面向学生活动经验的数学教学设计

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1、面向学生活动经验的数学教学设计面向学生活动经验的数学教学设计华东师范大学教育科学学院徐斌艳教授一、当数学与日常情景相遇时一、当数学与日常情景相遇时情景1：你会看水表吗？原来是这么回事：1 X 100+5 x 10+3 x 1=153一、当数学与日常情景相遇时一、当数学与日常情景相遇时情景2：请同学们做下面的题目：把一块木板锯成两段。第一段的长度是整块的三把一块木板锯成两段。第一段的长度是整块的三分之二，但比第二段短四英尺。问这块本板在锯开前分之二，但比第二段短四英尺。问这块本板在锯开前的长度是多少？的长度是多少？设 这块木板在锯开前的长度为根据题意得：4)32(32xxxx12x一、当数学与日

2、常情景相遇时一、当数学与日常情景相遇时情景3：一、当数学与日常情景相遇时一、当数学与日常情景相遇时p情景1：无法在需要的时刻激活最基础的知识p情景2：只是简单地套用解题方法，没有主动分析问题的意识p情景3：只是记忆概念的表面现象二、数学课程标准（修订稿）再次强调二、数学课程标准（修订稿）再次强调p数学课程目标：将“双基”拓展为“四基”的建议颇受关注p“双基”目标：获得基础知识和基本技能p“四基”目标：获得基础知识和基本技能+获得数学思想方法+积累“数学基本活动经验”（史宁中，数学课程标准的若干思考，数学通报2007（5），1-5）二、数学课程标准（修订稿）再次强调二、数学课程标准（修订稿）再次

3、强调p对“数学基本活动经验”的期待：“希望能够继续保持促进学生理解数学的基本知识,训练学生掌握数学的基本技能之外,要启发学生领会数学的基本思想,积累数学活动的基本经验.”“基本活动经验是指学生亲自或间接经学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验历了活动过程而获得的经验”（史宁中等）二、数学课程标准（修订稿）再次强调二、数学课程标准（修订稿）再次强调p对“数学基本活动经验”的期待：“数学其实不完全是从现实生活情景中直接产生的.人们基于日常生活经验,还必须通过一些感性或理性的特有数学活动特有数学活动,才能把握数学的本质,理解数学的意义.”（张奠宙等）三、来自国际学生评估项目（三、来自国际学生评估项

4、目（PISA）的启示）的启示pPISA全称Programme for International Student Assessment(国际学生评价项目)，是经济合作与发展组织（OECD）发起的学生能力（素养）国际比较研究，测评测评1515足岁的学生在多大程度上掌握足岁的学生在多大程度上掌握了全面参与社会所需的终身学习能力。了全面参与社会所需的终身学习能力。p评估聚焦在学生的阅读素养、数学素养和科学素养上。三、来自国际学生评估项目（三、来自国际学生评估项目（PISA）的启示）的启示(一一)数学素养数学素养（能力）（能力）的界定的界定p数学素养是个体作为一个有创新精神、关心他人及反思性公民所应具

5、有的数学能力，包括：能判断和理解判断和理解数学在现实世界中的作用；能运用数学做出有理有据有理有据的判断；能在个体当前和未来生活需要时使用和渗使用和渗透透数学。我们做得如何？三、来自国际学生评估项目（三、来自国际学生评估项目（PISA）的启示）的启示(二二)数学素养的评价维度数学素养的评价维度 其一,基本的数学知识、数学技能、数学思想方法。这是学生赖以在数学和其他方面获得发展的基础。三、来自国际学生评估项目（三、来自国际学生评估项目（PISA）的启示）的启示数学素养的数学素养的评价题评价题-数学例题:一个比萨店出售两种厚度一样但大小不同的圆形比萨饼.小饼直径30cm,售价30元；大号的饼直径40

6、cm,售价40元。请问：哪种饼更实惠?说明你的理由。三、来自国际学生评估项目（三、来自国际学生评估项目（PISA）的启示）的启示(二二)数学素养的评价维度数学素养的评价维度 其二,与数学学习、理解、应用相关的一些基本能力,包括数学思维能力、对事物作出逻辑推理和数学判断的能力、通过建立数学模型解决问题的能力、创新能力等.三、来自国际学生评估项目（三、来自国际学生评估项目（PISA）的启示）的启示 一辆赛车在一个周长为一辆赛车在一个周长为3 3 千米的封闭跑道上高速行驶千米的封闭跑道上高速行驶.下图反下图反映了它在整个第二圈的行驶过程中速度与行驶路程之间的关系映了它在整个第二圈的行驶过程中速度与行

7、驶路程之间的关系:问题一问题一:赛车在第二圈的行驶过程中有时沿赛车在第二圈的行驶过程中有时沿直线行驶直线行驶,并且并且有一段直线路程最长有一段直线路程最长.请问请问:当它当它开始走这段直线路程的时候开始走这段直线路程的时候,它它与起点的距离大与起点的距离大约是多少约是多少?问题二:根据题中所给的图形,下面五条曲线中哪一条最能反映赛车的运动轨迹?三、来自国际学生评估项目（三、来自国际学生评估项目（PISA）的启示）的启示(二二)数学素养的评价维度数学素养的评价维度 其三,面对数学学习以及现实和未来生活的情感、态度和价值观.包括认识和理解数学在社会生活中的作用,体会数学的价值;关心他人、关心集体,

8、与他人合作;认真、积极地对待学习和生活的态度;合理、审慎、辩证地思考问题的习惯;正确的人生观和价值观等 某个国家1980 年的国防预算为3000 万美元,预算总额为5 亿美元.第二年的国防预算为3500 万美元,预算总额为6105 亿美元,并且知道这一财政年度的通货膨胀率为10%.(1)如果你被邀请为一个和平协会作报告,你将怎样解释国防预算下降了?(2)如果你被邀请为一个军事学会作报告,你将怎样解释国防预算增加了?数学素养的数学素养的评价评价-数学例题:这一问题不仅与预算、单项预算在总预算中的额度、通货膨胀等概念相关,更可以使学生在角色转变、从不同立场出发解释数据的过程中,去体会数学的意义,增

9、长对社会问题、对不同领域问题的理解能力,进而增强社会责任感,有利于学生形成健全人格.这是一幅南极洲地图,请你利用图中的比例尺估计它的面积,并解释你是如何得到的.三、来自国际学生评估项目（三、来自国际学生评估项目（PISA）的启示）的启示 中国课程标准修订的若干思考与此不谋而合关于数学基本活动经验关于数学基本活动经验华东师范大学教育科学学院徐斌艳教授一、数学基本活动经验的含义二、数学基本活动经验的类别三、基本活动经验的主要作用和功能四、基本活动经验的课程教学价值一、数学基本活动经验的含义一、数学基本活动经验的含义p数学基本活动经验是学生亲自或间接经历了数学活动过程而获得的经验（史宁中等）1.它既

10、有学生针对有关数学活动而获得的那些直接经验2.也有学生经过不同程度的自我反省而提炼出来的个体知识一、数学基本活动经验的含义一、数学基本活动经验的含义p丰富的数学基本活动经验，经过不断积淀和升华，可以形成有关数学的直观能力二、数学基本活动经验的类别数学基本活动经验的类别2.1 基本的数学操作经验2.2 基本的数学思维活动经验（归纳的经验，数据分析、统计推断的经验、几何推理的经验等）2.3 运用数学内容进行问题解决的经验（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验）（参照：孔凡哲，张胜利，基本活动经验的类别与作用，教育理论与实践，2009（6），42-45）2.1基本的数学操作p主要是指行为的操

11、作，主要是获得第一手的直接感受、体验和经验，也就是说，在实际的外显操作活动中来自感官、知觉的经验。2.1基本的数学操作p几何操作经验 操作任务：打乱由四块积木或者图画构成的平面操作任务：打乱由四块积木或者图画构成的平面画面，请学生还原，并利用平移和旋转记录还原画面，请学生还原，并利用平移和旋转记录还原步骤，尝试寻找步骤最少的还原方案步骤，尝试寻找步骤最少的还原方案2.1基本的数学操作p学生在经历了上面的“图画还原”活动之后，可以获得有关图形的平移、旋转、轴对称等图形运动的活动经验。p通过实际操作，进一步理解平移、旋转，不仅能增加问题的趣味性，还可以让学生感悟几何运动也是可以记录的，体验选取最佳

12、方案的过程，获得有关图形运动、变换的基本活动经验。2.1基本的数学操作p通过折纸活动的经验，加深对“圆”概念理解操作：将一张较软的纸对折，再对折，而后，不操作：将一张较软的纸对折，再对折，而后，不断对折。从第三次对折开始，每次对折的折痕都断对折。从第三次对折开始，每次对折的折痕都经过第一次、第二次折痕的交点，直到对折不能经过第一次、第二次折痕的交点，直到对折不能进行为止。将折出的扇形的多余部分撕掉，要将进行为止。将折出的扇形的多余部分撕掉，要将折叠的每层纸都斯到，而且撕口线尽可能平整。折叠的每层纸都斯到，而且撕口线尽可能平整。将剩余的部分打开铺平，就得到一个近似将剩余的部分打开铺平，就得到一个

13、近似圆形的纸片。圆形的纸片。，2.2基本的数学思维活动经验1.代数归纳的经验（从特殊到一般的活动）2.数据分析、统计推断的经验3.以及几何推理的经验4.2.2.1 代数归纳的经验当学生发现了如下运算规律：1225251004335356252510032252522525100211515认真观察，做出这样的猜测：如果用字母如果用字母a代表一个正整数，那么，有这样的规律吗？代表一个正整数，那么，有这样的规律吗？要给出证明。要给出证明。2510015102aaa2.2.1 代数归纳的经验p让学生亲身经历这个由具体数值计算到符号表达的过程，即由特殊到一般的过程，由此逐渐积累相应的代数归纳经验。p代

14、数归纳经验：通过特殊情况归纳发现规律，而后在通过一般性的推理，验证自己的发现，进而感悟数学的严谨性，增强数学学习的兴趣。2.2.2 数据分析、统计推断的经验p经历猜测、收集、描述和分析处理数据的全过程，能够在新的问题情境中，特别是在具有现实背景的问题情景中，进行数据分析，进而做出统计推断。p关键：要获取“好”的数据依赖“好”的方法 希望知道学生的身高，先验知识是“年龄之间差别很大”，因此可以根据年龄段学生数的多少按比例抽取样本（分层抽样）。希望知道学生喜欢的歌手，因为这些学生年龄之间差别可能不大，就可以采取随机抽样。2.2.2 数据分析、统计推断的经验p最有效方法，就是让他们真正投入到产生和发

15、展数据分析观念的活动之中，使学生在收集、整理和描述数据的活动中，探索如何以简单而直观的形式最大限度地描述数据，理解加权平均数、极差、方差、频数分布等内容，并据此作出合理判断等 中学生手机使用状况如何？学生对科目的喜好情况？中学生恋爱对学生学习的影响？对BRT（济南快速公交线路）满意度如何？2.2.3几何推理的经验p典型的不完全归纳推理，其结论仍是“猜想”，这种推理常用来佐证、猜想；p借助图形直观的操作（图形运动），有时可以用来进行不严格意义的证明，在某些条件下也可以用来进行严格的证明（例如，“仅有图形而不需要文字说明”的无字证明）p演绎证明2.3 运用数学内容进行问题解决的经验p2.3.1 包

16、括综合运用数学内容发现问题、提出数学问题，并加以分析和解决的直接经验p2.3.2 也包括思维方法层面的经验，如类比的经验，思考的经验。类比的经验表现为善于思考，举一反三，触类旁通，运用类比推理，是锻炼独立分析和解决问题能力的有效方式之一。思考经验则指，不借助任何直观材料而仅仅在头脑中进行的归纳、类比、证明等思维活动而获得的经验。2.3.1 综合运用p直接经验：既可以是探索直接源于生活、社会的活动而获得的经验，也可以是探索间接来源于生活、社会的活动中获得的经验。p相应的活动：可以是为了学生的学习而设计的纯粹的学科活动，也可以是源于学科本身的活动2.3.1 综合运用如何估计在高速公路上行驶的汽车的

17、如何估计在高速公路上行驶的汽车的平均速度？平均速度？可以有多种方案，如，借助自己脉搏的跳动次数，当汽车行驶到两个里程标志之间时，测量出自己的脉搏在其间跳动的次数，将其换算成时间，就可测算出汽车行驶的平均速度。2.3.1 综合运用 如，平时自己的脉搏每分钟跳动63次，而在第352千米与353千米之间行驶时，脉搏跳动了32次，也就是说，在大约30秒的时间内汽车行驶了1千米，从而车速大约是2千米/分，即120千米/时。2.3.2 思维方法层面的经验：类比 p异面直线概念的定义（内涵）比较抽象，学生不易理解，一是通过日常生活中的直观材料（如下图1左）组织已有的感性经验，使学生理解概念的具体含义（类比）

18、p二是利用不同的图形变式（如下图1右），作为直观材料与抽象概念之间的过渡，使学生原有的感性经验从具体直观上升到图形的水平，进而掌握概念图形的基本特征，准确地把握概念的外延空间。类比三、基本活动经验的主要作用和功能三、基本活动经验的主要作用和功能3.1 有些经验的获得可以强化对有关知识、技能的理解，个体的基本活动经验是构建个人理解、形成理解性掌握不可或缺的重要素材3.2 基本活动经验可以强化动机、情感、态度、价值观3.1 对知识、技能的理解对知识、技能的理解p一方面，经验的获得时常可以促进、强化有关知识的理解和掌握 例如“利用一张纸折出平行、垂直的一组线”的折纸活动，可以深化对于平行、垂直概念的

19、理解和认识。具有折纸经验的学生对于“垂直”、平角与直角之间的关系理解，往往是深刻、准确的。3.1 对知识、技能的理解对知识、技能的理解p另一方面，经验是活动的派生物，对于那些技能性的学习内容而言，技能性的操作活动本身就可以积淀一些经验，而这些经验往往与相应的技能密不可分。例如“利用一根绳子、一个粉笔头和一个图钉，在黑板上画出一个圆”的活动，可以深化对于圆的画图技能的理解和把握。在积累“画圆”经验的过程中，最为核心的内容就是“要保持粉笔头与图钉之间的距离不变”，这是画图技能的核心。3.2 强化动机、情感、态度、价值观强化动机、情感、态度、价值观p基本活动经验之中含有体验性成分，这对个体从事相关的

20、活动具有重要的诱导和指向作用。当个体对于发现新知所形成的经验和体验已经凝聚成稳定的情绪特征（兴趣，爱好等）时，对进一步开展类似的活动具有导向作用。p因而，让学生经历科学研究的基本过程，“重走科学家走过的发现之路”，这种经验的积累对于培养学生的创新素养至关重要；对于学生良好人格的塑造（严谨，务实等）也有着不可替代的作用四、基本活动经验的课程教学价值四、基本活动经验的课程教学价值4.1 获得必要的数学活动经验和与数学有关的生活经验，是进行科学建构、实现学生在数学学科上全面发展的基本前提。4.2 是实现过程与方法目标的基本载体4.3 是“实践综合应用”领域的基本目标之一4.4 是情感态度价值观实现的

21、必要前提4.5 有助于全面提高学生的思维水平面向数学基本活动经验的面向数学基本活动经验的教学案例分享教学案例分享华东师范大学教育科学学院徐斌艳教授数学课堂静悄悄发生的变化：案例数学课堂静悄悄发生的变化：案例1p地点：上海某初中地点：上海某初中p数学教学内容：一次函数数学教学内容：一次函数p数学课堂教学：数学课堂教学：教师围绕“一次函数”概念提出学生可操作、可探索的活动建议，例如杆秤或者弹簧秤原理体现哪些函数问题？出租车计价器是如何计算的？水、电以及煤气费是如何计算的？商场打折隐含着哪些函数问题？函数学习p受这类问题的驱动，学生分别从杆秤、弹簧秤、出租车计价器、水、电、煤费用单、商场打折等角度，

22、寻找所蕴含的函数问题并应用相应的函数知识和技能制作实物或解决问题。p其中涉及的数学概念：一次函数，正比例函数，反比例函数，分段函数，常值函数，对应关系等。杆秤与数学活动活动过程活动过程：通过观察现实中的杆秤，学生们发现当物体质量增加时，从杆秤上读出的刻度值也随之增大。他们凭借自己所学的物理知识，发现了蕴含在杆秤中的一次函数关系。学生们将杆秤分为两种情况 当杆秤上刻度0位置不是提纽位置时：（其中F表示秤砣的重量，G表示所称物体的重量。）在这个式子里，物体的重量G和刻度 是变量，并且 是随着G变化而变化的。设G为x,为y，则有其中：当杆秤的0刻度是提纽位置时，此时 ，即 ，则（这里还应该考虑到x的

23、值是非负数，同时x的值不能使得y值大于杆秤的最大刻度值。这里为理解函数的定义域和值域这里为理解函数的定义域和值域提供现实情景。提供现实情景。2l)(201llFGl2l2lckxy01,lcFlk00l0ckxy p学生们最终还根据杠杆原理以及一次函数知识，制作出两把杆秤，即提钮在刻度0的位置和提钮不在刻度0的位置。商场打折与数学活动 活动过程：活动过程：学生们发现在商场经常可以见到打折的牌子。在这各种以打折名义进行的促销活动中，如何选择最实惠的商品是大多数人的困惑。这组学生给出了两个商场促销的实例：商场A打出满199送100的口号，而商场B打出6折的口号。如果想买一件价格在200到300左右

24、的衣服，应该去哪家商场购买？设衣服价格为x元，参加促销活动后的花费为y元，则：商场A：，（）商场B：，（）那么当 ，即 时，选择去A商场买衣服，反之当 时去B商场。当衣服价格为250时，两个商场都可以。100 xy300200 xxy6.0300200 x100 xy250 x250 x商场打折与数学活动p学生们认识到，函数知识有助于人们理性消费。他们又给出例子：现在想去买一件衣服，只要价格在300元以内都可以接受。为了使花费最少，应该去那家购买？学生们给出如下函数：商场A：商场B：（）显然当衣服价格在199元以下的时候，选择去商场B购买。当衣服价格大于等于199元小于300元时，又回到了上面

25、那个问题。3001991990100 xxxxyxy6.03000 x出租车计价器和数学活动 活动过程活动过程：他们提出的问题是“我该付给司机多少钱”。在现实生活中，学生出行时会乘坐出租车。在看到出租车司机给的发票时，学生们总会时不时冒出这样的念头“到底出租车司机是如何计费的”。学生们观察多张出租车发票后，根据了解到的票价信息，发现一般情况，即：白天一般情况下车价和里程数存在如下关系：车价起步价（里程数 3）车价起步价（里程数-起步里程数）每公里单价（3里程数10）车价起步价（远程里程标准-起步里程数）每公里单价+（里程数-远程里程标准）远程每公里单价(里程数 10)在上海白天小型出租车的起步

26、价11元，起步里程是3公里，超起步里程单价每公里2.1元。载客运距超过10公里（不含10公里），超过部分按超起步里程单价加价50。因此我们令车价为y元,里程数为x公里，则得到车价和里程数的一个分段函数：10)10%)(501(1.2)310(1.211103)3(1.2113011xxxxxy108.515.31037.41.23011xxxxxyp而这其实就是一个关于里程数和车价的一个一次函数。学生还提到了，当司机碰到红灯或者堵车时计价情况满足另外一个函数，司机晚上出车时情况又不同。但是学生们没能找到具体的函数关系式。p尽管我们还没有对学生进行访谈，但是观察学生的学习过程，可以发现，在这次数

27、学活动中，学生们体会到数学学在这次数学活动中，学生们体会到数学学习并不仅仅是操练习题，而且是学会从数学视角分析现实习并不仅仅是操练习题，而且是学会从数学视角分析现实问题，揭示并理解实现问题。问题，揭示并理解实现问题。1.学生在探索杆秤原理以及制作杆秤过程中，揭露了不法商贩的欺诈手段；2.在分析各种表的计费原理中，理解了国家出台的复杂的计费方法为了敦促人们节约能源；3.在分析“促销”现象时，学生们深刻地感受到理性消费的意义。数学课堂静悄悄发生的变化：案例数学课堂静悄悄发生的变化：案例2p地点：广州某中学p数学核心内容：全等与变换p数学课堂教学：师生协商后确定数学活动主题：环境中的对称、镜子前后的

28、对称和瓶子内部的直径测量p选择“环境中的对称”活动的小组，他们首先想到的是生活中的对称物体：建筑、风景、动物、标志等；p选择“镜子前后的对称”活动的小组，马上找来几面镜子进行实验；p而选择“瓶子内部的直径”的小组把自己带来的饮料瓶和水杯拿出来观察环境中的对称镜子前后的对称p学生通过如下活动经历活动经历，体验几何直观、度量、作图等方法，将现实问题转化为数学问题 一组“萝卜大蒜”的组员经过几次尝试，发现了生成“对称图形”的方法；随着夹角的改变，获得的对称图形个数不同。镜子前后的对称p从数学角度探究：随着镜子的夹角变化，所成的对称图形的个数怎样的变化？p有的有目的地摆放镜子，并使用量角器测量两面镜子

29、的夹角；有的用三角板测量p得出结论：当镜子围成的角度越小，镜子内生成的对称图形越多，且图形个数约为约为：360度/镜子度数-1 稍作改造后得到如下代数式：p在数学活动中：学生理解几何的背景，与同伴合作交流，直观感知问题，设计解决方法和策略，数学地表征问题，在几何和其他数学分支之间建立联系，归纳猜想结论，推理并给出证明，解决问题，对成果反思瓶子内部直径的测量p“瓶子内部直径的测量”：希望学生利用“全等三角形的判定定理”解决问题，但在实际中利用了各种知识：测量，统计，三角形全等：学生分析了这个测量器的数学原理数学课堂静悄悄发生的变化：案例数学课堂静悄悄发生的变化：案例3p地点：山东某中学p数学内容

30、：高中统计知识（抽样方法、问卷设计、样本估计总体的思想等等）。p数学课堂教学：如何在统计活动中，利用所学的统计知识和统计方法解决实际问题。只有熟悉统计调查活动的过程，才能从整体上理解和把握所学的统计知识，才能把握相关知识的重点及关键点，才能体会统计思维与确定性思维的差异，理解统计结果的随机性，统计论断有可能犯错误，需要进行批判性思维等。产生于学生的各种统计内容1.关注社会热点问题（震后人们的活动与感受，对“限塑令”的态度等）2.体现学生的兴趣（关于网游，08欧洲杯支持率等）3.敢于涉及敏感话题（高中生恋爱的影响，情系汶川-群众怎样对待歌星表达爱心等）p统计调查活动选题的不足之处统计调查活动选题

31、不当；问卷设计的格式问题；主题问卷内容设计方面的问题（主题不突出；问题设置发散；问题设置区分度不够；问题设置的选项不够全面，可能导致信息丢失）收集数据阶段的困难和问题；分析数据阶段的突出问题 p这些课堂教学在重视数学基础知识与基本技能的同时，很关注学生是否能用基本的数学思维、数学手段和数学方法去分析和解决数学具体问题及其他一些现实问题；也关注学生是否有足够的活动空间来探索、实验等。面向数学基本活动经验的教学设计华东师范大学教育科学学院徐斌艳教授教学设计的意义教学设计的意义p“集中关注某一学科的中心概念或原理，旨在把学习者融入有意义的任务完成的过程中，让学习者积极地进行探究与发现，自主地进行知识

32、的整合与建构，以现实的、学生生成的新知识和提高完成项目任务的能力为主要成就目标。”(李其龙，张可创主编,研究性学习的国际视野.上海：上海教育出版社,2003年)面向基本活动经验的教学设计要素 1.明确学习内容，并使之与学科课程目标相吻合明确学习内容，并使之与学科课程目标相吻合2.选择并获得资源，从中提炼合适的驱动性主题选择并获得资源，从中提炼合适的驱动性主题3.细化驱动性主题，并提出学习任务和产品建议细化驱动性主题，并提出学习任务和产品建议4.设计评价设计评价5.设计情境设计情境 6.形成一个完整可行的活动方案形成一个完整可行的活动方案明确学习内容，并使之与学科课程目标相吻合明确学习内容，并使

33、之与学科课程目标相吻合p首先，我们要了解并分析预设的活动参与者的情况。我们可以思考以下这些问题：主要活动参与者有哪些？他们是哪个年级的？人数有多少？他们已经具备了哪些知识和技能？学生通过项目活动，他/她能学习、应用到哪些概念？课程目标对这个年级的学生是如何要求的？这个活动能帮助他们掌握什么样的技能？这个活动对他们达到课程目标的要求有什么帮助吗？p例如初中数学课程内容“正比例函数”是初中数学教学的重点学习主题，对该主题的学习目标包括：“通过身边的事例和生活中的实例，具体认识变量以及变量之间的相依关系、正比例关系和反比例关系等，体会函数的意义，理解正比例函数和反比例函数的概念要展示函数概念的形成过

34、程以及函数图像的画法、待定系数法的运用，重视函数有关性质获得的过程，体会数形结合的思想方法。”（上海市中小学（幼儿园）课程改革委员会：上海市中小学数学课程标准（试行），上海教育出版社，2004年）选择并获得资源，从中提炼合适的驱动性主题选择并获得资源，从中提炼合适的驱动性主题p学习活动要围绕着驱动性主题开展活动。因此，收集、整理资源的目的是为了从中挑选合适的驱动性主题。p提炼驱动性主题时可以参考的资源很多：教师或活动设计者的个人经验，学生的兴趣，文化习俗，个人兴趣爱好，报纸和电视，科普读物，教材和其他课程材料及万维网。p例如针对上述学习主题“正比例函数”可以挑选如下驱动性主题 p此外，也可以在

35、设计学习活动过程中，让各个小组的学生提出自己的问题，与教师交流合作，接受教师的指导，使学生提出的问题成为“好的驱动性主题”。甚至，师生进一步合作，设计、丰富、完善相应的学习任务和探究活动，提出产品形式和规范。细化驱动性主题，并提出学习任务和产品建议细化驱动性主题，并提出学习任务和产品建议p驱动性主题还应该被细化、被准确表述，从而满足“好的驱动性主题”的特征：情境化的、可行的、有价值的、安全而且环保的。p提出的子主题（问题）和学习任务，应该是对学生有吸引力、有挑战的问题；要考虑学生的智力发展水平，是否能找到资源来支持自己的探究；p子主题（问题）、学习任务的说明可以细致周到，但应避免形成“结构良好

36、”的应用型问题、综合型问题。驱动性主题驱动性主题 斐波那契数列与植物p观察叶子的生长规律，它与斐波那契数列有什么联系吗？p观察身边的花朵，说说它们与斐波那契数列的关系。p观察植物的果实，从中找出斐波那契数。设计评价设计评价p学习活动的开发与学生的需要和社会的需要都有联系。一旦确定了它的内容、任务和产品，教师就要组织学生实现活动。p那么随后的问题就是对学生的成就做一个价值判断，并了解学生在活动过程中的进步情况。p评价的维度和内容p在活动中，学生必须将知识和技能整合，从而开展合作探究活动、创作产品并将产品呈现给其他同学。因此，评价中就可以包含类似的整合。p这种整合了的评价，可以划分为三个维度：不仅

37、仅可以包含对产品(学生作品)是否达到活动目标的判断（累积性评价），还可以包含学生高级问题解决策略、合作交流技能的运用情况（表现性评价），以及学生的情感态度的发展变化（情感态度调查）。例如，在数学活动“抛物线与抛物面”中，其评价内容包括以下几个方面：p关于项目中的数学 n项目中的数学内容部分占多少？n如何从数学上解释？n涉及到的数学内容符合这个年级吗？n你以前学过这些数学内容吗？n这里的数学正确吗？p关于项目结果 n抛物线画得准确吗？n这个抛物型桥的模型贴切吗？n展板设计得合理吗?p关于项目的展示 n项目是如何展示的？n学生自由讨论热烈吗？n展示的PPT清晰吗？n是团队集体展示成果吗？量规评价表

38、举例设计情境设计情境 p教师在开发项目活动时，除了要挑选并细化合适的驱动性主题、指定真实的产品形式、设计有效的评价之外，教师还应该找到合适的线索，把各个设计要素相互关联起来，使它们互相呼应，互相补充。p教师需要将整个项目活动过程情境化设计某个情境，来引入项目活动的多个驱动性主题，使学生充分体验项目活动的真实性，了解项目活动的现实意义，以便驱动性主题和探究活动之间的联系从一开始就牢牢地植入学生的大脑中，使学生获得“真实的”问题解决体验。形成一个完整可行的活动方案形成一个完整可行的活动方案“全等与变换”的教学设计教育意义 p这种模式的学习活动，也可以综合几门学科的知识点，或直接将现实世界的一个真实

39、任务作为一个活动项目，从而让学生在完成项目的过程中更深入地理解学科的核心概念与原理，以培养他们对这些知识融会贯通的能力；它同时有助于指导学生对富有吸引力的问题进行探究从而取得真实的产品。p这种模式具有这样的特征：（1）它是一组持续了相当长的时间的、导致产品、展示、学生表现等结果的个人或集体的行为；（2）它旨在培养学生自主学习的兴趣、运用知识完成项目的实践能力，从而在此过程中发展知识与能力，培养健全的人格。这种作为教与学模式来理解的项目学习具有其特定的内涵小结面向数学基本活动经验的教学设计：面向数学基本活动经验的教学设计：1.定位于学生面临的挑战性环境定位于学生面临的挑战性环境2.强调学生的学习自主性强调学生的学习自主性3.促进学生的反思与批判性评价促进学生的反思与批判性评价4.立足于产品（作品）的制作立足于产品（作品）的制作