第十六章第讲回归分析与独立性检验

考纲要求考纲研读1.了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题2.独立检验了解独立性检验(只要求 22 列联表)的基本思想、方法及其简单应用3.回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用.在回归分析与独立性检验中(1)利用最小二乘法求出线性回归直线(2)利用独立性检验判断两个变量是否有关第3讲回归分析与独立性检验1回归分析相关关系(1)定义：对具有_的两个变量进行统计分析的方法(2)回归分析的步骤：确定研究对象，明确解释变量和预报变量；画出散点图，观察它们是否存在相关关系(如线性相关关系)；按一般规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)；得出结果后分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，模型是否恰当2独立性检验没有关系(1)假设 H0：两个分类变量 X 和 Y_；(2)利用公式，计算出随机变量 K2_.其中用到两个分类变量 X 和 Y 的频数表，即 22 列联表：(3)用 K2 的大小通过查表可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，若 K2 的值较大，就拒绝 H0，即拒绝 X 和 Y 无关.例如：当 K23.841 时，则有 95%的把握说 X 和 Y 有关当 K26.635 时，则有 99%的把握说 X 和 Y 有关)C1在两个变量的回归分析中，作散点图是为了(A直接求出回归直线方程B直接求出回归方程C根据经验选定回归方程的类型D估计回归方程的参数2在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的()BA预报变量在 x 轴上，解释变量在 y 轴上B解释变量在 x 轴上，预报变量在 y 轴上C可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上D可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上3对于事件 A 和事件 B，通过计算得到 K2 的观测值 k4.325，下列说法正确的是()BA有 99%以上的把握说事件 A 和事件 B 有关B有 95%以上的把握说事件 A 和事件 B 有关C有 99%以上的把握说事件 A 和事件 B 无关D有 95%以上的把握说事件 A 和事件 B 无关4下面是一个 22 列联表：则表中 a，b 的值分别为_.10,30 x0123y13575已知 x 与 y 之间的一组数据：(1.5,4)则 y 与 x 的线性回归方程为 ybxa 必过点_零件的个数 x(个)2345加工的时间 y(小时)2.5344.5考点1 回归分析例1：某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：由资料知 y 对 x 呈线性关系(2)试预测加工 10 个零件需要多少时间？41422144iiiiix yxyxxx3456y2.5t44.5【互动探究】1(2010 年广东揭阳二模)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据根据下表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 0.7x0.35，那么表中 t 的值为()AA.3B3.15C3.5D4.5杂质高杂质低旧设备37121新设备22202考点2独立性检验例2：冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？杂质高杂质低总计旧设备37121158新设备22202224总计59323382由公式得K2 提出假设H0：含杂质的高低与设备改造没有关系382(3720212122)21582245932313.11.由于13.1110.828，故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关系的解析：由已知数据得到如下 22 列联表：两个分类变量X，Y 是否有关系的独立性检验的步骤：根据题意，列出22 列联表；提出假设利用公式，由观测数据，求出K2 的观测值 k；作判断，如果kk0，就以1P(K2k0)100%的把握认为“X 和 Y 有关系”否则就说样本数据没有提供充分的证据说明“X 和 Y 有关系”冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168【互动探究】2有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系()AA99.9%B97.5%C95%D90%喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30考点3独立性检验与概率的结合例3：第 16 届亚运会于 2010 年 11 月 12 日至 27 日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了 16 名男志愿者和 14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动，其余不喜爱(1)根据以上数据完成以下 22 列联表：P(K2 k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635参考公式：K(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10 的前提下认为性别与喜爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有 4 人会外语)，抽取2 名负责翻译工作，则抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是多少？2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中 nabcd.参考数据：喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430解析：(1)完成 22 列联表如下：(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：K230(10866)2(106)(68)(106)(68)1.157 57.879.614713当H0 成立时，P(K27.879)0.005.所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.(3)由(1)可知数学成绩与物理成绩都优秀的学生的人数为 5人，则数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的学生人数为 15 人故从 20 名学生中抽出 1 名，抽到的学生数学成绩与物理成绩至少1独立性检验的思想来自于统计上的假设检验思想，它与反证法类似，它们都是先假设结论不成立，然后根据是否能推出“矛盾”来判定结论是否成立但二者“矛盾”的含义不同，反证法中的“矛盾”是指不符合逻辑的事件发生；而假设检验中的“矛盾”是指不符合逻辑的小概率事件发生，即在结论不成立的假设下推出有利于结论成立的小概率事件的发生2独立事件没有直观性，必须依靠 K2 的观测值 k 作判断独立性检验的随机变量 K22.706 是判断是否有关系的临界值，K22.706 应判断为没有充分证据显示 X 与 Y 有关系，而不能作为小于 90%的量化值来判断