2023年人教版初中数学代数部分知识点总结

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1、一、实数的分类：1、有理数：任何一个有理数总可以写成（分数）的形式2、无理数：开不尽的方根，如、；特定结构的无限不限环小数，如1.001；特定意义的数，如、等。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=02、倒数：（1）实数a（a0）的倒数是；（2）a和b 互为倒数；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表达这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简），先（正、负）确认，再去掉绝对值符号。4、n

2、次方根（1）平方根，算术平方根：设a0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（3）立方根：叫实数a的立方根。（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。2、数轴上的点和实数的相应关系：数轴上的每一个点都表达一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表达。实数和数轴上的点是一一相应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表达两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；用减法拟定五、实数的运算

3、1、加法：2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；（3）乘法可使用乘法互换律、乘法结合律、乘法分派律。4、除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，假如没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低档的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N

4、0，则N= a（其中1a10，n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保存几个有效数字。代数部分第二章：代数式一、代数式二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式具有几项，就叫几项式。多项式的次

5、数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都变号。 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“”号，括到括号

6、里的各项都变号。 （2）整式的乘除： 幂的运算法则：其中m、n都是正整数 同底数幂相乘：；同底数幂相除：；幂的乘方：积的乘方：。 乘法公式： 平方差公式：；完全平方公式：，三、因式分解 1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法： （2）运用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）运用求根公式法：若的两个根是、，则有：3、因式分解的一般环节：（1）假如多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再

7、用求根公式法。四、分式 1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中具有字母。 （1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B0时，分式故意义。 （2）分式的值为0：A=0，B0时，分式的值等于0。 （3）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。 2、分式的基本性质： （1）；（2） （3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式自身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 五、二次根式 1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。 （1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式

8、叫最简二次根式。 （2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。 （常用的有理化因式有：与；与） 2、二次根式的性质： （1） ；（2）；（3）（a0，b0）；（4） 代数部分第三章：方程和方程组一、方程有关概念 1、方程：具有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，具有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一

9、次方程 （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a0） 2、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a0） （2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程的根的判别式： 当0时方程有两个不相等的实数根； 当=0时方程有两个相等的实数根； 当0图像与y轴交点在x轴上方；c=0图像过原点；c0图像与y轴交点在x轴下方； （3）a，b决定抛物线对称轴的位置：a，b同号，对称轴在y轴左侧；b0，对称轴是y轴； a，b异号。对称轴在y轴右侧；3、反比例函数： 4、正比例函数与反比例函数的对照表：