高中数学北师大版必修三课件：第一章167;2 第2课时 分层抽样与系统抽样

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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第第2课时课时 分层抽样与系统抽样分层抽样与系统抽样1分层抽样的概念分层抽样的概念将总体按其将总体按其 分成若干类型分成若干类型(有时称作层有时称作层)，然后在，然后在每个类型中按照所占比例每个类型中按照所占比例 一定的样本这种抽样方法一定的样本这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样2系统抽样的概念系统抽样的概念系统抽样是将总体系统抽样是将总体中的个体进行编号中的个体进行编号，等距分组，在第一等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按 (

2、称称为抽样距为抽样距)抽取其他样本抽取其他样本系统抽样又叫系统抽样又叫 或或 分组的间隔分组的间隔随机抽取随机抽取属性特征属性特征等距抽样等距抽样机械抽样机械抽样核心必知核心必知 1分层抽样时为什么要将总体分成互不重叠的层？分层抽样时为什么要将总体分成互不重叠的层？提示：在总体中由于个体之间存在着明显的差异，为了使抽取的样本更合理，更具有代表性，所以将总体分成互不重叠的层，而后独立地抽取一定数量的个体 提示：剔除一些个体可以用简单随机抽样抽取，不影响系统抽样的公平性问题思考问题思考 讲一讲讲一讲 1.某企业共有某企业共有3 200名职工，其中青、中、老年职工的比名职工，其中青、中、老年职工的比

3、例为例为3 5 2.若从所有职工中抽取一个容量为若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取则采用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？多少人？每人被抽到的可能性相同吗？解：第一步：样本容量与总体容量的比为21210110；第二步：确定各种商店要抽取的数目：大型商店：201102(家)，中型商店：401104(家)，小型商店：15011015(家)；第三步：采用简单随机抽样在各层中分别抽取大型商店 2 家，中型商店 4 家，小型商店 15 家，综合每层抽样即得样本.练一练练一练 1某城市有某城市

4、有210家百货商店，其中大型商店家百货商店，其中大型商店20家，中型家，中型商店商店40家，小型商店家，小型商店150家为了掌握各商店的营业情况，计家为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程 讲一讲讲一讲 2.相关部门对某食品厂生产的相关部门对某食品厂生产的303盒月饼进行质量检验，需盒月饼进行质量检验，需要从中抽取要从中抽取10盒，请用系统抽样法完成对此样本的抽取盒，请用系统抽样法完成对此样本的抽取尝试解答尝试解答第一步将

5、第一步将303盒月饼用随机的方式编号盒月饼用随机的方式编号第二步从总体中剔除第二步从总体中剔除3盒月饼，将剩下的盒月饼，将剩下的300盒月饼重盒月饼重新编号新编号(分别为分别为000,001，299)，并分成，并分成10段段第三步在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码第三步在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码l.第四步将编号为第四步将编号为l，l30，l230，l930的的个体取出，组成样本个体取出，组成样本练一练练一练 2为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量名学生的

6、数学成绩中抽取容量为为150的样本请用系统抽样写出抽取过程的样本请用系统抽样写出抽取过程解：解：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是分段：由于样本容量与总体容量的比是1 100，所以我，所以我们将总体平均分为们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含个部分，其中每一部分包含100个个体个个体(3)在第一部分即在第一部分即1号到号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是比如是56.(4)以以56作为起始数，然后依次抽取作为起始数，然后依次抽取156,256,356

7、，14 956，这样就得到容量为，这样就得到容量为150的一个样本的一个样本.讲一讲讲一讲 3.选择恰当的抽样方法，并写出抽样过程选择恰当的抽样方法，并写出抽样过程(1)有有30个篮球，其中，甲厂生产的有个篮球，其中，甲厂生产的有21个，乙厂生产的个，乙厂生产的有有9个，现抽取个，现抽取10个作样品；个作样品；(2)有甲厂生产的有甲厂生产的30个篮球，其中一箱个篮球，其中一箱21个，另一箱个，另一箱9个，个，现取出现取出3个作样品；个作样品；(3)有甲厂生产的有甲厂生产的300个篮球，抽取个篮球，抽取10个作样品；个作样品；(4)有甲厂生产的有甲厂生产的300个篮球，从中抽取个篮球，从中抽取3

8、0个作样品个作样品第二步用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球第二步用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产个，乙厂生产的篮球的篮球3个这些篮球便组成了我们要抽取的样本个这些篮球便组成了我们要抽取的样本(2)总体容量较小，用抽签法总体容量较小，用抽签法第一步将第一步将30个篮球编号，编号为个篮球编号，编号为00,01，29；第二步将以上第二步将以上30个编号分别写在一张小纸条上，揉成小个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；球，制成号签；第三步把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第三步把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步从袋子中逐个抽取第四步从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上

9、面的号码；个号签，并记录上面的号码；第五步找出与所得号码对应的篮球第五步找出与所得号码对应的篮球(3)总体容量较大，样本容量较小，适宜用随机数法总体容量较大，样本容量较小，适宜用随机数法第一步将第一步将300个篮球用随机方式编号，编号为个篮球用随机方式编号，编号为001,002，300；第二步在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第第二步在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第3行第行第5列的数列的数“3”开始任选一个方向作为读数方向，比如向开始任选一个方向作为读数方向，比如向右读；右读；第三步从数第三步从数“3”开始向右读，每次读三位，凡不在开始向右读，每次读三位，凡不在001300中的

10、数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到便可依次得到241,242,232,283,039,101,158,272,266,166这这10个号个号码，这就是所要抽取的码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码个样本个体的号码(4)总体容量较大，样本容量也较大，适宜用系统抽样总体容量较大，样本容量也较大，适宜用系统抽样法法第一步将第一步将300个篮球用随机方式编号，编号为个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，299，并分成，并分成30段；段；第二步在第一段第二步在第一段000,001,002，009这十个编号中这十个编号

11、中用简单随机抽样抽出一个用简单随机抽样抽出一个(如如002)作为起始号码；作为起始号码；第三步将编号为第三步将编号为002,012,022，292的个体抽出，的个体抽出，组成样本组成样本1三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系在应用时要根据实际情况选取合适的种方法间又有密切联系在应用时要根据实际情况选取合适的方法方法2三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的练一练练一练 3某社区有某社区有700户家庭，其中高收入家庭户家庭，其中高收入家庭225户，中等收户，中等收入家庭入家庭4

12、00户，低收入家庭户，低收入家庭75户为了调查社会购买力的某项户为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作户的样本，记作；某中学高二年级有；某中学高二年级有12名篮球运动员，要从中选出名篮球运动员，要从中选出3人人调查投篮命中率情况，记作；从某厂生产的调查投篮命中率情况，记作；从某厂生产的802辆轿车中抽辆轿车中抽取取40辆测试某项性能，记作辆测试某项性能，记作.为完成上述三项抽样，则应采取为完成上述三项抽样，则应采取的抽样方法是的抽样方法是()A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B分层抽样，简单随机抽样，系统

13、抽样分层抽样，简单随机抽样，系统抽样C简单随机抽样，分层抽样，系统抽样简单随机抽样，分层抽样，系统抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样分层抽样，系统抽样，简单随机抽样解析：对于，总体由高收入家庭、中等收入家庭解析：对于，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成，而所调查的指标和低收入家庭差异明显的三部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样；与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样；对于，总体中的个体数较少，而且所调查内容对对于，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应采用简单随机抽样；名调查对象是平等的，应采用简单随机抽样；对于

14、，总体中的个体数较多，且个体之间差异不对于，总体中的个体数较多，且个体之间差异不明显，样本中个体数也较多，应采用系统抽样明显，样本中个体数也较多，应采用系统抽样答案：答案：B解解法一：三部分所含个体数之比为法一：三部分所含个体数之比为112 16 327 1 2，设三部分各抽个体数为，设三部分各抽个体数为7x，x,2x，则由，则由7xx2x20得得x2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取的故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取的个体数分别为个体数分别为14,2和和4.法二：由法二：由160208，所以可在各层人员中按，所以可在各层人员中按8 1的的比例抽取，又因为比例抽取，又因为11281

15、4,1682,3284，所以业，所以业务人员务人员14人，管理人员人，管理人员2人，后勤服务人员人，后勤服务人员4人人 一个单位有职工一个单位有职工160人，其中有业务人员人，其中有业务人员112人，管理人员人，管理人员16人，后勤服务人员人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为抽取一个容量为20的样本，试确定业务人员、管理人员、后勤的样本，试确定业务人员、管理人员、后勤服务人员各抽取的人数是多少？服务人员各抽取的人数是多少？法三：因为共有职工 160 人，所抽取的人数为 20，所以样本容量与总体容量之比为2016018，则业务人员

16、应抽取 1121814 人，管理人员应抽 16182 人，后勤服务人员应抽 32184 人.1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是是()A都是从总体中逐个抽取都是从总体中逐个抽取B将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分中将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取抽取C抽样过程中每个个体被抽取的机会相同抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D将总体分成几层，分层进行抽取将总体分成几层，分层进行抽取解析：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点解析：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的是：在

17、抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的答案：答案：C2 2(四川高考四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是方法是()A A抽签法抽签法 B B系统抽样法系统抽样法C C分层抽样法分层抽样法 D D随机数法随机数法解析：选解析：选C根据年级不同产生差异及按人数比例抽取根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法易知应为分层抽样法 3

18、将一个总体分为将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为三层，其个体数之比为5 3 2，若用分层抽样方法抽取容量为，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应的样本，则应从从C中抽取的个体数为中抽取的个体数为_解析：抽样距为解析：抽样距为4，第一个号码为，第一个号码为004，故，故001100中是中是4的整数倍的数被抽出，在的整数倍的数被抽出，在046至至078号中有号中有048,052,056,060,064,068,072,076，共，共8个个4将参加数学夏令营的将参加数学夏令营的100名同学编号为名同学编号为001,002，100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为现采用系统抽样方法抽

19、取一个容量为25的样本，且第一段的样本，且第一段中随机抽得的号码为中随机抽得的号码为004，则在，则在046至至078号中，被抽中的人数号中，被抽中的人数为为_答案：答案：85某中学有教职工某中学有教职工300人，分为教学人员、管理人员、人，分为教学人员、管理人员、后勤服务人员三部分，其组成比例为后勤服务人员三部分，其组成比例为8 1 1.现用分层抽样现用分层抽样从中抽取容量为从中抽取容量为20的样本，请写出抽样的过程的样本，请写出抽样的过程解：抽样过程如下：(1)确定抽样比20300115；(2)确定各层抽样数目为3008101516，300110152，300110152；(3)用系统抽样法从教学人员中抽取 16 人，用简单随机抽样法分别从管理人员和后勤服务人员中各抽取 2 人；(4)将上述各层所抽的个体合在一起即为所要抽取的样本