光学教程四章节New

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1、2022年11月14日02022年11月14日12022年11月14日22022年11月14日3),(),(),(yxEyxEyxtit不透光部分透光部分 0 1),(yxt2022年11月14日42022年11月14日52022年11月14日62022年11月14日72022年11月14日8波传到的任何一点都是子波的波源；设波传到的任何一点都是子波的波源；设S是某光波的波阵面是某光波的波阵面，在其上任一面元，在其上任一面元dsi都可看作是次波的光源，各子波在空间都可看作是次波的光源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点处光波的强度。若某点的相干叠加，就决定了该点处光波的强度。若dsi在波

2、阵在波阵面前面一点面前面一点P产生的电场矢量为产生的电场矢量为dEi，则，则S在在P点产生的合电场点产生的合电场为为SPEdPE)()(pdE(p)rnQdS S(波前波前)dSrfQAdEp)()(倾斜因子倾斜因子f():,0 maxff A(Q)取决于波前上取决于波前上Q点处的强度点处的强度0)(,2/f无后退波无后退波 )(f表征子波传播并非各向同性表征子波传播并非各向同性2022年11月14日92022年11月14日10dSFerQEcPEdikr)(1)()(SikrdSFerQEcPE)(1)()(2022年11月14日1102coscos1)(1)(0SikrdSerQEiPE2

3、022年11月14日1202coscos1)(1)(0SikrdSerQEiPESikrdSFerQEcPE)(1)()(2coscos),(00FiC12022年11月14日1302coscos1)(1)(0SikrdSerQEiPE2cos1),(0F21ieii2022年11月14日142022年11月14日15)()()(210PEPEPE2022年11月14日16 2022年11月14日17图图1 讨论衍射用的几何示意图讨论衍射用的几何示意图 2022年11月14日180101210001111101cos(,)cos(,)1(,)(,)d d2ikrn rn reUxyU x yx

4、 yir z 01000111111(,)(,)d dikrUxyU x y ex yi z 2022年11月14日19菲涅耳近似 由于由于 22010101()()2xxyyrzz122222201010101012222222010101013()()()()1()()()()28xxyyrzxxyyzzzxxyyxxyyzzz菲涅耳近似菲涅耳近似(只取前两项只取前两项)：2022年11月14日20220101()()2000111111(,)(,)d dkixxyyikzzUxyeU x y ex yi z 菲涅耳衍射公式：菲涅耳衍射公式：00,xyxyffzz则有则有 22220011

5、+22000111(,)(,)kkixyixyikzzzUxye eF U x y e2022年11月14日21夫琅禾费近似：夫琅禾费近似：例如设孔径由点处的单色点光源照明例如设孔径由点处的单色点光源照明 夫琅禾费衍射公式夫琅禾费衍射公式 222211max11max()1()22kkxyzxyz或21021()ikreUAr2200()20001111(,)(,)kixyikzzUxye eF U x yi z（1 1）2022年11月14日22夫琅禾费衍射区包含在菲涅耳衍射区之内。夫琅禾费衍射区包含在菲涅耳衍射区之内。2022年11月14日232022年11月14日24nnnaaaapA1

6、321)1()(2020222)()2()(hrKrhRRK2022022242hhrKKrhRhK)(24/0220rRKKrh2022年11月14日25)4/(22200KKrrRRRhSK4/)1()1(222001KKrrRRRhSK1000/2KKKKRRSSSrKrRrRr 2022年11月14日262)22()22(22)22()22(2)(154332115433211nnnaaaaaaaaaaaaaaaapA002cos1)(F,22,22534312aaaaaa1()22naaA p 2022年11月14日272)(1apAn泊松亮斑泊松亮斑2022年11月14日28Nr2

7、0Nr220Nr230NNr2)1(02022年11月14日292022年11月14日30)(24/0220rRKKrh2022022242hhrKKrhRhK)(200rRnrh0022rRnRrRh002)(RrrRn2022年11月14日312022年11月14日32102rn20r2022年11月14日332022年11月14日3421mpaA2022年11月14日351193110aaaaAp01Kk rk2022年11月14日362022年11月14日3720krk2022年11月14日3820001()11kRr kkRrRr2011kkRr0111Rrf221kfk2022年1

8、1月14日392220002kkkrrrr2221101002kkkrrrr221102kkkkrrr221102kkkkrrr12kkrr300rr 132kkrr对对P0点的一个半波带，对点的一个半波带，对P1而言则包含了三个半波带。也形成而言则包含了三个半波带。也形成一个焦点。（一个焦点。（对称位置的虚焦点问题对称位置的虚焦点问题）2022年11月14日402022年11月14日412022年11月14日4202coscos1)(1)(0SikrdSerQEiPEbdxdS 2022年11月14日43bdxdS 1coscos0)()(0 xtEQE1 2(,)0 2axt x yaxd

9、xextriEPEikr)()(0002coscos1)(1)(0SikrdSerQEiPE2022年11月14日44dxextriEPEikr)()(00sin0 xrr22sin0022)sin(00)()()(00aaikxikraaxrikdxextrieEbdxextriEbPE2022年11月14日4522sin00)()(0aaikxikrdxextrieEbPEsinsin2222()()sin2sin(sin/2)sin(sin/2)sinsin/2sinsinc2aaikxxikxaaxeE PCt x edxCikCkakaCakkkaCa2022年11月14日462si

10、nsinc)(kaaCPEsin2sinakasinc)(0APEaCA0sinc0AAP22020*sinsinc)()()(IIPEPEPI2022年11月14日4722020sinsinc)(IIPI22020sinsinc)(IIPI0)(IPIsin2sinaka2022年11月14日4822020sinsinc)(IIPI0)sincos(sin230IddItg2022年11月14日4922020sinsinc)(IIPItg2022年11月14日502022年11月14日5122020sinsinc)(IIPIaKsinsin2sinaka(1,2,3,)KKa a2022年1

11、1月14日52sincsinc)(CabPEsin1fxaasin2fybb220sincsincIIP2022年11月14日53220sincsincIIP)3,2,1(sin 1KaKK)3,2,1(sin 2KbKKa1b22022年11月14日54sin2R210)(2JIIP642422)(225231J2022年11月14日55642422)(225231J2022年11月14日56DR/22.1/61.00)/22.1(0fDfl2022年11月14日5721112221220)(2)(2)1()(JJIPI/sin211R/sin222R2022年11月14日582022年11

12、月14日592022年11月14日60DR22.161.002022年11月14日612022年11月14日622022年11月14日63sinsinnnndnRn22.161.00d22.102022年11月14日64 70rad104.32105.522.1440mm105233.1105.522.122340lBA2022年11月14日65 D22.1002022年11月14日66Rn061.0Rnddy61.00sin61.0unysinsinuynuynunysin61.02022年11月14日672022年11月14日68Rffy22.1022.111fDyN2022年11月14日

13、692022年11月14日70d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅*种类：种类：2022年11月14日71sincsinc1001ikrPeaAEsind1/00ikreAa sinasinkd2022年11月14日72sincsincsinc0)(00212irikikrPeAeaeaE100100sincsincNmimNmimPeAeAEsincsinc20)2(031irikPeAeaEsincsinc)1(0)(01NiNrikNPeAeaE2022年11月14日73100100sincsincNmimNmimPeAeAE2/)1(00)2/sin()2/sin(sinc11sinc

14、NiiiNPeNAeeAEsin2d2220*sinsinsinc)(NIEEPIPP2022年11月14日74合成矢量法合成矢量法：当当N N 时时,N N个相接的折线个相接的折线将变为一个圆弧。将变为一个圆弧。EPEiR N,sinp22 RE2sin2/sin2/2 NEEip P P点的光强：点的光强：220sinsinsin NII 2sind R Ei2sin2 iER sinsiniNE sinsinsinNEEp 0单缝衍射因子单缝衍射因子多缝干涉因子多缝干涉因子E1 EN0 iipENE sin2d sini0EE 2022年11月14日752220*sinsinsinc)(

15、NIEEPIPPKdsinNNKsinsinlim222sinNI daKasin2022年11月14日76sin(1,2,)aKK )1,2,1;,2,1,0(NKKNKK2022年11月14日77)2,2,1;,2,1,0(21 NKKNKKdNKK 12sin2022年11月14日78),2,1(KadKK2022年11月14日79例例1.波长为波长为 =590nm的平行光正入射到每毫米的平行光正入射到每毫米 500条条刻痕的光栅上时，屏幕上最多可以看到多少条明纹刻痕的光栅上时，屏幕上最多可以看到多少条明纹？解：解：光栅常数光栅常数nmmm20005001 dmax,1,0 sin kk

16、d时时090 kd090sin3435902000 dk最多可以看到最多可以看到 条明纹条明纹.7132 2022年11月14日80解：光栅方程为解：光栅方程为i max1,0 sinsin kkidd 时时当当090 kd)30sin90(sin00级级515 .k时时当当090 kd30sin)90sin(00级级161 .k总共见到总共见到7条，上方条，上方 5 条，下方条，下方 1 条条注意：平行光斜入射时的光栅方程表达注意：平行光斜入射时的光栅方程表达例例2.在上题条件下，平行光斜入射在上题条件下，平行光斜入射 i=300时，屏幕上最多可以看时，屏幕上最多可以看到哪些条明纹？到哪些条

17、明纹？(=590nm,d=2000nm)kd sin2022年11月14日81dKKsindNKK1)sin(sincoscossin)sin(KKKKKKcossin)sin(KNdcos2022年11月14日82Kdsin2022年11月14日83讨论讨论：双缝衍射与双缝干涉的区别：双缝衍射与双缝干涉的区别都是相干波的叠加都是相干波的叠加历史的原因：从相干波源在空间的分布条件来区别历史的原因：从相干波源在空间的分布条件来区别干涉：干涉：由有限数目由有限数目“分立分立”相干光源传来的光波相干叠加相干光源传来的光波相干叠加。衍射：衍射：由相干光源由相干光源“连续连续”分布的无限多子波波中心发出

18、分布的无限多子波波中心发出的子波相干叠加。的子波相干叠加。双缝干涉：双缝干涉：由两个由两个“分立分立”相干光源传来的光波相干叠加相干光源传来的光波相干叠加双缝衍射：双缝衍射：由两个由两个“连续连续”分布的子波中心发出的光波相干叠加分布的子波中心发出的光波相干叠加从两个很窄的双缝得到的是干涉图样从两个很窄的双缝得到的是干涉图样从两个较宽的双缝得到的是干涉、衍从两个较宽的双缝得到的是干涉、衍射结合的图样射结合的图样2022年11月14日84 DKDdsinKdK(rad/nm)cosKKDd2022年11月14日85)mm/nm(lDlcosdKfDl2022年11月14日86)(sin Kd)1

19、(sinNKdR2022年11月14日872022年11月14日88cosKNdcoscosdDDKNdKNRKNsinNdR R2022年11月14日89)1()(KKsin2dKG2022年11月14日902022年11月14日91ddiD2cosnhik 2sindikdnhi2cosnhikitgddi12022年11月14日922cos(1)()nhikk 22cos knhi1knh222022年11月14日932022年11月14日942sinkkinhi2cosnhik1RkRA1RAkfkR 2022年11月14日952022年11月14日96)sin(siniiaACBD)

20、sin(siniika)sin(sindEGFH)sin(sin kd2022年11月14日97)sin(sin kd22220sinsinsinNII 2,22022年11月14日98Kd)sin(sin,ii)sin()sin(iidsincos2idKidsincos22022年11月14日99Kdsin2衍射的主极大转移到衍射的主极大转移到 的的K级谱线上。由于级谱线上。由于a d，此时此时 的其它级次谱线几乎都落在单槽衍射的极小的其它级次谱线几乎都落在单槽衍射的极小位置形成缺级。几乎位置形成缺级。几乎80%90%的光能集中到的光能集中到 的的K级谱线。级谱线。称为称为闪耀波长闪耀波长

21、。选择不同的。选择不同的 可使光可使光栅对某一特定波段的某级光谱产生闪耀。栅对某一特定波段的某级光谱产生闪耀。2022年11月14日1002sin2dKd2sin22022年11月14日101sin2d)2cos1(0dxIIdxttbIaxt2cos)(10：2022年11月14日102)()()(pEpEpENddxttbIaxt2cos)(10dxidxietettxt2121022)(2022年11月14日103xeetettrieEpEikxdddxidxidxidd)22()(sin2221210020)sin(2)sin(2sin)(11ttcpEd2022年11月14日104s

22、insin)(NpENsinsin)sin(2)sin(2sin)()()(110NtttpEpEpENd2022年11月14日105)arcsin(d2022年11月14日1069 X 射线衍射射线衍射 布喇格公式布喇格公式(重要重要)（1）X 射线射线X 射线：原子内层电子跃迁产生的一种射线：原子内层电子跃迁产生的一种辐射。辐射。1906年，巴克拉证实其横波性。年，巴克拉证实其横波性。其特点：其特点：*穿透力强穿透力强 *波长较短：波长较短：0.001 nm1 nm1895年德国的伦琴发现年德国的伦琴发现X射线射线可观测到可观测到X射线的衍射射线的衍射?机械刻痕获得的光栅常数为微米量级机械

23、刻痕获得的光栅常数为微米量级raddd3110 10/sin6-获得获得19011901年首届诺贝尔物理学奖年首届诺贝尔物理学奖-KAX射线射线X X射线管射线管+高压高压钨丝 阴极2022年11月14日107(2)X 射线晶体衍射射线晶体衍射 天然晶体可以看作是光栅常数天然晶体可以看作是光栅常数很小的空间三维衍射光栅很小的空间三维衍射光栅。1912年劳厄的实验装置，如图：年劳厄的实验装置，如图：在乳胶板上形成对称分布的在乳胶板上形成对称分布的若干衍射斑点，称为劳厄斑。若干衍射斑点，称为劳厄斑。1913年英国物理学家布喇格父子提出一种简化了的年英国物理学家布喇格父子提出一种简化了的研究研究X射

24、线衍射的方法，与劳厄理论结果一致。射线衍射的方法，与劳厄理论结果一致。BCP铅版铅版天然天然晶体晶体乳胶板乳胶板劳劳厄厄斑斑获得获得19151915年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖获得获得19141914年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖天然晶体作为衍射光栅天然晶体作为衍射光栅2022年11月14日108劳厄斑劳厄斑X射线衍射现象射线衍射现象晶体晶体X 射线射线2022年11月14日109 dd d dsin 12晶晶面面ACB(3)、X射线在晶体上的衍射解释射线在晶体上的衍射解释1).1).衍射中心衍射中心:掠射角掠射角d:d:晶面间距晶面间距(晶晶格常数）格常数）2).2).面内散射光的干涉面内散射光的干涉每个原子都是散射子波的子波源每个原子都是散射子波的子波源 3).3).面间散射光的干涉面间散射光的干涉 sin2dCBAC 布喇格父子解释布喇格父子解释.2,1,sin2 kkd 布喇格公式布喇格公式:2022年11月14日110