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1、复数的概念【教学目标】1 理解复数的有关概念以及符号表示；2 掌握复数的代数形式和几何表示法，理解复平面、实轴、虚轴等概念的意义，掌握复 数集 C 与复平面内所有点一一对应；3 理解共轭复数的概念，了解共轭复数的几个简单性质。【教学重难点】1 复数的有关概念，复数的表示和共轭复数的概念；2 复数概念的理解，复数与复平面上点一一对应关系的理解。【教学过程】一、引入。我们知道，对于实系数一元二次方程 ，当时，没有实数根。我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 二、授课。1引入数 i。我们引入一个新数 i，i 叫做虚数单位，并规定：（1）i2=-1；（2）实数可以与它进
2、行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算律仍然成立。根据前面规定，1 可以开平方，而且1 的平方根是。2复数的概念。根据虚数单位 i 的第（2）条性质，i 可以与实数 b 相乘，再与实数 a 相加。由于满足乘法 交换律及加法交换律，从而可以把结果写成 a+bi。形如的数，我们把它们叫做复数。复数的代数形式、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部。全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母 C 表示，显然有：N* N Z Q R C。 数的分类：有理数 1 2复数 整数实数 分数无理数虚数（特例：纯虚数）。3相等复数。如果两个复数的实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等。即： a，b ，c，d
3、R， 则 a+bi=c+dia=c 且 b=d。注意：两个复数中若有一个是虚数，则它们不能比较大小。4复数的几何表示法。任何一个复数都可以由一个有序实数对（a，b ）唯一确定。而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是一一对应的。由此，可以建立复数集与平面直角坐标系中的点集之 间的一一对应。复平面、实轴、虚轴等概念，并结合实例对这些概念进行一一说明。由此可知，复数集 C 和复平面内所有的点所组成的集会是一一对应的，即：。这就是复数的几何意义。这时提醒学生注意复数 Z（a，b ）中的 Z 用大写字母表示。中的字母 z 用小写字母表示，点复数的向量表示。5共轭复数。（1）当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共 轭复数，虚部不为 0 的两个共轭复数也叫做互为共轭虚数。（2）复数 z 的共轭复数用 表示，即如果 ，那么 。【作业布置】1实数 分别取什么值时，复数 z =a2-a -6a +3+( a2-2 a -15)i 是（ 1）实数；（ 2）虚数；（3）纯虚数。2设（2） 。（ ）， ，当取何值时，（1）z =z ；3设复数和复平面的点 Z（a，b）对应，a，b 必须满足什么条件，才能使点 Z位于：（1）实轴上？（2）虚轴上？（3）上半平面（含实轴）？（4）左半平面（不含虚轴及 原点）？4计算 。
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