圆内接四边形

圆的内接四边形1、如图，如图，ABC叫叫 O的的_三角形三角形，O叫叫ABC的的 _ 圆圆.2、如图如图1，若弧，若弧BC的度数为的度数为1000，则则BOC=_，A=_ _.复习回顾复习回顾ABCO 内接内接 外接外接 100 50 圆的内接四边形教学目标教学目标C 运用圆内接四边形的性质解决有关问题；运用圆内接四边形的性质解决有关问题；A 识记圆的内接四边形的概念；识记圆的内接四边形的概念；B 掌握圆内接四边形的性质；掌握圆内接四边形的性质；OOC CA AB BD D如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为为圆内接四边形；圆内接四边形；OO为为四边形四边形ABCDABCD外接圆外接圆.问题问题1 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆多边形的外接圆。OBCDEFAOACDEB问题问题2返回COODBA 如图：圆内接四边形ABCD中，A的度数等于弧BCD的一半，BCD的度数等于弧BAD的一半，又弧BCD+弧BAD 度数为360，AC180.同理BD180.圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。问题问题3 如果延长如果延长BCBC到到E E，那么，那么 DCEDCEBCD BCD 180.AADCE.DCE.又又 A A BCDBCD 180180，C COOD DB BA AE因为A是与DCE相邻的内角DCB的对角，我们把A叫做DCE的内对角。圆内接四边形的一个圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。外角等于它的内对角。C COOD DB BA AEAADCEDCEC COOD DB BA A1234探索结论探索结论 先根据图形讨论，然后用语言归纳为先根据图形讨论，然后用语言归纳为:圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。都等于它的内对角。几何表达式：几何表达式：四边形四边形ABCD内接于内接于 O，A+C=180且且B=1.DABC1En性质定理：性质定理：1、如图，四边形ABCD为 O的内接四边形，已知BOD=100，则BAD=BCD=反馈练习：ABCDO2、圆内接四边形ABCD中,A:B:C=2:3:4,则A=B=C=D=501306090120903、如图，四边形ABCD内接于 O，DCE=75，则BOD=150ABCDOE应用举例应用举例例例 如图如图OO1 1与与OO2 2都经过都经过A A、B B两点，经过点两点，经过点A A的直线的直线CDCD与与OO1 1 交于点交于点C C，与，与OO2 2 交于点交于点D D。经过点。经过点B B的直线的直线EFEF与与OO1 1 交于点交于点E E，与，与OO2 2 交于点交于点F F。求证：求证：CEDFCEDF1 12 2OOFABECD证明：连结证明：连结AB例例1：如图如图4，O1和和 O2都经过都经过A、B两点，两点，经过点经过点A的直线的直线CD与与 O1相交于点相交于点C，与，与 O2相交于点相交于点D，经过点，经过点B的直线的直线EF与与 O1 相交于点相交于点E，与，与 O2相交于点相交于点F。求证：求证：CEDFABEC是是 O1的内接四边形的内接四边形 1+E=1800 又又ADFB是是 O2的内接四边形的内接四边形 1=F.E+F=1800 CEDF 1反思与拓展反思与拓展 证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了内角互补证明了CE DF，想一想还能否通过同位角相等或者，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？内错角相等证明结果？1）延长）延长EF,是否有是否有E=BAD 1？AO21O1BCDEFM 2)延长延长DF,能否证明能否证明E3？A2O23O1BCDEF一、填空：一、填空：(1)四边形四边形ABCD内接于内接于 O，则，则A+C=_ ，B+ADC=_;若若B=800，则则ADC=_ CDE=_(图图1)(2)四边形四边形ABCD内接于内接于 O，AOC=1000则则B=_D=_(图图2)图图1(3)四边形四边形ABCD内接于内接于 O,A:C=1:3,则则A=_,EDBAC80DBACO100 180 180 100 80 50 130 45 达标练习达标练习 图图2DBACO(4)如图如图3，梯形梯形ABCD内接于内接于 O,ADBC,B=750,则则C=_.2、选择题：、选择题：(5)圆内接平行四边形必为圆内接平行四边形必为()()A.菱形菱形 B.矩形矩形 C.正方形正方形 D.等腰梯形等腰梯形 75 B 返回 图图3思维拓展:1、圆内接平行四边形一定是 形。2、圆内接梯形一定是 形。3、圆内接菱形一定是 形。矩等腰梯正方课堂小结:1、圆内接四边形-顶点在圆上的四边形,该圆叫四边形的外接圆。2、圆内接四边形的性质外角等于它的内对角对角互补3、解题时应注意两点：（1）注意观察图形，分清四边形的外角和它的内对角的位置，不要受背景的干扰。（2）证题时，常需添辅助线-两圆共有一条弦，构造圆内接四边形。