指数函数及其性质一

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1、指数函数及其性质指数函数及其性质学习目标：学习目标：1.记住指数函数的概念及表达式记住指数函数的概念及表达式.2.会用描点法画出简单指数函数的图象，会用描点法画出简单指数函数的图象，并会描述指数函数的图像特征并会描述指数函数的图像特征.3.会跟据指数函数的图象特征找出指数会跟据指数函数的图象特征找出指数函数的性质函数的性质.4.会跟据条件求指数函数的解析式会跟据条件求指数函数的解析式.5.会应用指数函数的性质解决有关问题会应用指数函数的性质解决有关问题.一、引入及指数函数的概念：一、引入及指数函数的概念：某种细胞分裂时，由个分裂成个，某种细胞分裂时，由个分裂成个，个分裂个个分裂个，一个这样的细

2、胞分，一个这样的细胞分裂次，得到的细胞的个数与的函裂次，得到的细胞的个数与的函数关系式是：数关系式是：2xy 在这个函数里，自变量出现在指数在这个函数里，自变量出现在指数的位置上，而底数是一个大于零且的位置上，而底数是一个大于零且不等于的常数不等于的常数.再来看一个问题：庄子再来看一个问题：庄子.逍遥游记载：一尺逍遥游记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样这样的一个木棒截取的一个木棒截取 次，剩余长度次，剩余长度 与的关系与的关系是是：xy12xyx12在这个函数

3、里，自变量在这个函数里，自变量 出现在指数的位置出现在指数的位置上，而底数上，而底数 是一个大于零且不等于的常数是一个大于零且不等于的常数.形如形如 ，的函数是指的函数是指数函数数函数.那么，什么样的函数叫指数函数？那么，什么样的函数叫指数函数？一般地，函数一般地，函数 （a且且a，xR），叫做指数函数），叫做指数函数.2xy 12xyxya思考思考（1 1）为什么定义域为为什么定义域为R？(2)(2)为什么规定底数为什么规定底数a 且且a 呢？呢？例例1 已知指数函数已知指数函数 的图像经过点的图像经过点 求求 的值的值.分析：指数函数的图象经过点分析：指数函数的图象经过点 ，有有 ，即即

4、，解得，解得于是有于是有 0,1xf xaaa3,013fff、3,3f3a13a 3xf x思考：确定一个指数函数思考：确定一个指数函数需要什么条件？需要什么条件？想一想想一想（二）指数函数（二）指数函数 的图象和性质的图象和性质 试用描点法画出试用描点法画出 ，的图像，并思考：的图像，并思考：1.描点法的基本步骤是什么？描点法的基本步骤是什么？2.两个函数的图象有什么关系？两个函数的图象有什么关系？xya2xy 12xy观察给出的各个指数函数的图象，指出他们的共观察给出的各个指数函数的图象，指出他们的共同特征：同特征：思考：指数函数有那些性质？思考：指数函数有那些性质？想一想想一想定义域定

5、义域值域值域性性质质特值特值单调性单调性在在 上是减上是减函数函数在在 上是增函上是增函数数奇偶性奇偶性非奇非偶非奇非偶非奇非偶非奇非偶0,1xy0,1xy1,xya1,xyaRRRR(0,)(0,)01a1a 0,010,1xyxy0,10,01xyxy00 xx时，底数越大，函数值越大；函数时，底数越大，函数值越小00 xx时，底数越大，函数值越大；函数时，底数越大，函数值越小例例2 求下列函数的定义域和值域：求下列函数的定义域和值域：分析：注意应用指数函数的定义域和单调性分析：注意应用指数函数的定义域和单调性.221413;22xxyy 10,2,1,9;2,00,1,.xyxy 例例3

6、 比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：分析分析：注意把握指数函数的单调性：注意把握指数函数的单调性.（4）找中间量是关键）找中间量是关键.（5）化成同底的指数是关键）化成同底的指数是关键.2.530.10.21.61.60.33.1130.20.71 1.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3例例4 已知下列不等式，试求已知下列不等式，试求 的大小的大小.1 0.20.2;2 1.31.3.mnmn,m n三、总结三、总结 这节课我们从观察图象入手这节课我们从观察图象入手,运用自然语言描运用自然语言描述了函数的图象特征述了函数

7、的图象特征,最后抽象到运用数学语最后抽象到运用数学语言和符号刻画了相应的数量特征言和符号刻画了相应的数量特征.这是一个循这是一个循序渐进的过程序渐进的过程,这也是数学学习和研究中经常这也是数学学习和研究中经常使用的方法使用的方法,课下同学们之间参考下面流程图课下同学们之间参考下面流程图互相交流一下学习体会互相交流一下学习体会.图象特征图象特征数量特征数量特征数学概念数学概念数学性质数学性质练习练习1.1.下列函数中一定是指数函数的是（）下列函数中一定是指数函数的是（）2.2.函数的定义域为函数的定义域为_._.3.3.已知已知 则则 的大小关系是的大小关系是_.12.xyA3.xyB.2xC yxyD23.1511xxy,2.1,8.0,8.08.09.07.0cbacba,4.4.下列各不等式中正确的是（）下列各不等式中正确的是（）5.5.求下列函数的定义域和值域求下列函数的定义域和值域 313232)21()51()21.(A323231)51()21()21.(B323132)21()21()51.(C313232)21()21()51.(D.)31(2xy235xy作业：作业：课本课本65页页7、8.