一元一次方程复习教案

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1、一元一次方程复习教案第 2 页第 3 页是 0)或同一个整式，所得结果仍是等式 .若 ，则 ， . 注意：(1)在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行 .即： 同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边 . (2)等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数 或整式必须相同.(3)在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有 对称性，即：如果 ，那么 .等式具有传递性，即：如果 ， ， 那么 .黑体小四二、方程的相关概念黑体小四1.方程，含有未知数的等式叫作方程. 注意：定义中含有两 层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子 ; 方程中必定有一个待确定的数即未知的字

2、母 . 二者缺一不可 . 楷体五号2.方程的次和元 方程中未知数的最高次数称为方程的次， 方程中不同未知数的个数称为元 .楷体五号3.方程的已知数和未知数楷体五号已知数：一般是具体的数值，如 中( 的系数是 1，是已知数. 但可以不说 ).5 和 0 是已知数，如果方程中的已知数需要用 字母表示的话，习惯上有 、 、 、 、 等表示.未知数：是指要求的数，未知数通常用 、 、 等字母表示. 如：关于 、 的方程 中， 、 、 是已知数， 、 是未知数. 楷体五号第 4 页4.方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方 程的解.楷体五号5.解方程 求得方程的解的过程 .注意：解方程与方程

3、的解是两个不同的概念，后者是求得的 结果，前者是求出这个结果的过程 .6.方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只 需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数 值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是 .黑体小四 三、一元一次方程的定义体小四1.一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是 1，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程，这 里的元是指未知数，次是指含未知数的项的最高次数 .楷体 五号2.一元一次方程的形式楷体五号标准形式： (其中 ， ， 是已知数)的形式叫一元一次方程 的标准形式 .最简形式：方程 ( ， ， 为已知数)叫一元一次方程的最

4、简 形式.注意：(1)任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准 形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变 形为最简形式或标准形式来验证 .如方程 是一元一次方程 . 如果不变形，直接判断就出会现错误 .第 5 页(2)方程 与方程 是不同的，方程 的解需要分类讨论完成. 黑体小四四、一元一次方程的解法1.解一元一次方程的一般步骤五号(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数 . 注 意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时 应加上括号 .(2)去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大 括号. 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号 . (3)移项：把含

5、有未知数的项都移到方程的一边，不含未知 数的项移到方程的另一边 . 注意：移项要变号;不要丢 项.(4)合并同类项：把方程化成 的形式. 注意：字母和其指数 不变.(5)系数化为 1：在方程的两边都除以未知数的系数 ( )，得 到方程的解 . 注意：不要把分子、分母搞颠倒 .体五号 2.解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的 方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分 式的恒等变形等.3.关于 x 的方程 ax b 解的情况 当 a 0 时，x 当 a ，b 0 时，方程有无数多个解 当 a 0，b 0 时，方程无解练习 1、等式的概念和性质第 6 页1.下列说法不正确的

6、是 ( )A.等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式 . B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式 . C.等式两边 都除以一个数，所得结果仍是等式 .D.一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相 加，所得结果仍是等式.2.根据等式的性质填空 .(1) ，则 ; (2) ，则 ;(3) ，则 ; (4) ，则 .练习 2、方程的相关概念1.列各式中，哪些是等式?哪些是代数式，哪些是方程 ? 2.判断题.(1)所有的方程一定是等式 . ( )(2)所有的等式一定是方程 . ( )(3) 是方程. ( )(4) 不是方程. ( )(5) 不是等式，因为 与 不是相等关系. (

7、 )(6) 是等式，也是方程. ( )(7)某数的 3 倍与 6 的差的含义是 ，它是一个代数式，而不 是方程. ( )练习 3、一元一次方程的定义1.在下列方程中哪些是一元一次方程 ?哪些不是?说明理由：第 7 页(1)3x+5=12; (2) + =5; (3)2x+y=3; (4)y2+5y-6=0; (5) =2. 2.已知 是关于 的一元一次方程，求 的值.3.已知方程 是关于 x 的一元一次方程，则 m=_4.已知方程 是一元一次方程，则 ; .练习 4、一元一次方程的解与解法1)一元一次方程的解 一)、根据方程解的具体数值来确定 1.若关于 x 的方程 的解是 ，则代数式 的值是

8、_ 。 2.若 是方程 的一个解，则 .3.某同学在解方程 ，把 处的数字看错了，解得 ，该同学 把 看成了 .二)、根据方程解的个数情况来确定楷体五号1.关于 的方程 ，分别求 ， 为何值时，原方程：(1)有唯一解;(2)有无数多解 ;(3) 无解.2.已知关于 的方程 有无数多个解，那么 ， .3.已知方程 有两个不同的解，试求 的值.三)、根据方程定解的情况来确定楷体五号1.若 ， 为定值，关于 的一元一次方程 ，无论 为何值时， 它的解总是 ，求 和 的值.2.当 取符合 的任意数时，式子 的值都是一个定值，其中 ， 求 ， 的值.五号四)、根据方程整数解的情况来确定楷体五号第 8 页

9、1.已知 为整数，关于 的方程 的解为正整数，求 的值. 2.已知关于 的方程 有整数解，那么满足条件的所有整数 = 3.若方程 有一个正整数解，则 取的最小正数是多少 ?并求 出相应方程的解.号五)、根据方程公共解的情况来确定1.若 和 是关于 的同解方程，则 的值是 .2.已知关于 的方程 ，和方程 有相同的解，求这个相同的 解.3.已知关于 的方程 仅有正整数解，并且和关于 的方程 是 同解方程.若 ， ，求出这个方程可能的解 .2)一元一次方程的解法 一)、基本类型的一元一次方程的解 法1.解方程：(1) (2) - =1- (3)二)、分式中含有小数的一元一次方程的解法楷体五号 1.

10、解方程：(1) (2)(3) (4)三)、含有多层括号的一元一次方程的解法体五号1.解方程：(1) (2) (3)四)、一元一次方程的技巧解法1.解方程：(1) (2)(3) (4)第 9 页一、填空题 .(每小题 3 分，共 24 分)1.已知 4x2n-5+5=0 是关于 x 的一元一次方程，则 n=_. 2.若 x=-1 是方程 2x-3a=7 的解，则 a=_.3.当 x=_时，代数式 x-1 和 的值互为相反数.4.已知 x 的 与 x 的 3 倍的和比 x 的 2 倍少 6，列出方程为 _.5.在方程 4x+3y=1 中，用 x 的代数式表示 y，则 y=_. 6.某商品的进价为

11、300 元，按标价的六折销售时，利润率为 5%，则商品的标价为_ 元.7.已知三个连续的偶数的和为 60，则这三个数是 _. 8.一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成， 若甲、乙一起做，则需_ 天完成.二、选择题 .(每小题 3 分，共 30 分)9.方程 2m+x=1 和 3x-1=2x+1 有相同的解，则 m 的值为( ). A.0 B.1 C.-2 D.-10.方程3x=18 的解的情况是( ).A.有一个解是 6 B.有两个解，是 6C.无解 D.有无数个解11.若方程 2ax-3=5x+b 无解，则 a，b 应满足( ).A.a ，b3 B.a= ，b=-3C.

12、a ，b=-3 D.a= ，b-312.解方程 时，把分母化为整数，得( )。第 10 页A、 B、 C、 D、13.在 800 米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑 300 米， 乙每分钟跑 260 米，两人同地、同时、同向起跑， t 分钟 后第一次相遇，t 等于( ).A.10 分 B.15 分 C.20 分 D.30 分14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比 一月份增加了 10%，三月份比二月份减少了 10%，则三月份 的销售额比一月份的销售额 ( ).A.增加 10% B. 减少 10% C. 不增也不减 D.减少 1%15.在梯形面积公式 S= (a+b)h 中，已知

13、h=6 厘米，a=3 厘米， S=24 平方厘米，则 b=( ) 厘米.A.1 B.5 C.3 D.416.已知甲组有 28 人，乙组有 20 人，则下列调配方法中， 能使一组人数为另一组人数的一半的是 ( ).A.从甲组调 12 人去乙组 B.从乙组调 4 人去甲组C.从乙组调 12 人去甲组 D.从甲组调 12 人去乙组，或从乙 组调 4 人去甲组17.足球比赛的规则为胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一 场是 0 分，一个队打了 14 场比赛，负了 5 场，共得 19 分， 那么这个队胜了( )场.A.3 B.4 C.5 D.618.如图所示，在甲图中的左盘上将 2 个物品取下一个，

14、则第 11 页在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡 ?( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个三、解答题.(19，20 题每题 6 分，21，22 题每题 7 分，23， 24 题每题 10 分，共 46 分)19.解方程：2(x-3)+3(2x-1)=5(x+3)20.解方程：21.如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片， 这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空 白，在图中用斜线标明.已知卡片的短边长度为 10 厘米， 想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片 . 22.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大 1，个位上的 数字比十位上数字的 3

15、 倍少 2.若将三个数字顺序颠倒后，所 得的三位数与原三位数的和是 1171，求这个三位数 . 23.据了解，火车票价按 的方法来确定.已知 A 站至 H 站总 里程数为 1500 千米，全程参考价为 180 元.下表是沿途各站 至 H 站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至 H 站里程数(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0例如：要确定从 B 站至 E 站火车票价，其票价为 =87.3687(元).(1)求 A 站至 F 站的火车票价(结果精确到 1 元).第 12 页(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问 乘务员：我快到站了吗 ?乘务员看到王大妈手中的票价是 66 元，马上说下一站就到了 .请问王大妈是在哪一站下的车 (要求写出解答过程).24.某公园的门票价格规定如下表：购票人数 150 人 51100 人 100 人以上票 价 5 元 4.5 元 4 元某校初一甲、乙两班共 103 人(其中甲班人数多于乙班人数) 去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付 486 元.(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多 少钱?(2)两班各有多少名学生?(提示：本题应分情况讨论 )第 13 页