研究的对象十分广泛

12研究的对象十分广泛研究的对象十分广泛-宇观、宏观、微观宇观、宏观、微观绪绪 论论一、物理学的研究对象一、物理学的研究对象物理学物理学是研究自然界中物质基本结构及其基本运动是研究自然界中物质基本结构及其基本运动规律规律的科学的科学,是自然科学的基础是自然科学的基础.二、物理学的分类二、物理学的分类力学、热学、电磁学、光学、原子物理学、核物理学力学、热学、电磁学、光学、原子物理学、核物理学微观客体（电子、质子、光子等）具有波粒二象性微观客体（电子、质子、光子等）具有波粒二象性原子簇物理、凝聚态物理、天体物理、宇宙学物理原子簇物理、凝聚态物理、天体物理、宇宙学物理 按分支学科分类：按分支学科分类：按物质形体大小分类：按物质形体大小分类：按物质形态分类：按物质形态分类：实物粒子、场物质实物粒子、场物质粒子物理、核物理、原子物理、分子物理粒子物理、核物理、原子物理、分子物理3 按物理常数按物理常数c、h分类：分类：sJhsmc 341810626176.6109979.2相对论性相对论性量子论量子论量子论量子论h0相对论相对论经典理论经典理论h0VCVC三、物理世界的认识三、物理世界的认识(层次结构层次结构)空间尺度空间尺度(相差相差1010454510104646)101026 26 m(m(约约150150亿光年亿光年)(宇宙宇宙)101020 20 m m(夸克夸克)目前物理学界公认目前物理学界公认“夸克夸克”是组成物质的最小单位是组成物质的最小单位.近来又有消息称近来又有消息称quark quark 也可分也可分.认识的无止境认识的无止境.410101818s:150s:150亿年亿年(宇宙年龄宇宙年龄)-10-10-27-27s s(硬硬 射线周期射线周期)0 0(静止静止)-3x10-3x108 8 m/sm/s(光速光速)时间尺度时间尺度(相差相差10104545)速率范围速率范围四、物质间的相互作用四、物质间的相互作用1.电磁相互作用电磁相互作用;2.引力相互作用引力相互作用;3.强相互作用强相互作用;4.弱相互作用弱相互作用;五五.物理学的研究方法物理学的研究方法演绎法演绎法 推理，演算推理，演算归纳法归纳法 假设，模型假设，模型定性和半定量定性和半定量5b爱因斯坦爱因斯坦受激辐射理论受激辐射理论(1917)(1917)第一台第一台激光器激光器(1960)(1960)六六.学习物理学的意义学习物理学的意义1.1.物理学与科学技术物理学与科学技术 物理学为其他学科创立技术和原理物理学为其他学科创立技术和原理 重大新技术领域的创立总是经历长期的物理酝酿重大新技术领域的创立总是经历长期的物理酝酿b卢瑟福卢瑟福 粒子散射实验粒子散射实验(1909)(1909)核能利用核能利用(40(40年后年后)量子力学量子力学,费米狄拉克统计费米狄拉克统计,固体能带理论固体能带理论(20(20年代年代)晶体管诞生晶体管诞生(1947),(1947),集成电路集成电路(1962),(1962),大规模集成电路大规模集成电路(70(70年代后期年代后期)七七.物理素质的表现物理素质的表现物理学的思想和观点物理学的思想和观点(如如 建理想化模型建理想化模型)从物理本质上提出和研究本专业问题从物理本质上提出和研究本专业问题在工程技术中引入物理学的新成果在工程技术中引入物理学的新成果创新能力创新能力6有关事项说明有关事项说明:1.课堂考勤课堂考勤4.本学期教学内容本学期教学内容(以习题集的顺序为准以习题集的顺序为准)3.答疑答疑2.作业要求作业要求(习题集习题集)7质点运动学质点运动学第一章第一章力学基础力学基础第第一一篇篇8abba bdtaddtbdabadtd )(aa0bdtaddtbdabadtd )(cosabba zzyyxxbabababa abba ,2=aaa,矢量的点积和叉积矢量的点积和叉积点积的微商点积的微商叉积的微商叉积的微商9 1-1质点运动的描述质点运动的描述 1-2直线运动直线运动 1-3圆周运动圆周运动 1-4相对运动相对运动本章教学内容本章教学内容10 一一、掌握掌握位置矢量、位移、加速度位置矢量、位移、加速度等描述质等描述质点运动及运动变化的物理量点运动及运动变化的物理量.理解这些物理量的矢理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性量性、瞬时性和相对性.二二、理解理解运动方程运动方程的物理意义及作用的物理意义及作用.掌握掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法条件求速度、运动方程的方法.三三、能计算质点在平面内运动时的能计算质点在平面内运动时的速度和加速度和加速度速度，以及质点作圆周运动时的，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度、切向加速度和法向加速度.四四、理解理解伽利略速度变换式伽利略速度变换式,并会用它求简单并会用它求简单的质点相对运动问题的质点相对运动问题.11最后简介最后简介非惯性参照系非惯性参照系和和惯性力惯性力。避免与中学力学内容重复避免与中学力学内容重复,在在位矢位矢概念的基础上概念的基础上,利用利用数学微商得出数学微商得出速度速度和和加速度加速度的的矢量表达式矢量表达式;或由速度、或由速度、加速度表达式加速度表达式,利用积分得出位矢或利用积分得出位矢或运动方程运动方程.对曲线运动的描述采用对曲线运动的描述采用自然坐标系自然坐标系,引入引入切向加速度切向加速度和和法向加速度法向加速度的概念的概念.质点的圆周运动质点的圆周运动,并推证并推证线量与线量与角量的关系角量的关系.对匀变速圆周运动规律采用对匀变速圆周运动规律采用类比类比的方法的方法,与质点的与质点的匀变速运动规律对比教学匀变速运动规律对比教学.力学相对性原理的教学（见相对论部分）力学相对性原理的教学（见相对论部分）12一一.运动的绝对性运动的绝对性二二.运动描述的相对性运动描述的相对性三三.参考系和坐标系参考系和坐标系 为了描述一个物为了描述一个物体的运动，必须选择体的运动，必须选择另一个物体作为参考另一个物体作为参考，被选作参考的物体，被选作参考的物体称为称为参考系参考系。参考系不一定是静止的。参考系不一定是静止的。日心系日心系,地心系地心系对于同一种运动对于同一种运动,由于参考由于参考系选择的不同而有不同的系选择的不同而有不同的描写。描写。运动描述的相对性运动描述的相对性坐标系坐标系:为了定量地确定质点为了定量地确定质点空间空间的位置而固定在参考系上的位置而固定在参考系上的一个框架。的一个框架。13ZXYoP(x,y,z)直角坐标直角坐标P(r,)rXo极坐标极坐标ZXYoP(r,z)zr柱面坐标柱面坐标参考系不一定是静止的。参考系不一定是静止的。对于同一种运动对于同一种运动,由于参考由于参考系选择的不同而有不同的系选择的不同而有不同的描写。描写。运动描述的相对性运动描述的相对性坐标系坐标系:为了定量地确定质点为了定量地确定质点空间空间的位置而固定在参考系上的位置而固定在参考系上的一个框架。的一个框架。14对物体运动的描写决对物体运动的描写决定于参考系而不是坐定于参考系而不是坐标系。标系。参考系选定后，选用不同参考系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写是的坐标系对运动的描写是相同的。相同的。四、物理四、物理(理想理想)模型模型ZXYoP(x,y,z)直角坐标直角坐标P(r,)rXo极坐标极坐标ZXYoP(r,z)zr柱面坐标柱面坐标参考系与坐标系的区别参考系与坐标系的区别物体不变形，不作转动物体不变形，不作转动(此此时物体上各点的速度及加时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动点可以代表所有点的运动)。15物体本身线度和它活动范物体本身线度和它活动范围相比小得很多围相比小得很多(此时物此时物体的变形及转动显得并不体的变形及转动显得并不重要重要)。物体内任意两点间的距离物体内任意两点间的距离在运动中恒定不变的物体在运动中恒定不变的物体.即即:受力时不改变形状和受力时不改变形状和体积的物体体积的物体.五五、运动的描述、运动的描述（一）位置矢量（一）位置矢量(矢径矢径)单位单位:米米(m)刚体刚体对物体运动的描写决对物体运动的描写决定于参考系而不是坐定于参考系而不是坐标系。标系。参考系选定后，选用不同参考系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写是的坐标系对运动的描写是相同的。相同的。四、物理四、物理(理想理想)模型模型参考系与坐标系的区别参考系与坐标系的区别物体不变形，不作转动物体不变形，不作转动(此此时物体上各点的速度及加时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动点可以代表所有点的运动)。质点质点16 rP PxyzO O轨道轨道XYZijk P点坐标点坐标(x,y,z)P点矢径点矢径r位置矢量位置矢量(位矢位矢)物体本身线度和它活动范物体本身线度和它活动范围相比小得很多围相比小得很多(此时物此时物体的变形及转动显得并不体的变形及转动显得并不重要重要)。物体内任意两点间的距离物体内任意两点间的距离在运动中恒定不变的物体在运动中恒定不变的物体.即即:受力时不改变形状和受力时不改变形状和体积的物体体积的物体.五五、运动的描述、运动的描述（一）位置矢量（一）位置矢量(矢径矢径)单位单位:米米(m)17kzjyixr P点点矢径矢径 大小大小:r222zyxrrrz cosrx cos,ry cos,位矢是矢量位矢是矢量P点矢径点矢径 方向方向:r rP PxyzO O轨道轨道XYZijk P点坐标点坐标(x,y,z)P点矢径点矢径r位置矢量位置矢量(位矢位矢)质点的位矢质点的位矢既有大小、既有大小、又又有方向有方向。18)(tzz 分量表示分量表示)(txx ,)(tyy,(二二)运动方程运动方程(运动函数运动函数)rr)(tktzjtyitxtr)()()()(直角坐标系中直角坐标系中XYZO表示轨道曲线的方程式。表示轨道曲线的方程式。轨道方程：轨道方程：f(x,y,z)=0kzjyixr P点点矢径矢径 大小大小:r222zyxrrrz cosrx cos,ry cos,位矢是矢量位矢是矢量P点矢径点矢径 方向方向:r质点的位矢质点的位矢既有大小、既有大小、又又有方向有方向。强调强调19消去消去t,得得轨道方程轨道方程f(x,y,z)=0例：例：tAytAx sin,cos 222Ayx 圆圆(三三)位移位移 速度速度 加速度加速度At1rBtt 2rt 时间内位置变化时间内位置变化单位：米单位：米1.位移位移r)(txx )(tyy )(tzz )(tzz 分量表示分量表示)(txx ,)(tyy,(二二)运动方程运动方程(运动函数运动函数)rr)(t直角坐标系中直角坐标系中XYZO表示轨道曲线的方程式。表示轨道曲线的方程式。轨道方程：轨道方程：f(x,y,z)=0ktzjtyitxtr)()()()(20r2r1r A BS(路程路程)x y zo有向线段有向线段rAB12rrr kzjyixr2222 kzjyixr1111 ,212121()()()rxx iyy jzz k t内的内的位移位移xiyjzk 消去消去t,得得轨道方程轨道方程f(x,y,z)=0例：例：tAytAx sin,cos 222Ayx 圆圆(三三)位移位移 速度速度 加速度加速度At1rBtt 2rt 时间内位置变化时间内位置变化单位：米单位：米1.位移位移r)(txx )(tyy )(tzz 21位移是矢量位移是矢量。r 与与 的区别的区别r rr r2r1 orra)为标量，为标量，为矢量为矢量r r 12rrr 12rrr b)r2r1r A BS(路程路程)x y zo有向线段有向线段rAB12rrr kzjyixr2222 kzjyixr1111 ,212121()()()rxx iyy jzz k t内的内的位移位移xiyjzk 22 s 为路程为路程(轨道长度轨道长度),是标量是标量 s 与与 的区别的区别:r rs dsrd 元位移的大小元位移的大小元路程元路程 0t，2、速度、速度(1)平均速度平均速度 t 时间内时间内,完成同样位移完成同样位移r 质点位置变化的快慢质点位置变化的快慢.单位：米单位：米/秒秒trv 定义：定义：(矢量矢量)位移是矢量位移是矢量。r 与与 的区别的区别r rr r2r1 orra)为标量，为标量，为矢量为矢量r r 12rrr 12rrr b)23trv 大小：大小：方向：方向：与与 同向同向r 平均速度的大小和方向与平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关所取时间间隔有关,必须必须指明是指明是哪一段时间间隔内哪一段时间间隔内的平均速度。的平均速度。dtrdtrvt 0lim(2)瞬时速度瞬时速度(简称速度简称速度)s 为路程为路程(轨道长度轨道长度),是标量是标量 s 与与 的区别的区别:r rs dsrd 元位移的大小元位移的大小元路程元路程 0t，2、速度、速度(1)平均速度平均速度 t 时间内时间内,完成同样位移完成同样位移r 质点位置变化的快慢质点位置变化的快慢.单位：米单位：米/秒秒trv 定义：定义：(矢量矢量)r2r1 B oSAr 24速度等于位置矢量对时速度等于位置矢量对时间的一阶导数间的一阶导数速度速度方向方向在在A点的切线并指点的切线并指向质点运动方向向质点运动方向。直角坐标系中直角坐标系中kvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyx 速度大小速度大小222zyxvvvvv 222)()()(dtdzdtdydtdxtrv 大小：大小：方向：方向：与与 同向同向r 平均速度的大小和方向与平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关所取时间间隔有关,必须必须指明是指明是哪一段时间间隔内哪一段时间间隔内的平均速度。的平均速度。dtrdtrvt 0lim(2)瞬时速度瞬时速度(简称速度简称速度)r2r1 B oSAr 25(3)平均速率和瞬时速率平均速率和瞬时速率tsv 质点运动质点运动 路程路程 s与时间与时间 t的比值称为的比值称为 t时间内的平均速率时间内的平均速率.(瞬时瞬时)速率速率平均速率平均速率dtdstsvt 0lim质点运动的路程对质点运动的路程对时间的一阶导数时间的一阶导数.速度是矢量速度是矢量,速率是标量。速率是标量。速度等于位置矢量对时速度等于位置矢量对时间的一阶导数间的一阶导数速度速度方向方向在在A点的切线并指点的切线并指向质点运动方向向质点运动方向。直角坐标系中直角坐标系中kvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyx 速度大小速度大小222zyxvvvvv 222)()()(dtdzdtdydtdx26一般情况一般情况)(rs vv单向直线运动情况单向直线运动情况)(rs vv 瞬时速率瞬时速率=瞬时速度的大小瞬时速度的大小vdtrddtdsv dsrd 3、加速度、加速度 描述描述速度变化速度变化的快的快慢慢(包括包括大小大小和和方向方向的变的变化化)(3)平均速率和瞬时速率平均速率和瞬时速率tsv 质点运动质点运动 路程路程 s与时间与时间 t的比值称为的比值称为 t时间内的平均速率时间内的平均速率.(瞬时瞬时)速率速率平均速率平均速率dtdstsvt 0lim质点运动的路程对质点运动的路程对时间的一阶导数时间的一阶导数.速度是矢量速度是矢量,速率是标量。速率是标量。27 yx zB A ov1v2vv1v2tvttvva 1212v t 内速度的增量内速度的增量平均加速度平均加速度:一般情况一般情况)(rs vv单向直线运动情况单向直线运动情况)(rs vv 瞬时速率瞬时速率=瞬时速度的大小瞬时速度的大小vdtrddtdsv dsrd 3、加速度、加速度 描述描述速度变化速度变化的快的快慢慢(包括包括大小大小和和方向方向的变的变化化)28瞬时加速度瞬时加速度:dtvdtvat 0lim22dtrda dtrdv 又又 质点在某时刻的质点在某时刻的加加速度速度等于该时刻质点等于该时刻质点速速度矢量对时间的一阶导度矢量对时间的一阶导数数;或或位置矢量对时间的位置矢量对时间的二阶导数二阶导数。直角坐标系中直角坐标系中kajaiakdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx yx zB A ov1v2vv1v2tvttvva 1212v t 内速度的增量内速度的增量平均加速度平均加速度:29加速度大小加速度大小222zyxaaaaa 222222)(+)(+)(=dtzddtyddtxd222)(+)(+)(=dtdvdtdvdtdvzyx加速度加速度a位矢位矢r,速度速度v,位移位移r,矢量性：矢量性：四个量都是矢量四个量都是矢量。遵循遵循-平行四边形法则平行四边形法则瞬时性：瞬时性：arv，瞬时加速度瞬时加速度:dtvdtvat 0lim22dtrda dtrdv 又又 质点在某时刻的质点在某时刻的加加速度速度等于该时刻质点等于该时刻质点速速度矢量对时间的一阶导度矢量对时间的一阶导数数;或或位置矢量对时间的位置矢量对时间的二阶导数二阶导数。直角坐标系中直角坐标系中kajaiakdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx 30相对性：相对性：不同参照系中不同参照系中,同一同一质点运动描述不同质点运动描述不同;不同坐标系中不同坐标系中,具体具体表达形式不同表达形式不同。叠加性：叠加性：)(txx)(tyy)(tzz,xyzaa ia ja k kvjvivvzyx-2121(),(),xxxyyy )(=12zzz-rxiyjzk 加速度大小加速度大小222zyxaaaaa 222222)(+)(+)(=dtzddtyddtxd222)(+)(+)(=dtdvdtdvdtdvzyx加速度加速度a位矢位矢r,速度速度v,位移位移r,矢量性：矢量性：四个量都是矢量四个量都是矢量。遵循遵循-平行四边形法则平行四边形法则瞬时性：瞬时性：arv，31任一曲线运动都可以分解任一曲线运动都可以分解成沿成沿x,y,z三个各自独立的直三个各自独立的直线运动的叠加线运动的叠加。dtdzvdtdyvdtdxvzyx ,222222,dtzdadtydadtxdazyx 运动的独立性原理运动的独立性原理(运动的叠加原理运动的叠加原理)已知运动方程，求质点已知运动方程，求质点的速度和加速度的速度和加速度求导数求导数运动学问题类型：运动学问题类型：相对性：相对性：不同参照系中不同参照系中,同一同一质点运动描述不同质点运动描述不同;不同坐标系中不同坐标系中,具体具体表达形式不同表达形式不同。叠加性：叠加性：)(txx)(tyy)(tzz,xyzaa ia ja k kvjvivvzyx-2121(),(),xxxyyy )(=12zzz-rxiyjzk 32解题一定要选取坐标系解题一定要选取坐标系注意注意矢量的书写矢量的书写dtvddsrd,tvsr ,物理含义物理含义已知质点的速度已知质点的速度(或加速或加速度度)和初始条件，求质点和初始条件，求质点运动方程及其它未知量运动方程及其它未知量运用积分方法运用积分方法任一曲线运动都可以分解任一曲线运动都可以分解成沿成沿x,y,z三个各自独立的三个各自独立的直线运动的叠加直线运动的叠加。dtdzvdtdyvdtdxvzyx ,222222,dtzdadtydadtxdazyx 运动的独立性原理运动的独立性原理(运动的叠加原理运动的叠加原理)已知运动方程，求质点已知运动方程，求质点的速度和加速度的速度和加速度求导数求导数运动学问题类型：运动学问题类型：33解：解：由题，加速度和时间由题，加速度和时间的关系为：的关系为：+=00taaa adtdv=dtdva=(直线运动中可用标量直线运动中可用标量代替矢量）代替矢量）一质点由静止开始作一质点由静止开始作直线运动，初始加速度直线运动，初始加速度为为a0，以后加速度均匀，以后加速度均匀增加，每经过增加，每经过秒增加秒增加a0，求经过求经过t秒后质点的速度秒后质点的速度和运动的距离和运动的距离。解题一定要选取坐标系解题一定要选取坐标系注意注意矢量的书写矢量的书写dtvddsrd,tvsr ,物理含义物理含义已知质点的速度已知质点的速度(或加速或加速度度)和初始条件，求质点和初始条件，求质点运动方程及其它未知量运动方程及其它未知量运用积分方法运用积分方法34vdtdxdtdxv=,=30206+2=tata=xvdto ot to ot tdttata)2+(200=2002+=tatav dttaa)+(=00 ot积分积分:00vtdvadt 解：解：由题，加速度和时间由题，加速度和时间的关系为：的关系为：+=00taaa adtdv=dtdva=(直线运动中可用标量直线运动中可用标量代替矢量）代替矢量）一质点由静止开始作一质点由静止开始作直线运动，初始加速度直线运动，初始加速度为为a0，以后加速度均匀，以后加速度均匀增加，每经过增加，每经过秒增加秒增加a0，求经过求经过t秒后质点的速度秒后质点的速度和运动的距离和运动的距离。35vdtdxdtdxv=,=30206+2=tata=xvdto ot to ot tdttata)2+(200=2002+=tatav dttaa)+(=00 ot积分积分:00vtdvadt 湖中有一条小船湖中有一条小船,岸边岸边有人用绳子通过岸上高于水有人用绳子通过岸上高于水面面h的滑轮拉船的滑轮拉船,设人收绳的设人收绳的速率为速率为 ,求船的速度求船的速度v 和加和加速度速度a.0v36xrr =idthrdidtdxv)(=22-idtdrhrr22=-0v ivxhxv022+=-jhixr 湖中有一条小船湖中有一条小船,岸边岸边有人用绳子通过岸上高于水有人用绳子通过岸上高于水面面h的滑轮拉船的滑轮拉船,设人收绳的设人收绳的速率为速率为 ,求船的速度求船的速度v 和加和加速度速度a.0v37dtvda=idtxhxdv)+(=220-ixhv3220=-idthrdidtdxv)(=22-idtdrhrr22=-0v ivxhxv022+=-38作作 业业大学物理习题集（上）大学物理习题集（上）练习一练习一39sO n P nQ一、一、曲线运动曲线运动的描述的描述1.平面曲线运动平面曲线运动运动方程运动方程)(tss 方向描述方向描述:n 切向单位矢量切向单位矢量法向单位矢量法向单位矢量作相互垂直的单位矢量作相互垂直的单位矢量n,s(自然坐标自然坐标)(指向轨道的凹侧指向轨道的凹侧)2.切向加速度、法向加速度切向加速度、法向加速度C n1vA2vB1vA2vBt 速度增量速度增量12vvv vnv O1v2vv FED 4012vvDE 1vOD 取取速度大小不同速度大小不同而而引起的速度变化引起的速度变化 vDE速度方向改变速度方向改变而而引起的速度变化引起的速度变化nv FDnvvv ,0时时t 2,0 OFD v沿沿A点的点的向向 沿沿A点的点的向向nnv 2.切向加速度、法向加速度切向加速度、法向加速度C n1vA2vB1vA2vBt 速度增量速度增量12vvv vnv O1v2vv FED 410tvalimt 00nttvvlimlimtt 0tvalimt 0nntvalimt 切向切向加速度加速度法向法向加速度加速度00ttvalimtvdvlimtdt 0t,vv 12vvDE 1vOD 取取速度大小不同速度大小不同而而引起的速度变化引起的速度变化 vDE速度方向改变速度方向改变而而引起的速度变化引起的速度变化nv FDnvvv ,0时时t 2,0 OFD v沿沿A点的点的向向 沿沿A点的点的向向nnv 420nntvalimt 0t,nvvn dsdvdtdsdsddtd dds nvan 2 0tdlimvnvntdt -速率速率-曲率半径曲率半径 vdvadt 0tvalimt 00nttvvlimlimtt 0tvalimt 0nntvalimt 切向切向加速度加速度法向法向加速度加速度00ttvalimtvdvlimtdt 0t,vv 43nvdtdvaaan 2 anaa 22222 vdtdvaaaan naatg 加速度总是指向曲线的加速度总是指向曲线的凹侧凹侧0nntvalimt 0t,nvvn dsdvdtdsdsddtd dds nvan 2 0tdlimvnvntdt -速率速率-曲率半径曲率半径 vdvadt 44由楼窗口以水平初由楼窗口以水平初速度速度v0 射出一发子弹射出一发子弹,取取枪口为原点枪口为原点,沿沿v0为为x轴轴,竖直向下为竖直向下为y 轴轴,并取发并取发射时射时t=0.试求：试求：(1)(1)子弹在任一时刻子弹在任一时刻t t的位的位 置置坐标坐标及及轨道方程轨道方程；(2)(2)子弹在子弹在t t时刻的时刻的速度速度、切切向加速度和法向加速度向加速度和法向加速度。v0nvdtdvaaan 2 anaa 22222 vdtdvaaaan naatg 加速度总是指向曲线的加速度总是指向曲线的凹侧凹侧45ana gyxo 222022tgvvvvyx 2021gty,tvx (1)(1)20221vgxy (2)gtvvvyx ,0 01 vgttan 22202tgvtgdtdvat 解：解：2220022 tgvgvagatn v0由楼窗口以水平初由楼窗口以水平初速度速度v0 射出一发子弹射出一发子弹,取取枪口为原点枪口为原点,沿沿v0为为x轴轴,竖直向下为竖直向下为y 轴轴,并取发并取发射时射时t=0.试求：试求：(1)(1)子弹在任一时刻子弹在任一时刻t t的位的位 置置坐标坐标及及轨道方程轨道方程；(2)(2)子弹在子弹在t t时刻的时刻的速度速度、切切向加速度和法向加速度向加速度和法向加速度。46,=)1(dtdvaxx ,2=dtdvx解：解：=dtdvayydttdvy236=002 xvtxdvdt 一质点在一质点在oxy平面内作曲线平面内作曲线运动运动,其加速度是时间的函其加速度是时间的函数。已知数。已知ax=2,ay=36t2。设设质点质点t0 r0=0,v0=0。求：。求：(1)此质点的运动方程；此质点的运动方程；(2)此质点的轨道方程，此质点的轨道方程，(3)此质点的切向加速度。此质点的切向加速度。222022tgvvvvyx 2021gty,tvx (1)(1)20221vgxy (2)gtvvvyx ,0 01 vgttan 22202tgvtgdtdvat 解：解：2220022 tgvgvagatn 47200 36yvtydvt dt ,2=tvx 12=3tvyjti tv3122 dtdyvdtdxvyx=,=dttdytdtdx312=,2=002 xtdxtdt 30012ytdyt dt 423=,=tytx,=)1(dtdvaxx ,2=dtdvx解：解：=dtdvayydttdvy236=002 xvtxdvdt 一质点在一质点在oxy平面内作曲线平面内作曲线运动运动,其加速度是时间的函其加速度是时间的函数。已知数。已知ax=2,ay=36t2。设设质点质点t0 r0=0,v0=0。求：。求：(1)此质点的运动方程；此质点的运动方程；(2)此质点的轨道方程，此质点的轨道方程，(3)此质点的切向加速度。此质点的切向加速度。48所以质点的所以质点的运动方程运动方程为：为：jtitr423+=:即即243xtyt (2)(2)上式中消去上式中消去t t,得轨道方程得轨道方程:y=3x2 是是抛物线抛物线。312 2 )3(tvtvyx dtdva=22+=yxvvv62144+4=tt200 36yvtydvt dt ,2=tvx 12=3tvyjti tv3122 dtdyvdtdxvyx=,=dttdytdtdx312=,2=002 xtdxtdt 30012ytdyt dt 423=,=tytx494236+1216+2=tt626144+4864+821=tttt一抛射体的初速度为一抛射体的初速度为v0,抛射角为抛射角为,则抛射点则抛射点、最高点最高点、及落地点的切向及落地点的切向加速度加速度、法向加速度及曲法向加速度及曲率半径各是多少率半径各是多少?所以质点的所以质点的运动方程运动方程为：为：jtitr423+=:即即243xtyt (2)(2)上式中消去上式中消去t t,得轨道方程得轨道方程:y=3x2 是是抛物线抛物线。312 2 )3(tvtvyx dtdva=22+=yxvvv62144+4=tt50v0Yx抛射点抛射点:at=-gsinan=gcos=v02/1最高点最高点:at=0,an=g=(v0 cos)2/2落地点落地点:at=gsinan=gcos=v02/3atang4236+1216+2=tt626144+4864+821=tttt一抛射体的初速度为一抛射体的初速度为v0,抛射角为抛射角为,则抛射点则抛射点、最高点最高点、及落地点的切向及落地点的切向加速度加速度、法向加速度及曲法向加速度及曲率半径各是多少率半径各是多少?51二二.圆周运动圆周运动 角量角量(1)圆周运动的加速度圆周运动的加速度曲率半径是恒量曲率半径是恒量nRvdtdva2 匀速圆周运动匀速圆周运动cv nRva2-向心加速度向心加速度(2)圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述tt B角位移角位移t A角位置角位置v0Yx抛射点抛射点:at=-gsinan=gcos=v02/1最高点最高点:at=0,an=g=(v0 cos)2/2落地点落地点:at=gsinan=gcos=v02/3atang52OXR1v2vs AB0tdlimtdt 单位单位：rad/s角速度矢量的方向角速度矢量的方向(用右手判定用右手判定)二二.圆周运动圆周运动 角量角量(1)圆周运动的加速度圆周运动的加速度曲率半径是恒量曲率半径是恒量nRvdtdva2 匀速圆周运动匀速圆周运动cv nRva2-向心加速度向心加速度(2)圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述tt B角位移角位移t A角位置角位置53弯曲的四指指向质点转动弯曲的四指指向质点转动的方向的方向,与四指垂直的大与四指垂直的大拇指的指向即拇指的指向即角速度矢量角速度矢量的方向的方向.0.220tddlimtdtdt 单位：单位：rad/s2OXR1v2vs AB0tdlimtdt 单位单位：rad/s角速度矢量的方向角速度矢量的方向(用右手判定用右手判定)54dtd tdtd00 tdt00 20021tt 是恒量是恒量0 t 0,20 )(20202 弯曲的四指指向质点转动弯曲的四指指向质点转动的方向的方向,与四指垂直的大与四指垂直的大拇指的指向即拇指的指向即角速度矢量角速度矢量的方向的方向.0.220tddlimtdtdt 单位：单位：rad/s255线量与角量的关系线量与角量的关系 Rv Ra 2 Ran=v 2/R方向关系方向关系:rv=(右手螺旋右手螺旋)0.r.T2602 n(n:转转/分分)dtd tdtd00 tdt00 20021tt 是恒量是恒量0 t 0,20 )(20202 56dtdvat=22)(1=dtdsRRvancdtsd22质点沿半径为质点沿半径为R的圆周按的圆周按S=bt-(1/2)ct2运动运动,其中其中b、c为常数为常数,(b2/c)R，则则切向加速度与法向加速度切向加速度与法向加速度数值相等的时刻是多少数值相等的时刻是多少?线量与角量的关系线量与角量的关系 Rv Ra 2 Ran=v 2/R方向关系方向关系:rv=(右手螺旋右手螺旋)0.r.T2602 n(n:转转/分分)57cRcbt21()nabctR解得解得:2)(1ctbRc由题意知由题意知:dtdvat=22)(1=dtdsRRvancdtsd22质点沿半径为质点沿半径为R的圆周按的圆周按S=bt-(1/2)ct2运动运动,其中其中b、c为常数为常数,(b2/c)R，则则切向加速度与法向加速度切向加速度与法向加速度数值相等的时刻是多少数值相等的时刻是多少?58运动描述具有相对性运动描述具有相对性车上的人观察车上的人观察相对运动相对运动 地面上的人观察地面上的人观察59Sr位矢位矢S r 位矢位矢rrro OO相对于相对于O O点的位矢点的位矢时时刻刻tP时时刻刻tt or r or r P QxyOSyOxuS SQP位移位移r S P Qr 位移位移 t 时间内原点时间内原点OO相对于相对于原点原点O O 的位移为的位移为or rrro rr tO P 相对运动的描述相对运动的描述60rrro vuv aaao OO对对O O 点点的速度的速度uoa OO对对O O 点点的加速度的加速度avav S 系中的速度、加速度系中的速度、加速度S系中的速度、加速度系中的速度、加速度BAABvv BCABACvvv rrro vuv aaao 伽利略变换式伽利略变换式左对左左对左,右对右右对右,中对中中对中.相对运动描述时相对运动描述时下标的写法下标的写法口诀口诀:或或:前对前前对前,后对后后对后,中对中中对中.