材料力学第06章（弯曲变形）ppt课件

61 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题62 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程63 用积分法求用积分法求弯曲变形弯曲变形64 用叠加用叠加法求法求弯曲变形弯曲变形65 简单超静定简单超静定梁梁66 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形61 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题PABlPl研究范围：等直梁在平面弯曲时位移的计算。研究目的：对梁作刚度校核；解超静定梁（由变形几何条件提供补充方程）。1.1.挠度挠度w ：2.2.转角转角 ：二、挠曲线：变形后，轴线由直线变为光滑曲线，该曲线称为挠二、挠曲线：变形后，轴线由直线变为光滑曲线，该曲线称为挠 曲线。其方程为：曲线。其方程为：w=f(x)三、转角与挠曲线的关系：三、转角与挠曲线的关系：一、度量梁变形的两个基本位移量一、度量梁变形的两个基本位移量 tan条件：小变形条件：小变形PxwwCC1与 w 同向为正，反之为负。ddxw横截面形心在垂直于x轴方向的线位移。横截面绕其中性轴转动的角度。反时针转动为正。62 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程zEIM 1在纯弯曲时EIz 梁的抗弯刚度。梁的抗弯刚度。MMd d23)1(12ww 由62 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程zEIxM)(1在横力弯曲时，忽略剪力对梁位移的影响或：23)1(12ww zEIM 1在纯弯曲时Pxxwwx0 w挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程112 wzEIxMw)(zEIxMww)()1(232 在小变形的条件下，zEIxMw)(0 w取取“+”取取“+”wx0M0MMMMM)(xMwEI 对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：xxMwEId)(EIw63 用积分法求用积分法求弯曲变形弯曲变形积分常数C、D由边界条件确定。CCxD xxxMd)d)(求梁的挠曲线方程和转角方程、最大挠度及最大转角。（1 1）建立坐标系并写出弯矩方程建立坐标系并写出弯矩方程)()(xlPxM（2 2）写出写出微分方程并积分微分方程并积分（3 3）应用位移边界条件应用位移边界条件求积分常数求积分常数)(xMwEI wEI361Px0 D0C解：例例6-1P1806-1P180 当x=0时，w=0，xwxPlAB=w=0PxPlPxPl 221PxPlxCEIwCxD221Plx(4)(4)写出弹性曲线方程并画出曲线写出弹性曲线方程并画出曲线)3(632xlxEIPw)(33maxEIPlw(5)(5)最大挠度及最大转角最大挠度及最大转角xwPl)2(22xlxEIPABmaxwmaxx=l 时，)(22maxEIPl例例6-2222)(xqxqlxM解：)(xMwEI 24 xqlwEI312 xqlEIw 边界条件边界条件:当x=0时，w=0(1)当x=l时，w=0(2)由（1）得：D=0由（2）得：Cllqql4424120243qlC求梁的挠曲线方程和转角方程、最大挠度及最大转角。qABxxw2qlRRBARARB222 xqxql36xqC424xqCxDl24641332qlxqxqlEIxqlxqxqlEIw2424121343时，和当lxx0时，当2 lx)(38454maxEIqlwEIql243max最大挠度及最大转角最大挠度及最大转角xqABw BwmaxAl例例6-311)(xRxMA解：)(11xMwEI 12112 CxRwEIA1113116 DxCxREIwA)()(222axPxRxMA)(22xMwEI 2222 xRwEIA2223232)(66 2DxCaxPxREIwAPlbRAlPABDabRARBxx1x2求梁的挠曲线方程和转角方程、最大挠度及最大转角。1xRA)(22axPxRA22)(2axP2CwlPABDabwxx1x2边界条件边界条件:当x1=x2=a 时，w1=w2(3)当x2=l时，w2=0(2)连续条件连续条件:当x1=0时，w1=0(1)光滑条件光滑条件:当x1=x2=a 时，w1=w2(4)ABDabRARBABDabRARB由（4）得：C1=C2由（3）得：D1=D2由（1）得：D1=0，D2=0由（2）得：0)(6623322lCalPlREIvA)(62212bllPbCC)(bal)(PlbRA确定确定最大挠度及最大转角最大挠度及最大转角ABDabx1x2lwx当x1=0时，A=)(6blEIlPba当x2=l时，B=)(6alEIlPabBbamax 0,0BA0)(3baEIlPbaD最大挠度发生在AD段。01w令3 220blx得322max)(39 blEIlPbw得)43(48 222blEIPbwlllxb577.03,00EIPblw39 2maxEIPblwl483 22%65.2 22maxllwwwABDabx1x2lwxABPl/2wxl/2,时当baEIPl f wl/4832maxEIPl16 2max梁的刚度条件梁的刚度条件maxw wmax PABlPl其中称为许用转角；称为许用挠度。w桥梁工程对)1000250(llw Pl桥式起重机对)750 500(:llw PABlP一般用途的轴对)100005100003(:llw 齿轮或轴承处对rad 001.0 :64 用叠加用叠加法求法求弯曲变形弯曲变形叠加原理叠加原理:多个载荷多个载荷同时作用于结构而引起同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的独作用于结构而引起的变形的代数和。变形的代数和。叠加原理的使用条件：叠加原理的使用条件：小变形、材料在线弹性范小变形、材料在线弹性范围内工作。围内工作。P=BAqPACB+ABq按叠加原理求按叠加原理求C点挠度点挠度和和A点转角。点转角。解、解、(1)(1)载荷分解如图载荷分解如图(2)(2)查表计算简单载荷引查表计算简单载荷引起的变形。起的变形。EIaPwCP48)2(3EIaqwCq384)2(54+=wCPwCqEIPa63EIqa2454CqCPCwwwEIPa63)(例例1 1 EIqa2454BqPACaaPBAABq AqAPA)43(122qaPEIaEIPa42EIqa33EIaPAP16)2(2EIaqAq24)2(3+ABqP=BAAqAP利用利用变形表变形表求求B点挠度。点挠度。例例2 2 BPPACaa变形表：变形表：EIFlfB33EIFlB22BFAlf BBBPPACaaBPACBPACaaf 1f 2c1变形表：变形表：EIFlfB33EIFlB22BFAlf BB解:1fEIaPf3)2(32EIPa653EIPa65321fffBEIPa6113)(EIPa38 3EIPa33afcc1121fffBEIPa383aEIPa2 2BPACBPACaaf 1f 2c1BFAlf BBEIPawG1211321ww 22wwG)(例例3 3 按叠加原理求跨中G点挠度。PACPEDGaaaPACaaaACPaaaw1w212wwG解：查第190页第9栏EIPa2423348)4)3(3(222EIaaPa22w 用用逐段刚化法逐段刚化法求求B点挠度。点挠度。=+PlaABCBCPaw1等价等价21wwwBPlaABC刚化刚化AC段段w1PlaABC刚化刚化BC 段段w2PACM=Paw2C例例4EIPaw3 31BCPaw1PACM=Paw2CawC2aEIMl3EIPla3221wwwBEIPa33EIPla32aEIlPa3)()(PlaABC解：题6.13(P202)求跨中C点挠度。FACaDBaaaF/2wBCDBaaF/2wBCDBaaF/2wB1CDBaaF/2wB2CDBaaFa/2题6.20(P205)FACB2aa求C点的水平和垂直位移。题6.20(P205)FACB2aa求C点的水平和垂直位移。题6.20(P205)FACB2a求C点的水平和垂直位移。M=FaABM=Fa65 简单超静定简单超静定梁梁AqlBAqlB静定静定梁梁超静定超静定梁梁一次静不定静定静定梁梁超静定超静定梁梁一次静不定AA解题步骤：(4)比较原系统和相当系统的变形，解出多余约束反力。RBAqlB用比较变形法比较变形法解超静定梁（1）去掉多余约束得到静定基。qAB（2）加上原载荷。（3）加上多余约束反力，得到相当系统。（5）在相当系统上求其他量。已知：q、EI、l试画出梁的弯矩图0Bw=比较变形法EIlRwBBR3303 834EIlREIqlBqlRB83qABqw+RBABBRwEIqlwBq8 4RBqlAB方向假设正确，向上解：BRBqBwww0变形协调方程：85qlRA82qlMA85qlxFS83ql+xM82ql12892ql+画剪力图和弯矩图qlRBABql83RAMAqlABqlxFS+xM22ql最大弯矩将增加3倍3 88 2222qlqlql若没有支座B，则梁内最大弯矩将增加：q变形协调方程：0 AMAqA静定基的另一种取法：AqlBABlMALwB结构如图，求BC 杆拉力。qFN=+L1EAqLABCEIFNABqABLB解：NFqBwwwEILFEIqL3 83N4变形协调方程：ABwBEALFEILFEIqL1N3N43 8 例例10 EALFL1N=L1EAqLFNABCqAB=LEIB)3(8314NEILALIqLF解得：wB+FNABqAB 例例6630kNAB4m3m2m20kN/mCD已知：EI=5103 kNm2。绘梁的剪力图和弯矩图30kNAB4m3m2m20kN/mCDFB30kN20kN/m 例例66MB30kNAB4m3m2m20kN/mCD已知：EI=5103 kNm2。绘梁的剪力图和弯矩图解：AB4m3m2mCD变形协调方程：30kNAB4m3m2m20kN/mCD20kN/mMBAB4mB变形协调方程：BB EIMEIBB34 241020 4EIMEIBB35 56)25(2330 30kN3m2mCDMBB代入变形协调方程，解得：MB=31.8kNmB 20kN/mMBAB4m30kN3m2mCDMBBM+M+FS+FS+30kNAB4m3m2m20kN/mCDFSM+单题单题6-20b(P198)6-20b(P198)求梁的支反力。ABaaqCAaqBBaC 单单题题6-20b(P198)6-20b(P198)求梁的支反力。ABaaqCAaqBFBBaCFBABl/2l/2C 题题6-20a(P198)6-20a(P198)求梁的支反力。MeABl/2l/2CFCMC 单单题题6-20a(P198)6-20a(P198)求梁的支反力。MeABl/2l/2CMCMAABl/2l/2CMeMA=MC例例 如图所示的结构，如图所示的结构，AB梁为梁为16号工字钢，号工字钢，I=1130cm4，W=141cm3，l=3m，CB杆为圆截面杆，直径杆为圆截面杆，直径d=20mm，l1=2m。材料均为。材料均为Q235钢，钢，E=210 GPa，=160MPa。加。加载前螺母载前螺母B刚与梁底面接触，螺母的螺距刚与梁底面接触，螺母的螺距s=2mm。试调节螺。试调节螺母，使结构能承受的载荷母，使结构能承受的载荷q值为最大。问：（值为最大。问：（1）最大的）最大的q值值为多大？（为多大？（2）螺母应如何调节（拧紧或拧松）？调节多少）螺母应如何调节（拧紧或拧松）？调节多少圈？圈？(不考虑弯曲剪应力强度不考虑弯曲剪应力强度)qABCll1EIlPw48 3maxABPl/2l/2max wEImax wl提高梁的刚度的措施：减小梁的跨度l、增大梁的抗弯刚度EI、改变梁的结构。66 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施zy在面积相等的情况下，选择惯性矩大的截面在面积相等的情况下，选择惯性矩大的截面（1 1）合理选取截面形状）合理选取截面形状zDyzhbzhb工字形、箱形截面比较好工字形、箱形截面比较好 对于钢材，采用高强度钢可以大大提高梁的强度，但对于钢材，采用高强度钢可以大大提高梁的强度，但却不能提高梁的刚度，因为高强度钢和普通钢的弹性模量却不能提高梁的刚度，因为高强度钢和普通钢的弹性模量E 值是相近的。值是相近的。EIPlw483maxABPl/2l/2不同类材料，不同类材料，E值相差很多（钢值相差很多（钢E=200GPa,铜铜E=100GPa），故可选用不同的材料以达到提高刚度的目），故可选用不同的材料以达到提高刚度的目的。但是，改换材料，其的。但是，改换材料，其原材料费用原材料费用也会随之发生很大的也会随之发生很大的改变！改变！EIqLw43max1013EIqLw43max107875.0EIqLw43max10326.0qLL/5qL/5qL/2L/2（2）改变梁的结构）改变梁的结构