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1、卷积的通俗扫盲班第一步：兴趣了解。首先阅读卷积的物理意义(经典).pdf(此文章可在“百度文库”上找到。注意这篇文章的最后的公式中，是指第t次打板子,T是一个变动的数1t, 即从第一次打板子开始算起。卷积的物理含义就是：当前的输出不但同当前的输入有关,还与以前的所有 输入有关。(类似佛教说的：我们现在的果是无识以来的所有无名造成的。) 第二步：初涉理论。卷积表示为：y(n) = x(n)*h(n)使用离散数列来理解卷积会更形象一点，我们把y(n)的序列表示成 y(0),y(1),y(2) 这是系统响应出来的信号。同理，x(n)的对应时刻的序列为x(0),x(1),x(2);就常识来讲,系统的响
2、应(系统的输出)不仅与当前时刻系统的输入有关, 也跟之前若干时刻的输入有关。因为我们可以理解为这是之前时刻的输入信号经 过一种过程(这种过程可以是递减,削弱,或其他)对现在时刻系统输出的影响, 那么很显然,我们考虑系统输出时就必须考虑(1)现在时刻的信号输入的响应 (对应的输出),(2)以及之前若干时刻信号输入的响应之“残留”影响。也就是 现在系统的输出就是一个叠加效果。假设0时刻系统响应为y(0),若其在1时刻时，此种响应未改变，则1时刻 的响应就变成了 y(0)+y(1)。但常常系统中不是这样的，因为 0 时刻的响应不太可能在 1 时刻仍旧未变 化，(如同上述文章，第一天打的板子，第二天已
3、经不痛了。变成术语就是衰减 了)，那么怎么表述这种变化呢，就通过h(t)这个响应函数与x(0)相乘来表述， 表述为 x(0)xh(1-0)；在2时刻，x(0)对2时刻的影响表述为x(0)xh(2-0)；引入这个响应函数就能够表述y(0)在1时刻究竟削弱了多少，然后削弱后的 值才是y(0)在1时刻的真实值，再通过累加x (1)对应的输出量，才得到真实 的系统响应。再拓展点，某时刻的系统响应往往不一定是由当前时刻t和前一时刻t-1这 两个响应决定的，也可能是再加上t-2时刻，t-3时刻，t-4时刻，等等，那么怎 么约束这个范围呢，就是通过对h(n)这个函数在表达式中变化后的h(m-n)中的 m 的
4、范围来约束的。即说白了，就是当前时刻的系统响应与多少个之前时刻的响 应的“残留影响”有关。当考虑这些因素后，就可以描述成一个系统响应了，而这些因素通过一个表 达式(卷积)即描述出来不得不说是数学的巧妙和迷人之处了第三步 关于理论的建议对于非数学系学生来说，只要初步懂卷积的意义就可以了，了解怎么用卷积 就可以了，研究什么是卷积其实意义不大。卷积本身不过就是一种数学运算而已。 它就是一种各种元素相乘累加的极限形式。怎么证明，这是数学系的人的工作。在信号与系统里，f(t)的零状态响应y(t)可用f(t)与其单位冲激响应h(t)的卷 积积分求解得，即y(t)=f(t)*h(t)。时域的卷积等于频域的乘积，即有 Y(s)=F(s)xH(s)。(s=jw，拉氏变换后等到的函数其实就是信号的频域表达式) 在信号处理时，我们关心的以及要研究的是信号的频域，不是时域，原因 是因为信号的频率是携带有信息的量。所以，我们需要的是Y(s)这个表达式，但是实际上，我们往往不能很容易的 得到F(s)和 H(s)这两个表达式，但是能直接的很容易的得到f(t)和h(t)，所以为 了找到Y(s)和y(t)的对应关系，就要用到卷积运算。
卷积的通俗扫盲班
