一元一次方程概念及解方程

1、什么是一元一次方程什么是一元一次方程 (你们一定记得你们一定记得!)（1）方程的两边都是整式方程的两边都是整式（2）只含有一个未知数只含有一个未知数（3）未知数的未知数的次次数是数是1 （4）未知数的系数不为）未知数的系数不为0挑战记忆挑战记忆判断判断下列各式中哪些是一元一次方程？下列各式中哪些是一元一次方程？（1）5x=0 （2）1+3x （3）y=4+y（4）x+y=5 （5）（6）3m+2=1m xx412、什么是什么是方程的解方程的解 (你们一定记得你们一定记得!)能使得方程左右两边相等的未知数的值能使得方程左右两边相等的未知数的值2.若关于若关于x的方程的方程2x2m-3+m=0是一元一次方程，是一元一次方程，则则m=_，方程的解是，方程的解是_。3、下列各数是方程下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（的解的是（）A.2 B.-2 C.1 D.1和和-21、下列方程是一元一次方程的是（下列方程是一元一次方程的是（）A.+1=5 B.3(m-1)-1=2 C.x-y=6 D.都不是都不是x221xBD4、若若x=2=2是方程是方程ax+3=2+3=2x解，则解，则a=_5、已知方程已知方程mx-4=2-4=2的解为的解为x=-3=-3，则，则m=_21-2练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固 等式两边同时加上等式两边同时加上(或减去或减去)同一个代数式同一个代数式,所得所得 结果仍相等结果仍相等.等式两边乘同一个数等式两边乘同一个数,结果仍相等结果仍相等.如果如果a=b,那么那么 或除以同一个不为或除以同一个不为0的数的数,0,ccbca123xac=bc(或或 )a+c=b+c;a-c=b-c思考思考:如果如果3x-2=5,那么那么3x=_;如果如果x+2y=6,那么那么 x=_;已知已知x=3y,那么那么-5x=_;已知已知 ,那么那么x=_;5+26-2y-53y2（-3）3、步骤步骤 具体做法具体做法 依据依据 注意事项注意事项去分去分母母去括去括号号移项移项合并合并同类同类项项系数系数化化1 1在方程两边都乘以各分母的在方程两边都乘以各分母的最小公倍数最小公倍数等式等式性质性质2 2不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项一般先去小括号，再去中括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号最后去大括号分配律分配律 去去括号法则括号法则不要漏乘括号中的每一项不要漏乘括号中的每一项把含有未知数的项移到方程一把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号注意移项要变号移项法移项法则则1 1）移动的项一定要变号，）移动的项一定要变号，不移的项不变号不移的项不变号2 2）注意移项较多时不要漏项）注意移项较多时不要漏项把方程变为把方程变为ax=bax=b（a0 a0)的最简形式的最简形式合并同类项合并同类项法则法则2 2）字母和字母的指数不变）字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知数系数将方程两边都除以未知数系数a a，得解得解x=b/ax=b/a等式性等式性质质2 2解的分子，分母位置不要颠解的分子，分母位置不要颠倒倒1 1）把系数相加）把系数相加相信你能行相信你能行例：去括号A、+（2x-5)=_ B、-(2x-5)=_C、3（3x+1)=_ D、-2(3x-5)=_（1）去分母）去分母：不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项4 4、解一元一次方程的一般步骤、解一元一次方程的一般步骤7-521-1-3367-51-41-3yyyy去分母得例、一元一次方程（2）去括号：）去括号：去括号后的符号变化去括号后的符号变化,并且不要漏乘括号中的每一项并且不要漏乘括号中的每一项（3）移项：）移项：移动的项要变号移动的项要变号,不移的项不变号不移的项不变号例例：方程：方程3x+20=4x-25+5 移项正确的是：移项正确的是：A、3x-4x=-5-25-20 B、3x-4x=-25+5-20 3(33(3y-1)-12=2(5-1)-12=2(5y-7)-7)2x-5-2x+59x+3-6x+10解方程解方程 3141136xx 2(3 1)1 4 1xx 解：去分母，得解：去分母，得 去括号，得去括号，得 62 1 4 1xx 移项，得移项，得 6 4 1 1 2xx 1102,5xx即去分母得去分母得2(31)6(41)xx 去括号，得去括号，得62641xx移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得109x 下面方程的解法对吗？若不对，请改正下面方程的解法对吗？若不对，请改正。不对不对两边同时除以两边同时除以10,得得91 0 x 火眼金睛火眼金睛例例：解下列方程：解下列方程：解：原方程可化为：解：原方程可化为：注意注意:如果分母如果分母不是整数的方程不是整数的方程可以应用可以应用分数的分数的基本性质基本性质转化成转化成整数整数，这样有利，这样有利于去分母于去分母。5.025.16.05.1xx5.025.125xx去分母去分母,得得5x（1.5 -x）=1去括号，得去括号，得 5x 1.5 +x=1移项移项,得得 5x5x+x =1+1.5合并同类项合并同类项,得得 6x=2.56x=2.5两边同除以两边同除以6,6,得得x=125此题还有其它的此题还有其它的解法吗？解法吗？解方程：（1）3(2X-1)=2X-2 （2）513222XX直击期末直击期末解方程：（1）2(X-1)=5X-3 （2）XXX1215123 3、小李在解方程小李在解方程5ax=13(x5ax=13(x为未知数为未知数)时，误将时，误将x x看作看作+x+x，得方程的解为，得方程的解为x=x=2 2，则原方程的解，则原方程的解为（为（）A Ax=x=3 B3 Bx=0 Cx=0 Cx=2 Dx=2 Dx=1x=14 4、中央电视台中央电视台2 2套套“开心辞典开心辞典”栏目中，有一期的题目栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量）个正方体的重量.A.2A.2B.3B.3C.4C.4D.5D.5CD（1 1）3 3（x-2x-2）=2-5(x-2)(2)2(x+3)=2-5(x-2)(2)2(x+3)5(15(1x)=3(xx)=3(x1)1)(3)3(x+1)-2(x+2)=2x+3(3)3(x+1)-2(x+2)=2x+3 (4)3(x-2)+1=x-(2x-1)(4)3(x-2)+1=x-(2x-1)巩固练习巩固练习122312)5(xx1524213)6(xx37524123)7(yy52221)8(yyy 解一元一次方程的解一元一次方程的一般步骤一般步骤是什么？是什么？去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并合并 系数化为系数化为1思思 考考（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，括号前面是负号（不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号）时里面的各项都要变号）（移项要变号）（移项要变号）（字母不变，系数相加）（字母不变，系数相加）（等式两边同除以（等式两边同除以未知数系数）未知数系数）解下列方程1.3x5(138x)=540 2.3.4.5.6.7.4531xxxxx43621570350 xx140)2(8404xx6751413yy(1)5x37x+9(2)(3)(4)3 7(1)717 3xx334515xx3221211245xxx 1255241345yyy352)63(61xx当当x为什么数时为什么数时,的值与的值与 的值相等的值相等?31xx537x