一元一次方程整章教案(赵秋毅)

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1、课题：311 一元一次方程课型：新课任课教师赵秋毅教学内容简析本节课是通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，展开方程是刻画现实生活的有效数学模型学生学情分析方程就是将众多实际问题“教学化”的一个重要模型因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用教学目标知识目标：通过观察，归纳一元一次方程的概念根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解技能目标： 通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义情感目标：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力教学重、难点重点：了解一元一次方

2、程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解。难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。教具学具及多媒体应用课 时1节教 学 过 程教 师 活 动学生活动311 一元一次方程教学过程 一、复习提问 在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？ 答：含有未知数的等式叫方程；能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程 怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？ 二、新授 1怎样列方程？ 让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题 （1）根据图中

3、的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？ （2）青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少？ （3）本问题要求什么？ （4）你会用算术方法解决这个实际问题呢？不妨试试列算式 （5）如果设王家庄到翠湖的路程为x（千米），你能列出方程吗？ 解：（1）汽车从王家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时 （2）青山与翠湖的距离为50千米，秀水与翠湖的距离为70千米 （3）王家庄到翠湖的距离是多少千米？ （4）分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度 如何求汽车的速度呢

4、？ 这里青山到秀水的时间为2小时，路程为（50+70）千米，因此可求的汽车的平均速度为（50+70）2=60（千米时） 王家庄到青山的路程为：603=180（千米） 所以王家庄到翠湖的路程为：180+50=230（千米） 列综合算式为：3+50（5）分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题 从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山（x-50）千米，王家庄距秀水（x+70）千米 从章前图表中可以得出关于时间的数量： 从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时 由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式 汽车从王家庄开往青山时的速度为千米时，汽车从王家庄开往

5、秀水的速度为千米时 要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗？ 根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等 于是列出方程： = 思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等 所以还可以列方程： =或= 列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程 例1：根据下列问题，设未知数并列出方程 （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 分析：设正方形的边长为x（cm），那么周长为4x（cm），依题意，得4x=24

6、 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 分析：设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间，根据每月再使用150小时，那么x月共使用150x小时 能表示这个问题的相等关系是什么？ 相等关系是：已使用的时间1700小时还可以使用的时间150x小时规定的检测时间2450小时 从而列出方程：1700+150x=2450 找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键 （3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 问：女生占全体学生数的52%，那么男生占全体学生数的（1-52%），如果设

7、这个学校有x个学生，那么用含x的式子表示女、男学生数 女生有52%x人，男生有（1-52%）x人； 问题中的相等关系是什么？ （女生比男生多80人）即女生人数-男生人数=80或女生人数=男生人数+80 列方程：0.52x-（1-0.52）x=80或0.52x=（1-0.52）x+80 2一元一次方程的概念 观察以上所列出的各方程，有什么特点？每个方程有几个未知数，未知数的指数是多少？ 只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程 例如方程2x-3=3x+1，-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都不是一元一次方程 以上分析过程可归纳为： 分析问题中的数

8、量关系设未知数x用含x的式子表示实际问题中的数量关系找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程） 观察方程4x=24，不难发现，当x=6时，4x的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解，这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6 从方程1700+150x=2450，你能估算出x的值吗？ 这里x是正整数，如果x=1，那么方程左边=1700+1501=1850右边 所以x1 如果x=2，则方程左边=1700+1502=2000右边， 所以x2 类似地，我们可以列出下面的表x的值 1 2 3 4 5 61700+150x18502000215023002450260

9、0 从表中可以发现，当x=5时，1700+150x的值是2450 这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，这就是说，方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值的过程，这个值就是方程的解 你能从表中发现方程1700+150x=2600的解吗？ 当x=6时，1700+150x的值为2600，即x=6时方程等号两边的值相等，所以这个方程的解是x=6 思考：你能估算出方程2（x+1.5x）=24和方程0.52x-（1-0.52）x=80的解吗？ 以上估算难度较大，第一个方程，当x=4

10、时，方程左边=2024，所以取x=4.7或x=4.8试一试，结果当x=4.8时，方程左边=24=右边，所以方程的解为x=4.8第二个方程的解为x=2000，困难更大了，可以告诉学生，当我们学习了方程的解法后，就很容易求出x的值了 思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？ 三、巩固练习 课本第82页练习 1设沿跑道跑x周，可以跑3000m，根据相等关系x周共长3000m 所以列方程：400x=3000，如果x=7，则400x=28003000，如果x=7.5，则400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m 2如果设买甲种铅

11、笔x枝，那么买乙种铅笔（20-x）枝，买甲种铅笔用去0.3x元，乙种铅笔用去0.6（20-x）元，相等关系是： 两种铅笔共用了9元钱，由此可列方程 0.3x+0.6（20-x）=9 3设上底长为xcm，那么下底长为（x+2）cm， 根据梯形面积公式，可列方程： =40 四、课堂小结 列方程是本节课重点，掌握列方程解决实际问题方法步骤： 设未知数用含未知数的式子表示问题中的数量关系 找出相等关系列出一元一次方程 其中找相等关系是关键也是一个难点，这个相等关系要能够表示应用题全部含义的相等关系，也就是题目中给出的条件应予充分利用，不能把同一条件重复利用 五、作业布置 1课本第84页至第85页习题3

12、1第1、2、5、6、9题 2选用课时作业设计学生回答师生共同完成师生共同完成学生完成学生回答师生共同完成学生回答师生共同完成学生回答师生共同完成学生回答师生共同完成学生回答师生共同完成学生回答师生共同完成板书设计第一课时311 一元一次方程1.一元一次方程2.练习课后反思课题：3.1.2 等式的性质课型：新课任课教师赵秋毅教学内容简析以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。学生学情分析方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破。正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性。教学目标1知识目标：会利用等式的

13、两条性质解方程2. 技能目标：利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质3. 情感目标：培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识教学重、难点重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程难点：由具体实例抽象出等式的性质教具学具及多媒体应用课 时1节教 学 过 程教 师 活 动学生活动 3.1.2 等式的性质 一、引入新课 方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 二、新授 1什么是等式？ 用等号来表示相等关系的式子叫等式 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式 2探索

14、等式性质 观察课本图31-2，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质 等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等 例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5 怎样用式子的形式表示这个性质？ 如果a=b，那么ac=bc 观察课本图31-3，由它你能发现什么规律？ 可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一

15、个量，天平还保持平衡 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等 如果a=b，那么ac=bc 如果a=b，（c0），那么= 性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别 运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数 例2：利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4 分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式 在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7 解：（1）根据等式性质1，两边同减7

16、，得： x+7-7=26-7 于是 x=19 我们可以把x=19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26的解 （2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5解：根据等式性质2，两边都除以-5，得 于是x=-4 （3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方

17、程两边都加上5 解：根据等式性质1，两边都加上5，得 -x-5+5=4+5 化简，得-x=9 再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得 -x（-3）=9（-3） 于是 x=-27 同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等 3补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）解方程：x+12=34 解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22 （2）解方程-9x+3=6 解： -9x+3-3=6-3 于是 -9x=3 所以 x=-3 （3）解方程-1= 解：两边同乘以3，得2x-1=-1 两边都加上1，得 2x-1+1=-1+1 化

18、简，得 2x=0 两边同除以2，得 x=0 分析：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，不能用连等号； （2）错，最后一步根据等式的性质2，两边同除以-9，即，于是x=- （3）错，两边同乘以3，应得2x-3=-1 两边都加3，得 2x=2 两边同除以2，得 x=1 本题还可以这样解答： 两边都加上1，得-1+1=-+1 化简，得= 两边都除以（或乘以），得x=1 三、巩固练习 1课本第84页练习 （1）两边同加上5，得x=11，把x=11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=11是方程的解 （2）两边同除以0.3，即乘以，得x=150，检验略 （3）解法1：两边都减去2，得2

19、-x-2=3-2 化简，得-x=1 两边同乘以-4，得x=-4 解法2：两边都乘以-4，得-8+x=-12 两边都加上8，得x=-4 检验：将x=-4代入方程，2-x=3的左边，得： 2-（-4）=2+1=3 方程的左右两边相等，所以x=-4是方程的解 一般采用方法1 2补充练习 回答下列问题： （1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？ （2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？ （3）从=，能否得到a=c，为什么？ （4）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？ （5）从xy=1，能否得到x=，为什么？ 解：（1）从a+b=b+c，能得到a=c，根据等式性质1，两边同减去b，就得a

20、=c （2）从ab=bc不能得到a=c，因为b是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以b （3）从=能得到a=c，根据等式性质2，两边都乘以b （4）从a-b=c-b能得到a=c，根据等式性质1，两边都加b （5）从xy=1能得到x=由xy=1隐含着y0，因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y 四、课堂小结 在学习本节内容时，要注意几个问题： 1根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边 2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同 3利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0 五、作业布置 1课本第8

21、5页习题31第4、7、8题 2思考课本第85习题31第10、11题 3选用课时作业设计学生回答由学生小组派代表回答师生共同完成学生回答让学生口答例2、例3，师生共同完成学生回答让学生小结，师生进行补充由学生小组派代表回答师生共同完成学生回答让学生口答例2、例3，师生共同完成学生回答由学生小组派代表回答师生共同完成学生回答让学生口答例2、例3，师生共同完成学生回答让学生小结，师生进行补充板书设计第二课时3.1.2 等式的性质1. 等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等如果a=b，那么ac=bc等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等 如果a=b

22、，那么ac=bc 如果a=b，（c0），那么=2.巩固练习课后反思课题：32解一元一次方程(1)课型：新课任课教师赵秋毅教学内容简析本节教学建立在学生掌握了整式的基础上，可先让学生运用已有知识任意排列多项式x2x1，为学生提供开放性的问题，使学生产生好奇心和求知欲，体会到升(降)幂排列的可行性和必要性，新知便一呼而出。学生学情分析通过游戏，激发学生学习的兴趣，帮助学生进一步理解新知。通过练习了解学生掌握和运用知识的情况，培养学生独立思考，锻炼克服困难的意志，建立自信心，初步体验排列组合思想，培养审美观。教学目标1知识目标：要求学生学会用移项解方程的方法使学生掌握移项变号的基本原则2. 技能目标

23、：由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力3. 情感目标：用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便，体现了数学的方法美教学重、难点重点：移项法则的掌握难点：移项法解一元一次方程的步骤教具学具及多媒体应用课 时1节教 学 过 程教 师 活 动学生活动32解一元一次方程(1)（一）创设情境，复习导入利用等式的性质解方程(1)；X-7=5 (2)；7X=6X-4解：方程的两边都加7，解：方程的两边都减去， 得，X=5+7得，7X-6X=-4 即X=12合并同类项得X=-4提出问题：下面我们观察上面方程的变形

24、过程，从中观察变化的项的规律是什么？（二）探索新知，讲授新课提出问题：1上述演示中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？2改变的项有什么变化？总结学生活动的结果：大家讨论的结论，有如下共同点：方程(1)的已知项从左边移到了方程右边，方程(2)的项从右边移到了左边；这些位置变化的项都改变了原来的符号归纳：像上面那样，把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项这里应注意移项要改变符号（三）尝试反馈，巩固练习提出问题：我们可以回过头来，想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项对比练习： 解方程：(1)；X+4=6(2)；3X=2X+1(3)；3-X=0(4)

25、9X=8X-3提出问题：用哪种方法解方程更简便？解方程的步骤是什么？（答：移项法；移项、合并同类项、检验）巩固练习： 通过移项解下列方程，并写出检验(1)；X+12=34(2)；X-15=74(3)；3X=2X+5(4)7X-3=6X（四）变式训练，培养能力口答：1下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？(1)从，7+X=13得到；X=13+7(2)从，5X=4X+8得到；5X-4X=8(3)从，3X=2X+5得到；3X-2X=52小明在解方程X-4=7时，是这样写的解题过程：X-4=7X=7+4X=11；(1)小明这样写对不对？为什么？(2)应该怎样写？请同学们首先回顾上节课的有关

26、内容；回答下面问题让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识分学习小组讨论，各组把讨论的结果派代表上报教师要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解，(3)(4)题移项变形解；三、四组同学(1)(2)题用移项变形解，(3)(4)题用等式性质解师生共同完成学生回答由学生参照例题自己解答。板书设计32解一元一次方程1. 升幂排列与降幂排列：2.练习课后反思课题：3.2 解一元一次方程（2）课型：新课任课教师赵秋毅教学内容简析建立在认知发展水平上，从已有的生活经验出发，通过小组讨论，把一些实物进行分类，从而引出同类项这个概念，并通过练习、游戏、

27、合作交流等学习活动让学生更清楚地认识同类项。学生学情分析在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性，向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。教学目标1知识目标：理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2. 技能目标：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。3. 情感目标：初步体会数学与人类生活的密切联系。教学重、难点重点：理解同类项的概念。 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。教具学具及多媒体应用课 时1节教 学 过 程教

28、 师 活 动学生活动3.2 解一元一次方程（2） 一、复习引入：1、创设问题情境、5个人+8个人=、5只羊+8只羊=、5个人+8只羊=2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。8x2y， mn2， 5a， x2y， 7mn2， ， 9a， ， 0， 0.4mn2， ，2xy2。要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。二、讲授新课：1同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与x2y可以归为一类，2xy2与可以归为一类，mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，

29、还有、0与也可以归为一类。8x2y与x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(similar terms)。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的、0与也是同类项。 (教师为了让学生理解同类项概念，可设问同类项必须满足什么条件，让学生归纳总结。)2例题：例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“”。(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与5ab是同类项。 (

30、 )(3)3x2y与yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与2ab2c是同类项。 ( )(5)23与32是同类项。 ( )(这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中第(3)题满足同类项的条件，只要运用乘法交换律即可；第(5)题两个都是常数项属于同类项。一部分学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项。)例2：游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。例3：指出下列多项式中的同类项：(1)3x2y13y2x5； (2)3x2

31、y2xy2xy2yx2。解：(1)3x与2x是同类项，2y与3y是同类项，1与5是同类项。(2)3x2y与yx2是同类项，2xy2与xy2是同类项。例4：k取何值时，3xky与x2y是同类项？解：要使3xky与x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即 k2。所以当k2时，3xky与x2y是同类项。例5：若把(st)、(st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1)(st)(st)(st)(st)； (2)2(st)3(st)25(st)8(st)2st。解：略。(组织学生口头回答上面三个例题，例3多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线，并运用投影仪打出书面解答，为合并同类项作准备

32、。例4让学生明确同类项中相同字母的指数也相同。例5必须把(st)、(st)分别看作一个整体。)6课堂练习：请写出2ab2c3的一个同类项你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?三、课堂小结：理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项。这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。四、课堂作业：若2amb2m+3n与a2n3b8的和仍是一个单项式，则m与 n的值分别是_学生回答由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。师生共同完成学生回答师生共同完成学生回答学

33、生先在课本上解答，再回答，若有错误请其他同学及时纠正。板书设计2.2同类项1. 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项；所有的常数项都是同类项。2.练习课后反思课题：3.2 解一元一次方程（3）课型：新课任课教师赵秋毅教学内容简析相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想学生学情分析学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地教学目标1知识目

34、标：张握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，并会验证解的合理性2. 技能目标：进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程3. 情感目标：培养学生主动探索与合作交流的意识能力，体会一元一次方程的应用价值教学重、难点1重点：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题的能力，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性2难点：寻找“相等关系”列出一元一次方程教具学具及多媒体应用课 时1节教 学 过 程教 师 活 动学生活动 3.2 解一元一次方程（3） 一、复习提问 1运用方程解决实际问题的一般步骤是什么？什么是列方程的关键？ 2

35、什么叫移项？什么时候要移项？移项的目的是什么？ 二、新授 例3：有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？ 分析：要解决这个问题，首先观察这一列数，按什么规律排列的，若找到规律，就可以设这三个数中的一个为x，根据这个规律，可以用x表示其余两个数，再根据这三个数的和是-1701，列出方程 同学们可以从符号和绝对值两方面观察： 从符号看：正、负插开，后一个数的符号与它前一个数的符号相反 从绝对值看：13=3，33=9，93=27，273=81， 即后一个数的绝对值是前一个数绝对值的3倍 综合符号、绝对值两方面，这列数的规律是

36、： 前一个数乘以-3得后一个数 解：设这三个相邻数中的第一个数为x，那么第二个数为-3x，第三个数为-3（-3x）=9x 根据这三个数的和为-1701，得 x+（-3x）+9x=-1701 合并，得7x=-1701 系数化为1，得x=-243 那么-3x=729，9x=-2189 答：这三个数是-243，729，-2187 例4根据下面的两种移动电话计费方式，考虑下列问题方式一方式二 月租费30元/月 0本地通话费0.30元/分0.40元/分 （1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需要交费多少元？按方式二呢？ （2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？ 教师操

37、作投影仪，引导学生读懂表格的意思 分析：（1）本地通话200分，按方式一需交费30+0.30200=90（元），按方式二需交费0.40200=80（元），本地通话350分，按方式一需交费30+0.30350=135（元）；按方式二需交费0.4350=140（元） 出上面计算结果可看到月通话200分时，按方式二计费省钱，月通话300分时按方式一交费，省钱（2）设月累计通话t分，则按方式一要交费（30+0.3t）元，按方式二要交费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则 30+0.3t=0.4t 移项，得 30=0.4t-0.3t 合并同类项，得 30=0.1t 系数化为1，得 300=t 即

38、=t=300 因此，如果一个月内通话300分，那么两种计费方法的收费相同 点评：上述问题（2）可以用方程解决，我们先设累计通话t分，会出现两种计费方式的收费一样，根据已知条件列出方程，若这个方程的解符合实际意义，说明会出现两种计费方式的收费一样的情况；若此方程没有解或解不符合实际意义（如t为负数），那么就不会出现以上情况 思考：你知道怎样选择计费方式更省钱吗？ 即，每月累计通话多少分时选择“方式一”合算，每月累计通话多少分时，选择“方式二”合算？ 答：每月累计通话时间大于300分时，选择“方式一”，小于300分时，选择“神州行”省钱 三、议一议 通过这一段时间的学习，大家对如何运用方程解决实际

39、问题有初步认识，同学们回顾以前解决过的实际问题的过程，你能说出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么吗？用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 教师可以向学生解释此框图：运用方程解决实际问题时，首先要从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程，求出所列方程的解，检验解是否符合实际意义，如果合理就用以解决实际问题，不合理则需要重新回到开始，应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是：根据题意首先寻找“等量关系”，同时解出方程后注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际意义 四、巩固练习 1某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可以在这家商店

40、按8折购物，什么情况下买卡购物合算？ 解：先设在这家商店购物x元时买卡购物和不买卡购物付费相等 列方程：0.8x+200=x，移项，得0.8x-x=-200，合并，得-0.2x=-200系数化为1，得x=1000，那么当购物1000元以上时买卡购物合算 2小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 解：（1）设爸爸追上小明用了x分，那么爸爸追上小明时，行了180x米，小明行了

41、80x+805，根据“当爸爸追上小明时，两人所行距离相等”这个相等关系，列方程：180x=80x+805，解方程得x=4，因此，爸爸追上小明用了4分 （2）因为1804=720（米），1000-720=280（米），所以追上小明时，距离学校还有280米 五、作业布置 课本第94页习题32第8、9、11题学生回答师生共同完成根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳.学生回答师生共同完成板书设计3.2 解一元一次方程（3）1. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则:把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。2.练习课后反思课题：3.4 一元一次方程与

42、实际应用课型：新课任课教师赵秋毅教学内容简析相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想学生学情分析学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地教学目标1 知识与技能目标：使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法，；2 过程与方法目标：培养学生分析问题，解决实际问题的能力；3 情感与态度目标：让学生在实际生活问题中，感受到数

43、学的价值。教学重、难点1重点弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。2难点：寻找“相等关系”列出一元一次方程教具学具及多媒体应用课 时1节教 学 过 程教 师 活 动学生活动 3.2 解一元一次方程（3）一、引入课题前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。二、思考探究 某商品原来每件零售价是元，现在每件降价，降价后每件零售价是 ；某种品牌的彩电降价以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为 元；某商品按定价的八折出售，售价是元，则原定价是 ；某商场把进价为1980元

44、的商品按标价的八折出售，仍获利，则该商品的标价为 ；我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至元，则这种药品在1999年涨价前价格为 元。三、探究新知问题（教科书探究1）：某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损25%，卖这两件衣服是盈利还是亏损？或是不盈不亏？四、讨论交流解决问题引导学生大体估算盈亏情况；教师提出问题，学生自主讨论解决； （1）商品销售中的盈亏如何计算？ （2）两件衣服的进价、售价分别是多少？得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；教师归纳解决问题的大致过程。五、巩固练习 由

45、学生自主探索解决。问题：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？六、作业必做题：教科书习题3.4第4题；备选题：（选做一题）某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品；一年定期的存款，年利率为，到期取款时须扣除利息的20%，作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？学生回答学生思考完成师生共同完成根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳.学生完成板书设计课后反思