泰勒公式(泰勒中值定理)ppt课件
目录 上页 下页 返回 结束 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用二、几个初等函数的麦克劳林公式二、几个初等函数的麦克劳林公式 一、泰勒公式的建立一、泰勒公式的建立三、泰勒公式的应用三、泰勒公式的应用 应用目的用多项式近似表示函数.理论分析近似计算泰勒公式 目录 上页 下页 返回 结束 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用特点:)(01xp)(0 xf)(0 xf 一、泰勒公式的建立一、泰勒公式的建立)(xf)()(000 xxxfxf)(1xp以直代曲以直代曲0 x)(1xp)(01xp在微分应用中已知近似公式:需要解决的问题如何提高精度?如何估计误差?xx 的一次多项式xy)(xfy O目录 上页 下页 返回 结束 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.求求 n 次近似多项式次近似多项式要求要求:,)(xpn)(0!212xpan,)(0 xf ,)(0)(!1xpannnn)(0)(xfn故)(xpn)(0 xf)(00 xxxf!21!1nnnxxxf)(00)(!1n200)(xxxf!21令)(xpn则)(xpn)(xpnnan!)()(xpnn)(00 xpan,)(0 xf,)()(00 xfxpn)(01xpan,)(0 xf 1a)(202xxa10)(nnxxan2!2 a20)()1(nnxxann,)()(00 xfxpn)()(,0)(0)(xfxpnnn0annxxaxxaxxa)()()(020201目录 上页 下页 返回 结束 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用)0(之间与在nx )()(10nnxxxR )(2)1()(0)(xnRnnnn2.余项估计余项估计)()()(xpxfxRnn令(称为余项),)(0 xRn)(0 xRn0)(0)(xRnn10)()(nnxxxRnnxnR)(1()(011 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的某区间上的上界.)(xf)0(fxf)0(2!2)0(xf nnxnf!)0()(目录 上页 下页 返回 结束 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例1.计算无理数 e 的近似值,使误差不超过.106解解:已知xe!)1(nxe1nx令 x=1,得e)10(!)1(e!1!2111nn)10(由于,3ee0欲使)1(nR!)1(3n610由计算可知当 n=9 时上式成立,因此e!91!21112.718282xe1x!33x!nxn!22x的麦克劳林公式为目录 上页 下页 返回 结束 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.利用泰勒公式求极限利用泰勒公式求极限例例2.求.43443lim20 xxxx解解:由于x431243 x21)1(243x 2)(14321x!21)1(2121243)(x)(2xo用洛必达法则不方便!2x用泰勒公式将分子展到项,11)1(!)1()()1(nnxxnnnx!n)1()1(n)1(x1x2x!2 )1()10(x3421)1(243x220 limxx 原式)(2216921xox 329x43)(2216941xox 2x43)(2216941xox 目录 上页 下页 返回 结束 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用11)1(!)1()()1(nnxxnnnx!n)1()1(n)1(x1x2x!2 )1()10(3.利用泰勒公式证明不等式利用泰勒公式证明不等式例例3.证明).0(82112xxxx证证:21)1(1xx21x2)121(21!21x325)1)(221)(121(21!31xx)10(3225)1(161821xxxx)0(82112xxxx+目录 上页 下页 返回 结束 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用内容小结内容小结1.泰勒公式泰勒公式其中余项)(0nxxo当00 x时为麦克劳林公式麦克劳林公式.)(xf)(0 xf)(00 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目录 上页 下页 返回 结束 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用二、几个初等函数的麦克劳林公式二、几个初等函数的麦克劳林公式 一、泰勒公式的建立一、泰勒公式的建立三、泰勒公式的应用三、泰勒公式的应用 应用目的用多项式近似表示函数.理论分析近似计算泰勒公式 目录 上页 下页 返回 结束 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用特点:)(01xp)(0 xf)(0 xf 一、泰勒公式的建立一、泰勒公式的建立)(xf)()(000 xxxfxf)(1xp以直代曲以直代曲0 x)(1xp)(01xp在微分应用中已知近似公式:需要解决的问题如何提高精度?如何估计误差?xx 的一次多项式xy)(xfy O目录 上页 下页 返回 结束 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.求求 n 次近似多项式次近似多项式要求要求:,)(xpn)(0!212xpan,)(0 xf ,)(0)(!1xpannnn)(0)(xfn故)(xpn)(0 xf)(00 xxxf!21!1nnnxxxf)(00)(!1n200)(xxxf!21令)(xpn则)(xpn)(xpnnan!)()(xpnn)(00 xpan,)(0 xf,)()(00 xfxpn)(01xpan,)(0 xf 1a)(202xxa10)(nnxxan2!2 a20)()1(nnxxann,)()(00 xfxpn)()(,0)(0)(xfxpnnn0annxxaxxaxxa)()()(020201目录 上页 下页 返回 结束 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用)0(之间与在nx )()(10nnxxxR )(2)1()(0)(xnRnnnn2.余项估计余项估计)()()(xpxfxRnn令(称为余项),)(0 xRn)(0 xRn0)(0)(xRnn10)()(nnxxxRnnxnR)(1()(011 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