三年级奥数植树问题不封闭、封闭

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1、植树问题知识结构一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线. 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数+1=全长一株距+1全长=株距X（棵数_1）株距=全长一（棵数_1） 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距X棵数；棵数=段数=全长一株距；株距=全长一棵数. 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数-1=全长一株距_1.株距=全长一（棵数+1）.全长=株距X（棵数+1）（二）封闭的植树路线.在圆

2、、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长一株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个例题精讲一、不封闭植树问题例1】大头儿子的学校旁边的一条路长500米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？皆4洛鄭耳米耳米咿1SSS4SSdfe【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：500

3、4+1=126（棵）.【答案】126棵【巩固】在一条长200米的路上植树，每隔5米植1棵。两端都植，共植树多少棵？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】200一5+1=41（棵）【答案】41棵【例2】从小猫家到小鹿家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树.求可余下多少棵树？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45x（53-1）=2340（米），间隔距离变化后，两地之间种树：234060+1=40（棵），所以可余下树：53-40=13（棵），综合算式为：5

4、3-45x（53-1）60+1=13（棵）.【答案】13棵【巩固】从甲地到乙地每隔30米安装一根电线杆，加上两端共31根；现在改成每隔45米安装一根电线杆.求还余下多少根电线杆？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.解：从甲地到乙地距离多少米?30X（31-1）=900（米）间隔距离变化后，甲乙两地之间安装多少根电线杆?900一45=20（根），20+1=21（根）还需要下多少根电线杆?31-21=10（根）【答案】10根【例3】小亮上楼，从第一层走到第三层需要走20级台阶.如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?（各层楼之间的台阶数相同

5、）解析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系线段示意图如下： 每相邻两层楼之间有多少级台阶?20丄（3_1）=10（级）从第一层走到第六层共多少级台阶?iox（6-1）=50（级）答案】50级巩固】丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答解析】丁丁实际跑了三层的距离，爸爸跑了两层的距离，到16层需要跑15层的距离，所以丁丁跑了1535（个）三层的距离，爸爸同时跑了5个两层的距离.所以爸爸跑到了52+111（层）.15十3=55x2+1=11答案】11层例4】有一个

6、报时钟，每敲响一下，声音可持续2秒如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要42秒现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】解答解析】每次敲完以后，声音持续2秒，那么从敲完第一下到敲完第6下，一共经历的时间是42-2=40（秒），而这之间只有6_1=5（个）间隔，所以每个间隔时间是40+5=8（秒）现在要敲响12下，所以一共经历的时间是11个间隔和2秒的持续时间，一共需要时间是：11X8+2=90（秒）答案】90秒例5】元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30

7、分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答解析】一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个），每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：30-2=15（分米），所以学而思学校的大门宽度为：15x20=300（分米）答案】300分米巩固】校门口放着一排花，共10盆从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间算一算，一串红花一共有多少盆？考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答Page#of8【解析】从左往右数茉莉花摆在

8、第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10-（6-1）=5（盆）花，从右往左数，月季花摆在第8，从左往右数月季花就是第：10-（8-1）=3（盆）花，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：10-5-3=2（盆）.答案】2盆例6】裁缝有一段20米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答解析】如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2

9、米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1因此，只要看20米里有几个2米，问题就可以解决了20米中包含2米的个数：20一2=10（个）剪去最后一段所用的天数：10_1=9（天），所以裁缝第9天剪去最后一段答案】9天巩固】一根木料在25秒内被锯成了6段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答解析】锯的次数总比锯的段数少1因此，在25秒内锯了6段，实际只锯了5次，这样我们就可以求出锯一次所用的时间了，又由于用同样的速度锯成5段；实际上锯了4次，这样锯成5段所用的时间就可以求出来了.所

10、以锯一次所用的时间：25（6_1）=5（秒,锯5段所用的时间：5X（5-1）=20（秒.答案】20秒例7】有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】求锯的次数属植树问题思路.一根木料锯成了3段，只要锯3-1-2次，锯3根木料要2%3-6次,问题随之可求.解：一根木料要锯成3段，共要锯多少次?3-1=2（次）锯开三根木料要多少次？2X3=6（次）锯三根木料要多少时间？3X6=18（分钟）综合算式：3x（3-1）x3-18（分钟）或3x（3-1）x3-18（分钟）答案】18分钟二、封闭植树问题【例8】在一个长3

11、45米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。【考点】封闭图形的植树问题【难度】2星【题型】填空【关键词】2007年，希望杯，第五届，五年级，二试，第9题解析】先找出两边中点数120、172.5的最大公约数为7.5草坪周长为：（345+240）-7.5=156（棵）答案】156棵【巩固】一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？【考点】封闭图形的植树问题【难度】3星【题型】解答【解析】大三角形三条边上共栽

12、花：（9x211）x3=48（棵），中间画斜线小三角形三条边上栽花：（9-2）x3=21（棵）整个花坛共栽花：48+21=69（棵）.【答案】69棵【例9】公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是180米.如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？【考点】封闭图形的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】在圆周上栽树时，由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起，所以可栽的株数正好等于分成的段数由于每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，所以栽月季花的株数等于2乘以段

13、数的积.要求两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？需要懂得两株相邻的丁香花之间等距离地栽2株月季花，就是说这4株花之间有3段相等的距离.以6米为一段，圆形花坛一圈可分的段数，即是栽丁香花的株数：180=6=30（株），栽月季花的株数是：2x30=60（株），每段上丁香花和月季花的总株数是:2+2=4（株），4株花栽在6米的距离中，有3段相等的距离，每两株之间的距离是：6=（4-1）=2（米）.【答案】丁香花的株数30株，月季花的株数60株，两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距2米。【巩固】一个圆形花坛，周长是120米每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花问可栽多少

14、棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？【考点】封闭图形的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】在圆形花坛上栽花，是封闭路线问题，其株数=段数.由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季，则每6米之中共有3棵花，且月季花棵数是芍药的2倍.Page#of8解：共可栽芍药花：120一6=20（棵）共种月季花：2X20=40（棵）两种花共：20+40=60（棵）两棵花之间距离：120一60=2（米）相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是2米或4米.【答案】芍药花30棵，月季花60棵，月季花的株距是2米或4米（2）改为“每5米栽一棵树”，有多少坑仍然有用？8

15、7十15=5“2，5+1=6（个）（3）改为“每5米栽一棵树”，一共应挖多少个坑？300十5=60（个）（4）还要挖多少个？60_6-54（个）【答案】54个课堂检测【随练1】小亮和爸爸比赛跑楼梯，小亮爬到第五层时爸爸爬到了第7层，请问，小亮爬到第9层时，爸爸爬到了第层？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】填空【解析】考察植树问题【答案】13随练2】小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是多少？考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】第20次喝水与第1次喝水之间有20_1=19（个）间隔，因为小狗每隔5分钟喝一

16、次，所以到第20次喝水中间间隔的时间是：19X5=95（分钟），也就是1个小时35分钟，所以小狗第20次喝水时时间是：9时35分答案】9时35分随练3】在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗面，黄旗面题型】填空考点】封闭图形的植树问题【难度】2星【解析】400-8=50（红旗），8十2-1=3，3x50=150（黄旗）Page6of8答案】红旗50面，黄旗150面课后作业【作业1】一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树棵。【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】填空【关键词】2008年，第6届，希望杯，

17、4年级，1试【解析】考察植树问题，2004=50（段）（50+1）x2=102【答案】102【作业2】科学家进行一项试验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？【考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】解答【解析】我们先要弄清楚从第一次记录到第十二次记录中间经过的时间是多少第1次到第12次有11个间隔：5x11-55（小时）然后我们要知道55小时，时针发生了怎样的变化时针每过12小时就会转一圈回到原来的状态，所以时针转了4圈以后，又经过了7个小时.55+12=47（小时）而这时时针指向9点，所以原来时针指向2点.【答案】2点作业3】有一座高

18、楼，小红每上登一层需1.5分钟，每下走一层需半分钟，她从上午8：45开始不停地从底层往上走，到了最高层后又立即往下走，中途也不停留，上午9：17第一次返回底层。则这座楼共有层。考点】直线上的植树问题难度】3星题型】填空Page#of8关键词】2008年，希望杯，第六届，四年级，二试，第12题【解析】由题意，小红从开始走到返回底层所用时间为5+1732分钟），上、下一层需要：1.5+0.5（分钟），所以楼梯数为32+2=16（个）这座楼层数为：16+1=17（层）答案】17层作业4】园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树.他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一颗树.这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？考点】封闭图形的植树问题【难度】3星【题型】解答解析】这道题的关键就在之间每3米一个，已经挖的坑，和后来改成5米挖一个坑，有多少个是重复不需要挖的，那么一步一步分析如下：（1）从第1个坑到第30个坑，共有多长？（30-1）x3=87（米）（2）改为“每5米栽一棵树”，有多少坑仍然有用？87+15=5-12，5+1=6（个）（3）改为“每5米栽一棵树”，一共应挖多少个坑？300+5=60（个）（4）还要挖多少个？60-6=54（个）答案】54个