？为什么？的夹角哪个大？为什么？以下两种太阳光线分别是以下两种太阳光线分别是冬天还是夏天的？冬天还是夏天的？地面地面冬天冬天夏天夏天DCBAhDCBAh 假设日常生活中,某居民楼地处北半球某地,窗户朝南,窗户的高度为hm,此地一年中的正午时刻,太阳光与地平面的最小夹角为,最大夹角为.请你为该窗户设计一个遮阳篷,要求它既能最大限度
2、地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.你能按要求设计一个遮阳篷吗？hhBCAD图2 把图1画成图2，其中AB表示窗户（AB=hcm)，BCD表示直角形遮阳篷。图1 建立数学模型 问题一：当太阳光与地面的夹角为时，要想使太阳光刚好能全部射入室内，遮阳篷BCD应如何设计？画出示意图.DCBA图3所以说BC和CD都不能确定.BCAD图2.tanBCCDCDtanD即BC.CDBCtanCDBtan,CDB问题二：当太阳光与地面的夹角为 时，要想使太阳光刚好能全部射入室内，遮阳篷BCD应如何设计？画出示意图.所以说CD不能确定,BC也不能确定.tanACCD，CDtanAC即.
3、CDACtanCDAtan,CDABCAD图2BACD问题三：如果要同时满足(1)(2)两个条件，那么遮阳篷BCD应如何设计？画出示意图。从图3可以看出，若同时满足两个条件时，BC和CD就是惟一确定的BA图3DCh图2BCAD太阳光与地平太阳光与地平面的最小夹角面的最小夹角太阳光与地平太阳光与地平面的最大夹角面的最大夹角直角遮阳篷BCD中，影响太阳光的入射情况的量是什么？遮阳篷的安装高度遮阳篷的安装高度BC；想一想想一想请同学们思考：请同学们思考：BCAD图2 遮阳篷的安装宽度遮阳篷的安装宽度CD.如何表示出如何表示出BCBC和和CDCD的长度呢？的长度呢？我们用用含h、的关系式分别表示BC和
4、CD后，组成方程组得：BA图3DCh)2.(tan)1.(tanCDBCCDBCh我们把（2）代入（1）得：tantanCDCDh解得：tantanhCDtantantanhBCBA8030CD议一议议一议 某地冬至这一天正午时刻的太阳光与地平面的夹角为30,南京夏至这一天正午时刻的太阳光与地平面的夹角为80，如图设计一个直角遮阳篷BCD要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，请求出CD和BC的长度。6712.580tan,5773.030tan设计推广:(想一想)如果要求遮阳篷的CD边为圆弧形(C，D同高)，那么你还需要知道哪些数据才能进行设计？想一想想一想BADCh图1 如果要求遮阳篷的CD边为抛物线形，那么你还需要知道哪些数据才能进行设计？图2BADCh想一想想一想如果要求遮阳篷的CD边可伸缩，那么你应如何设计？想一想想一想BADCh图3
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