场道工程设计理论弹性地基板理论ppt课件

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1、为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益弹性地基板理论弹性地基板理论为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 混凝土道面板的弹性模量及力学强度大大高于基层和土基的混凝土道面板的弹性模量及力学强度大大高于基层和土基的相应模量和强度；相应模量和强度；混凝土的抗弯拉强度远小于抗压强度，约为其混凝土的抗弯拉强度远小于抗压强度，约为其1/71/6，取水，取水泥混凝土板的抗弯拉强度指标作为设计指标；泥混凝土板的抗弯拉强度指标作为设计指标；混凝土板与基层或土

2、基之间的摩阻力一般不大，从力学模型混凝土板与基层或土基之间的摩阻力一般不大，从力学模型考虑，可把水泥混凝土道面结构看作是弹性地基板，用弹性考虑，可把水泥混凝土道面结构看作是弹性地基板，用弹性地基板理论进行分析计算。地基板理论进行分析计算。要求：为使道面能够经受机轮荷载的多次重复作用、抵抗温要求：为使道面能够经受机轮荷载的多次重复作用、抵抗温度翘曲应力、并对地基变形有较强的适应能力，混凝土板必度翘曲应力、并对地基变形有较强的适应能力，混凝土板必须具有足够的抗弯拉强度和厚度。须具有足够的抗弯拉强度和厚度。水泥混凝土道面（刚性道面）结构特征水泥混凝土道面（刚性道面）结构特征为了规范事业单位聘用关系，

3、建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益混凝土道面的破坏形式混凝土道面的破坏形式断裂和裂缝断裂和裂缝：板太薄、轮载过重、：板太薄、轮载过重、荷载渠化作用（作用次数过多）、荷载渠化作用（作用次数过多）、平面尺寸太大、地基塑性变形以及平面尺寸太大、地基塑性变形以及施工因素等。施工因素等。剥落：剥落：在荷载和自然因素作用下表在荷载和自然因素作用下表层剥落、露石。属于功能性损坏层剥落、露石。属于功能性损坏挤碎挤碎：接缝附近受挤压而碎裂。：接缝附近受挤压而碎裂。拱起拱起：接缝两侧的板突然向上拱起。为纵：接缝两侧的板突然向上拱起。为纵向屈曲失稳引起。向屈曲

4、失稳引起。唧泥唧泥：接缝内喷溅出泥浆现象。：接缝内喷溅出泥浆现象。使道面板使道面板边缘和角隅部分逐渐失去支承，边缘和角隅部分逐渐失去支承，导致断裂。导致断裂。错台错台：竖向相对位移。：竖向相对位移。接缝破坏混凝土板本身破坏为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益我国民航机场刚性道面设计标准我

5、国民航机场刚性道面设计标准0.025prrff荷载应力荷载应力混凝土弯拉疲劳强度混凝土弯拉疲劳强度将荷载计算应力与混凝土弯拉疲劳强度比较，板厚满足上式为依据。将荷载计算应力与混凝土弯拉疲劳强度比较，板厚满足上式为依据。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益公路混凝土路面设计标准公路混凝土路面设计标准rptrf荷载应力荷载应力温度应力温度应力混凝土弯拉强度混凝土弯拉强度导致混凝土板出现导致混凝土板出现断裂和裂缝断裂和裂缝的因素很多，按照重复荷载产生的的因素很多，按照重复荷载产生的荷载应荷载应力力和和温度应力温度应力综合

6、作用所产生的疲劳损坏作为确定板厚的依据。综合作用所产生的疲劳损坏作为确定板厚的依据。可靠度系数可靠度系数为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益一、荷载应力一、荷载应力二、温度应力二、温度应力2、Winkler地基地基3、弹性半空间地基（、弹性半空间地基（E、）1、涨、缩、涨、缩2、翘曲、翘曲tp1、弹性小挠度薄板理论、弹性小挠度薄板理论水泥混凝土面层内不同深度处的温度会随气温发生周期性变化。均匀升降涨缩；不均匀升降翘曲。变形受到约束时，产生温度应力需要明确！需要明确！为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市

7、场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益主要内容主要内容一、弹性地基板的荷载应力分析一、弹性地基板的荷载应力分析二、弹性地基板的温度应力分析二、弹性地基板的温度应力分析p1.弹性小挠度薄板理论弹性小挠度薄板理论2、Winkler地基荷载应力分析地基荷载应力分析3、弹性半空间地基（、弹性半空间地基（E、）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益厚度不到平面尺寸的厚度不到平面尺寸的1/10的板叫薄板，竖向位移的板叫薄板，竖向位移远小于厚度的变形叫小挠度。远小于厚度的变形叫小挠度。1.弹性小挠度薄板

8、理论弹性小挠度薄板理论为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益小挠度板三项基本假设：小挠度板三项基本假设：xyzo0z（1）无挤压假定；（2）直法线假定。垂直于板中面的法线，在弯曲变形后仍然保持直线并垂直于中面，即：平面内直角无变化；zwz,ww x y0yzwvyz0 xzuwzxvwzy uwzx 12,wuzfx yxwvzfx yy 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益（3）无中面内位移假定00zu00zv12,wuzfx yxwv

9、zfx yy 12,0,0fx yfx ywuzxwvzy 222222xyxyuwzxxvwzyyvuwzxyx y 代入几何方程为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益22222222yyx22222y()()11()()11yx2 11ccxxyccccccccccxxyccEE zwwxyEE zwwEE zwx y 薄板横截面上的内力（单位长度上）2222222211hhxxxhhhyyhhxyxyhMdzzzdzMzdzMdzz xyzdxdyh为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的

10、事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益32222222222222322222322112 112 1112 1hccxhcycxyEEhwwwwMz dzxyxyEhwwMyxEhwMx y D板的弯曲刚度在薄板的弯曲问题中，三个主要应力yyxxxyxQxxQQdxxyQyyQQdyyxMxxMMdxxyMyyMMdyyxyMyxyxMMdyyyxMxyxyMMdxx三个主要内力三个次要应力xzyzz较小最小0?为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益000 xyxxzxyyyzyzxzzxyzxyz

11、xyz根据平衡方程根据平衡方程22222233323222222222111111xyxzxcccE zwwE zwzxyxxyyx yEzwwwxx yx yEzwwxxyEzwx 2 拉普拉斯算子221yzcEzwzy积分22122222,2 1,2 1cxzcyzEzwx yxEzwx yy边界条件：板的上下板面无切向应力 2200 xz zhyz zh12,0,0 x yx y为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2222222242 142 1cxzcyzEhzwxEhzwy 板内剪应力沿板厚呈二次抛物线分

12、布 xyxQxxQQdxxyQyyQQdyyxMxxMMdxxyMyyMMdyyxyMyxyxMMdyyyxMxyxyMMdxx223222232212 112 1hxxzhchyyzhcQdzEhwxQdzEhwy 沿面积积分z0yxxxyyQQQdxQdyQdyQdxqdxdyxy根据z方向的平衡条件0yxQQqxy,q x y为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益根据对y轴的力矩平衡条件，其中q.dxdy对y轴的力矩为高阶微量，不考虑0yxxxxyxyxxxMMMdxMdyMdyMdxxyQQdx dxdyx0

13、 xyxxMMQxy根据对x轴的力矩平衡条件0 xyyyMMQxy将Qx、Qy用Mx、My及Mxy表示，代入0yxQQqxy2222222221xyxywwMDxywwMDyxwMDx y 其中：44442242wwwqxxyyD弹性小挠度薄板挠曲微分方程 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益44442242wwwDqpxxyyxy,q x yz,p x y地基上小挠度薄板,p x y地基反力为：地基上小挠度薄板挠曲微分方程地基上小挠度薄板的求解，归结为在给定边界条件下求解以上微分方程得到w，然后进一步得到板内的应

14、力及任意点位移。wuzxwvzy 2222222y2222y()1()1yx1cxccccccxcE zwwxyE zwwE zwx y 2222222242 142 1cxzccyzcEhzwxEhzwy 22Dwqp 或为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 采用圆柱坐标时22,Dw rq rp r 地基上小挠度薄板挠曲微分方程其中，拉普拉斯算子：22222211rrrr 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2、Winkler地基荷载

15、应力分析地基荷载应力分析 一般解 威斯特卡德(H.M.S Westergaard)解(1)无限大板作用着轴对称圆形均布荷载(2)无限大板作用集中荷载(1)圆形荷载作用于无限大板上(3)圆形荷载作用于板角(2)半圆形荷载作用于无限大板边为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 一般解(1)无限大板作用着轴对称圆形均布荷载22,Dw rq rp r ,p rk w rWinkler地基地基 22Dw rqk w r qk2R采用采用Hankel变换求解：变换求解：01401rRJtJtqRqllw rdtWkltk挠度径向

16、单位长度弯矩1014011cttRJtlQlrrlMt JtJtt dtQ MRtlrl切向单位长度弯矩1014011ccRJtlQlrrlMt JtJtt dtQ MRtlrlxyzccE为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益0rJtl1RJtl第一类0阶贝塞尔函数第一类1阶贝塞尔函数1rJtl第一类1阶贝塞尔函数2QqR圆形均布荷载的合力积分参数tWinkler地基板的相对刚度半径344212 1cEhDlkkcEh、混凝土板的弹性模量、板厚及泊松比地基反应模量kWtMM挠度系数切向弯矩系数径向弯矩系数符号含义：

17、符号含义：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益已知板的内力，可求其应力根据材料力学公式，板底面最大拉应力：32126ttrMMzhh为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益(2)无限大板作用集中荷载 一般解 0242021rJtQQlw rdtWkltkl挠度径向单位长度弯矩201401121ttlQrrMt JtJttdtQ Mtlrl切向单位长度弯矩201401121lQrrMt JtJttdtQ MtlrlQQzxykccE为了规范事

18、业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 威斯特卡德(H.M.S Westergaard)解(1)圆形荷载作用于无限大板上xqz2Ry板底荷载中心处最大拉应力当荷载作用面积较小时，仍采用z=0的假设误差较大，需要将作用半径R进行换算：21.1 1lg0.2673iclQbh221.60.675,1.724,1.724bRhhRhbRRh 当最大挠度在荷载中心处2max8QlwDkccE为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 威斯特卡德(H.M.S We

19、stergaard)解(2)半圆形荷载作用于无限大板边xqzy2R板底荷载中心处最大拉应力22.116 1 0.54lg0.08975eclQbhyxkccE为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 威斯特卡德(H.M.S Westergaard)解(3)圆形荷载作用于板角xRyx1R圆形分布荷载圆周与板的两边相切沿x方向的挠度：2221.10.88xxllcRQweelkl沿x方向板顶最大弯拉应力：0.6223 1cRQlh最大弯拉应力出现位置（板顶）：12xRl 12RR其中：ccE为了规范事业单位聘用关系，建立和

20、完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益3、弹性半空间地基（、弹性半空间地基（E、）qz2RxyccE00E 22Dw rqp r 轴对称问题 p r地基上小挠度薄板挠曲微分方程两个未知量：w rp r弹性半空间地基表面作用着均布荷载p(r)，产生挠度与板表面挠度相同，为w(r)200002 1w rpJr dE采用采用Hankel变换求解：变换求解：（1）圆形均布荷载为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 22010030002 111rRJtJtQQllw rdtWRE

21、E ltt挠度径向单位长度弯矩1013011cttRJtlQlrrlMt JtJtt dtQ MRtlrl切向单位长度弯矩1013011ccRJtlQlrrlMt JtJtt dtQ MRtlrl 弹性半空间地基板的相对刚度半径203320161ccEDlhkE为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益在r=0处，径向弯矩与切向弯矩相等（单位长度弯矩；达到最大弯矩）maxmax1030121tcMMRt JtQlldtQ MRt为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用

22、人单位和职工的合法权益轴对称问题（2）集中荷载 220003000111rJtQQlw rdtWEE ltt挠度径向单位长度弯矩0130121cttlQtrrMt JtJtdtQ Mtlrl切向单位长度弯矩0130121cclQtrrMt JtJtdtQ Mtlrl 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益t1、涨、缩、涨、缩2、翘曲、翘曲（）（）K地基地基（）弹性半空间地基（）弹性半空间地基（E、）主要内容主要内容一、弹性地基板的荷载应力分析一、弹性地基板的荷载应力分析二、弹性地基板的温度应力分析二、弹性地基板的温度

23、应力分析为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益1、涨、缩、涨、缩板内温度均匀升降xy二维板若以混凝土板受压力及压应变为正、升温为正，当温度变化t时：11xxcycyycxctEtE 当混凝土板两个方向变形完全受到约束时：0 xy1cxycEt当温度降低(t0)时，混凝土板内出现拉应力当单向变形完全受到约束（y边自由）时：0;0 xyxcEt注：涨缩过程比较缓慢，要考虑混凝土的徐变特性。混凝土持久弹性模量为标准模量的1/32/30.00001混凝土的线膨胀系数为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制

24、的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例：例：对于未设接缝的混凝土（C30）路面板，当温度下降15时，其最大收缩应力为多少？当混凝土板两个方向变形完全受到约束时：43 100.00001155.2911 0.15cxycEtMPa 43 10,0.15ccEMPa 对于C30混凝土，抗拉强度标准值：2.01tkfMPa道面板将出现裂缝！为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为避免出现裂缝，在混凝土板内设置各种接缝，将板分割为优先尺寸的板块。由于板底与基础之间存在摩擦力，板内仍将出现拉应力。地基摩阻力

25、（板内温度应力）0t LBh地基对于板的最大摩阻力产生于板的中央：12cTLBhf30.024(cMN mf混凝土容重)混凝土板与基层之间的摩擦系数，一般取12。（与基层类型、含水量、板的位移量及位移反复情况有关）,tT板内最大温度应力（板中部）：12tmaxcTLfB h注：注：同样温度变化幅度下，板的尺寸越大，温度应力越大。为减小温度应力，需要缩短板的长度。机场水泥混凝土道面板尺寸通常取46m。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2、翘曲、翘曲混凝土导热性能差，当气温变混凝土导热性能差，当气温变化时，板顶和板底

26、产生温差，化时，板顶和板底产生温差，胀缩程度不同胀缩程度不同产生翘曲。产生翘曲。当板顶温度高于板底时，当板顶温度高于板底时，板中部力隆起，受到约板中部力隆起，受到约束后板底将出现拉应力；束后板底将出现拉应力；反之，板顶出现拉应力。反之，板顶出现拉应力。（）（）K地基上，翘曲应力的地基上，翘曲应力的“威斯特卡德威斯特卡德(H.M.S Westergaard)”解法解法1、板与地基始终保持接触；、板与地基始终保持接触；2、温度沿板厚呈直线变化；、温度沿板厚呈直线变化；3、板的自重不计。、板的自重不计。三个基本假设：三个基本假设：T1T2 T1T2T1T2为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会

27、主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益22()21()21xcycctxcycxcctycCCEtCCEt1）有限尺寸（LB）板，板中应力cggttThT 其中：混凝土的线膨胀系数混凝土板顶面与底面的温度差（）温度梯度，根据公路自然区划查表xy二维板LB机场道面：根据机场所处自然区划，查公路有关规范确定为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益,xyC Cxy其中：分别为 和 方向的翘曲应力系数（随板尺寸及相对刚度半径而变，可查曲线3或计算）22coscosh,1tantanhsin 2

28、sinhxyC C 8xCLl计算时：8yCBl计算时：344212 1cEhDlkkWinkler地基上板的相对刚度半径板的弯曲刚度为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2）板边中点应力22cctxxcctyyEtxCEtyC方向边缘中点：方向边缘中点：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益（）弹性半空间地基（）弹性半空间地基（E、）上，翘曲应力分析上，翘曲应力分析）无解析解，只有数值解(有限元解)。1弹性半空间地基板中2弹性半空间板边中点20320161ccElhE其中：22()21()21xcycctxcycxcctycCCEtCCEt弹性半空间地基板相对刚度半径为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益L l B l）考虑内应力影响的翘曲应力计算由于沿板厚温度分布非线性，会引起内应力（内应力水平随板厚不同而不同）max2max()212ccgxcytcccgtxEhTBBEhTB板中：板边中部：xB,xyB B 温度应力系数与翘曲应力系数和板厚有关0.04482.080.154 111xcyxcyhxccCCCCBe翘曲应力系数曲线