比例的基本性质黄金分割

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1、3.2.2比例的基本性质 黄金分割一教学时间1课时二教学目标（1）使学生理解比例的基本性质，并会进行变形（2） .通过对图形的欣赏和分析，通过建筑、艺术上的实 例了解黄金分割培养数学美.重点难点1比例的基本性质2黄金分割的定义与应用比例式的基本变形欣赏生活中的数学美.四、教学用具多媒体电教及教学软件五 教学方法多媒体教学创设情境，以境激趣探索教学法调动学生主动参与探索知识、运用知识过程五、教学过程设计一）创设情境，设疑激趣教师活动活动自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及 希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心 赏心悦目欣赏完图片,学生讨论觉，为

2、什么它们能令人有如此的感觉呢?同学们，你们想知道什么原因吗?学了今天这节课的知识,你就知道了。我们今天一起学习的内容是：3.2.2比例的基本性质 黄金分割（板书齐答：想（二）探索研究，揭示概念教师活动学生活动a c如果四条线段a, b, c, d是成比例线段，那么丁 =-b d问题1： a, d叫作什么？b, c叫作什么？第四比例项是ac2如果a, b, c, d四个数满足a =二那么ad=bc吗？b da c比例的基本性质：如果丁 =二，那么ad=bc（板书）b d反过来，如果ad=bc,那么a =-吗？与同伴交流.b d2 练习：（1）若a 二 C 其中 a=5, b=4, d=8 则 c

3、=b da c（2）若；-=其中 b=4, c=9, d=6 则 a=b d（3）已知xy=mn,则把它改写成比例式后，错误的是（）xmynxyxnA 二一B 丄二一C 一 二丄D=-nnmxmnmya c3例题 已知线段a, b, c, d是成比例线段，即丁 -下列各式成立吗？说b d出理由。b da + b c + da ba cbdc d解：（1）分析（两个数相等倒数也相等）a cb d b daca + b a b a “a（2 ）分析：（=+ b =+1与丁比较多加上1 ；bb b bbc + d c dc c一 + - +1与比较多加上1）dd dddaca c“a + bc +

4、d/ 一 . +1 一 +1 . 一bdbdbd1齐答：2交流，思考 后，一生:若a 一 1，b d则有ad二be.因为两边 同时乘以bd,得ad二be ,（讨论交流）回答： 如果ad二be,那么a c思考计算练习三生回答（1）c=10（2） a=6C师生共同分析例题a ca b(3)： 7 = ad=bc,两边同时除以cd得：一b dcda cbd小结：从 ad二be成立，可得出= 一=b dac一a b_ a + b c + d一二一 二c dbd，亠a 2, a + b练习：已知丁二三则二b 5b a b, b 已知丁二丁则_二34a xx 如果3x=5y,那么，二yx+y思考计算三生回

5、答：-5(2) 4： 33(3) 5： 3-8三 )探究与实践探究教师活动学生活动古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯（Eudoxus，约公元前408 前355）提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分,使较短线段CB思考迫切想知道可不可以实与较长线段AC的比等于AC与原线段AB的比？即，使得CB _ AC AC _ AB讨论思考后如果能做到的话，那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection)一生板书:较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比CB _ ACAC _ AB1 X _ X x - T比是多少呢?1X= X 2点C叫作线段AB的黄金分割点你能肯定可以把一条线段黄金

6、分割吗？如果可以的话，那么黄金分割X 2 +X1=0分析:设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的 长度为（1-x）个单位.1x5 -1x=心0.6182这表明一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为0.618这种分割得到的比值引起了人们极大的注意。自古希腊以来，人们认为黄金分割点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点，黄金分割也就被视为最美丽的几何学比率.而古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔、生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及自然界美丽的蝴蝶、一片树叶等物体中都充满了黄金分割，故给人以优美、赏心悦目的感觉.现在大家知道原因了吗?2请同学们阅读课本第68页阅读课本第68页领

7、阅黄金分割在生活、科学、艺术等方面的应用轻松一下多媒体演示(1)东方明珠塔，塔高462.85米，设计师在295米处设计了一个球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩非常协调美观黄金建筑设计(2)为什么芭蕾舞演员掂起脚尖？为什么时装模特还要穿高跟鞋？为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?(黄金比例身材)3练习一一黄金分割的应用(1)人的正常体温是37C，对大多数人来说，体感最舒适的温度是2223C 你能解释吗?(2)古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple).把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD,那么我BC ab们可以惊奇地发现

8、，-=-，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？(请大家互相交流)E欣赏图片积极讨论感受数学之美思考计算生答:0.62222 37230.6心370.6与0.622,接近黄金分割比0.618，所以感到舒适。思考计算小组讨论交流小组长答：因为四边形AEFD 是正方形，所以AD=BC=AE,又BC AB因为 二BE BCAE ABAE BE 厂=,即 =,因BE AEAB AE此点E是AB的黄金分割点, 矩形ABCD宽与长的比是黄金 比.请几位同学表演买鞋：学生灵活的再（3）王小姐的困惑：王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，人体下半 身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接

9、近0、618越给人以美感，遗憾的是即使身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美,王小姐身高1.60现了王女士的困惑:米，下半身0.96米，请你为王小姐选择一双高跟鞋,使得视觉效果最佳一生板书:（精确到毫米）解：设高跟鞋鞋高分析：设高跟鞋鞋高为x米，则躯干为（0.96+x）米，身高为（1.60+x）米1.60为x米，由题意得O96 + X 0.6181.60 + Xx=0.075 （米）0.96（4）新情境题从美学的角度而言，许多领域都成在黄金分割这一定律，对于足球这项运动，0.618这个极具魔力的数字也有非常大的意义，足球运动员在1832岁为从业的最佳年龄，运用一下黄金分割定理足球运动员的最佳运动

10、期应该在岁左右，在德国队意外的拿到了世界杯的亚军之后，有人分析德国队取得亚军的原因后惊讶的发现，主教练袄勒尔推行年青化，使这届国家队的年龄结构为26.653 ，这与黄金分割的数字极为吻合。答案:26.652四 ）课题小结同学们,通过本节课你学到了什么知识呢?（请几位同学回答）ac（1）比例的基本性质:如果bd bd四条线段的值;还可以得出：一ac黄金分割比=亍0.618答：我为王小姐选择一双鞋高为75毫米的高跟积极的讨论特别是男同学计算：（32-18） X0.618+18=26.652那么 ad=bc 应用：知道任意三条线段的值,可以求出第a bcd（3）还了解了黄金分割比在科学实验美术艺术和

11、日常生活中的应用,感受了数学之美（恭喜同学们掌握了那么多知识）五 课后作业1第70页A组2,3六板书设计3.2.2比例的基本性质，黄金分割V5 11比例的基本性质：3黄金分割比二一厂 0.618 5练习：2几个变形式：4练习:(1)(2)6学生板演:七 教学反思: 本节课选取于义务教育课程标准试验教科书数学(九年级上)湖南教育出版社的第三 章第二节，教材第 6769 页的内容。本节课的教学有以下几个方面取得了十分好的效果：1 设置疑问，引入课题:激发学生的学习兴趣和动机，产生良好的效果。本案例将“图形为 何美”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣。2 在讲授比例的基本性质时，让学生运用基本性质进行变形，使学生对该性质有了一个深 刻的认识。3 为了能真实的说明黄金分割的实用性和广泛性，在运用知识解决实际问题这一环上安排 学生表演买鞋小品充分发挥学生的主体性，放手让学生“合作一一探究交流一一 运用”4 通过多媒体的直观演示，以逼真，生动的画面来创造教学的情境，使学生深深地感受到 数学之美，使抽象的内容具体化，清晰化，使学生的思维活跃，兴趣盎然地参与教学活动。5 黄金分割应用的练习题，变“学数学”为“用数学”使学生深刻地认识到数学对我们生活有多重要，而新情境题的设置，由于涉及到他们喜欢的足球，更加激发了他们学好数学的 强烈愿望。，