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1、2 2 2 2 2 21已知 O 是平面上一 定点，A，B，C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足：，则 P 的轨迹一定通 ABC 的（ ）外心 内心 C重心 D垂心2 P 是ABC 所在平面上一点，若 ，则 P 是ABC 的（ ）.A外心 B内心 C重心 D垂心3已知 P 是ABC 所在平面内的一动点，且点 P 满足，则动点 P 一定过ABC 的 .A、重心 B、垂心 C、外心 D、内心4 已知 O 是ABC 内的一点，若 ，则 O 是ABC 的 .A重心 B.垂心 C.外心 D.内心5.O是 平 面 上 一 定 点 ， A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， 动
2、 点 P 满 足OP =OA +l(AB+AC)，l(0,+)，则动点P的轨迹一定通过ABC 的（ ）ABAC（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心6. O 为ABC 所在平面内一点，如果OA OB =OB OC =OC OA，则O 必 ABC 的（ ）（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心 7.已知 O 为三角形 ABC 所在平面内一点，且满足OA + BC = OB +CA = OC + AB，则点 O 是三角形 ABC 的（ ）（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心8.设 O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三点，2动点 P 满足OP =OA +l(A
3、B+AC)，l(0,+)，则动点P的轨迹一定通AB cos BAC cos C过ABC 的（ ）（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur9. 已知向量 OP , OP , OP 满足条件 OP +OP +OP =0 ， | OP |=|OP |=|OP |=1 ，1 2 3 1 2 3 1 2 3PP P 的形状是1 2 310. DABC 的 外 接 圆 的 圆 心 为 O ， 两 条 边 上 的 高 的 交 点 为 H ，uuur uuur uuur uuurOH =m (OA +OB +OC
4、 ) ，则实数 m =11 在 ABC 内求一点 P ，使 AP2+BP2+CP2最小 AB AC AB AC 112.（06 陕西）已知非零向量AB与AC满足( + )BC=0 且 = , 则ABC 2|AB| |AC| |AB| |AC|为( )A三边均不相等的三角形 C等腰非等边三角形B直角三角形 D等边三角形13.已知DABC三个顶点A、B、C，若AB =AB AC +AB CB +BC CA，则DABC为（ ）A等腰三角形 C直角三角形B等腰直角三角形D既非等腰又非直角三角形14DABC的外接圆的圆心为 O，若OH =OA +OB +OC，则H是DABC的（ ）15已知 DABC 三
5、个顶点 A、B、C及平面内一点P ，满足 PA +PB +PC =0 ，若实数 l满足：AB +AC =lAP ，则 l 的值为（ ）A2 B32C3D616若DABC的外接圆的圆心为 O，半径为 1，OA +OB +OC =0，则OA OB =( )A1 1 B0 C 1 D -2 2A外心B内心C重心D垂心2 2A B C A B C（一）三角形各心的概念介绍1、 重心三角形的三条中线的交点；2、 垂心三角形的三条垂线的交点；3、 内心三角形的三个内角角平分线的交点（三角形内切圆的圆心）； 4、外心三角形的三条垂直平分线的交点（三角形外接圆的圆心） 根据概念，可知各心的特征条件重心将中线长
6、度分成 2：1；垂线与对应边的向量积为 0；角平分线上的任意点到角两边的距离相等；外心到三角形各顶点的距离相等（二）三角形各心的向量表示点 O 是ABC 的重心 OA +OB +OC =0点O是ABC 的垂心OA OB =OB OC =OC OA设l(0,+)，则向量l(AB+AC)必垂直于边 BC，该向量必通过ABC 的AB cos BAC cos C垂心设l(0,+)，则向量l(AB+AC)必平分BAC，该向量必通 ABC 的内心;ABAC点O是ABC 的外心 OA =OB =OC2设 O 为ABC 所在平面内任意一点，G 为ABC 的重心，则有1OG = (OA +OB +OC ) 3X +X +X Y +Y +Y 重心 G（ ， ）3 3
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