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1、第一章 量子力学基础例题与习题一、练习题 1立方势箱中的粒子，具有 的状态量子数， 是 A 211B 231C 222D 213。解：(C)。2处于状态 的一维势箱中的粒子，出现在 处的概率是多少？ ABCDE 题目提法不妥，以上四个答案都不对。解：(E)。3计算能量为100eV光子、自由电子、质量为300g小球的波长。 ( )解： 光子波长 自由电子 300g小球 。4根据测不准关系说明束缚在0到a范围内活动的一维势箱中粒子的零点能效应。解：。5链状共轭分子 在波长方向460nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估计该分子的长度。 解：6设体系处于状态 中，角动量 和 有无定值。其值是多
2、少？若无，求其平均值。解：角动量 角动量平均值 7函数 是不是一维势箱中粒子的一种可能的状态？如果是，其能量有没有确定值？如有，其值是多少？如果没有确定值，其平均值是多少？ 解：可能存在状态，能量没有确定值， 8求下列体系基态的多重性。(2s+1) (1)二维方势箱中的9个电子。(2) 二维势箱中的10个电子。(3)三维方势箱中的11个电子。 解：(1)2，(2)3，(3)4。9在0a间运动的一维势箱中粒子，证明它在 区域内出现的几率 。当 ，几率P怎样变？ 解：10在长度l的一维势箱中运动的粒子，处于量子数n的状态。求 (1)在箱的左端1/4区域内找到粒子的几率？(2)n为何值，上述的几率最
3、大？(3) ，此几率的极限是多少？(4)(3)中说明什么？ 解： 11一含K个碳原子的直链共轭烯烃，相邻两碳原子的距离为a，其中大键上的电子可视为位于两端碳原子间的一维箱中运动。取l(K1)a，若处于基组态中一个电子跃迁到高能级，求伴随这一跃迁所吸收到光子的最长波长是多少？ 解：12写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒子的薛定锷方程，求其解。解： 13在什么条件下 ? 解： 14已知一维运动的薛定锷方程为： 。 和 是属于同一本征值得本征函数，证明 常数。解：15对立方箱中的粒子，考虑 的能量范围。(1)在此范围有多少个态？(2)在此范围有多少个能级？ 解： (1) 17 (2)
4、 6。例题与习题二、思考题1.微观粒子运动服从Schrdinger方程，宏观物体可用牛顿定律描述它们的运动规律，请问如何界定微观粒子与宏观物体的界限? 答：我们可用Heisenberg测不准关系来区分，即坐标与动量不确定量的乘积要大于普朗克常数的数量级xph 例如质量为0.008kg子弹，运动速度为500ms1，若速度不确定度为1，则位置的不确定度为 子弹弹孔1032数量级的偏差对任何靶场来说，都是测不出来的，可以忽略。而对原子、分子中的电子质量为9.11031kg运动速度取2000ms1，速度不确定度也是1，则位置不确定度 原子间距在1010m数量级，所以105m数量级说明电子根本无法测定。 2.量子力学中如何描述微观粒子的运动状态 答：由于微观粒子的波粒二象性，量子力学中用状态波函数来描述粒子的运动状态，在原子、分子体系中就是我们常说的电子的原子轨道或分子轨道，*称为几率密度，也是通常说的电子云。*d是电子在空间某微体积元d出现的几率。 3.试从势箱中自由粒子的Schrdinger方程求解归纳一下简单体系的Schrdinger方程解法。 答：Schrdinger方程是一个本征方程。势箱中粒子的方程是二阶常系数微分方程。求解具体步骤如下： 写出 的具体形式（ ） 写出微分方程的通解 根据边界条件，得到能量本征值E 能量E代入，再用的正交归一性，求出的具体形式。
第一章 量子力学基础 例题与习题
