金融统计论文

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1、学校：西南财经大学课程：金融统计分析学生姓名：何雨芹学号：41108065我国银行间同业拆借市场利率风险度量一一基于VaR模型的实证研究摘要本文利用VaR模型通过2013年1月4日至2014年10月30日我国银行间 同业拆借市场每日加权平均利率进行实证研究，建立了基于GARCH模型的我国 银行间同业拆借市场利率风险测度GARCH族模型(GARCH(1，1)/TARCH(1, 1)/EGARCH(1, 1)，得出以下结论：t分布不适合描述我国银行间同业拆借利 率序列的分布状况，广义误差分布能较好刻画我国银行间同业拆借利率序列的分 布;根据样本数据，现阶段我国银行间同业拆借利率风险也较低。关键词：

2、VaR模型同业市场拆借利率 GARCH族模型文献综述同业拆借市场是金融机构之间进行短期、临时性头寸调剂的市场，是货币市场的重要组 成部分。1996年以来, 我国银行同业拆借市场在中国人民银行的监督管理下稳步发展， 目 前已形成全国统一的银行同业拆借市场格局，生成了全国统一的中国银行间同业拆借利率 （China inter 一bank offered rate , CHIBOR），它是我国货币市场最早市场化的利率，也是目前 唯一直接的市场利率，能够十分灵敏的反应市场上货币资金的供求状况，因此可视为我国货 币市场上的基准利率。随着利率市场化的深人，利率结构体系的完善和合理，我国金融市场的成熟，金融

3、衍生工 具的丰富，各商业银行在利率风险管理方面经验的逐渐成熟。商业银行可以逐步向先进的利 率风险度量模型演进。从而跟国际先进风险管理水平接轨，增强自身的市场竞争力和抵御风 险的能力。而银行间同业拆借是我国利率市场化改革的前沿阵地，银行间同业拆借市场利率 市场化改革始于1996年，同业拆借利率市场化程度已经较高，具备了运用VaR模型的客观 条件。再加上VaR模型已经是一个比较成熟的模型，用它来研究我国银行间同业拆借市场 应当是有一定研究价值的。VaR模型源自马科维兹于1952年创立的基本均值一方差模型，蒂尔.古尔迪曼被视为“风 险价值”这一术语的创立者，该理论一经提出就迅速得到学者的关注。国外已

4、有很成熟的关 于VaR的理论研究和实证研究，Jeremy Berkowitz （ 1999）提出了新的评价 VaR的方 法,Tean-Philippe Bouchaud和Marc Poters（1999）提出了如何利用金融资产波动的正态性去简 化计算复杂的非线性组合VaR；大部分学者在计算风险价值VaR值时,都以金融时间序列数 据服从正态分布和无条件方差为假设前提，但是大量的实证研究表明，金融时间序列数据并 不严格符合这一假定，为了解决这一问题，随着研究的不断深入，又有学者提出了半参数模 型和广义条件异方差模型（GARCH模型）等模型，大大丰富了 VaR的计算方法.Kees Koedijk（2

5、001）将VaR风险管理模型应用于资产组合选择和资本资产定价，并指出由于资产组 合收益率呈现出尖峰肥尾的特征，这会导致传统的均值一方差模型存在低估风险资产组合所 面临的风险，可能会导致投资风险。在国内，近几年关于VaR的实证研究已经越来越丰富和深入，早在2000年初，国内就 有学者王春峰、万海辉和李刚指出用蒙特卡洛模拟法计算VaR值所存在的缺陷，并提出基 于马尔科夫链蒙特卡洛的计算方法。之后也有一批学者相继提出了对VaR计算方法的改进， 同时，VaR方法的应用研究开始受到重视。杜海涛（2000）在VaR方法在证券风险管理中 的应用一文中在市场指数风险度量、单个证券的风险度量、基金管理人员绩效评

6、价及确定 配股价格等方面运用了 VaR方法。他认为沪深两市的指数。单个证券、投资基金的收益都 服从正态分布，在这一前提下去计算资产的VaR值并进行模型检验，得出了较好的结果以他 的研究为代表，早期的关于VaR的实证研究多集中在证券市场。迄今为止，将VaR方法运用 于银行间同业拆借市场的研究还不太丰富，但就我刚才所说，在我国面临重大金融市场改革 的前提下，银行间的同业市场越来越重要，对它进行风险度量分析时非常必要的。现有研究下，郑尧天和杜子平（ 2007）选择隔夜拆借利率为研究对象并分别用组合正态 VaR方法和蒙特卡罗模拟法对其进行建模,经后验区间检验发现蒙特卡罗模拟法的估计结果 更为理想；冯科

7、和王德全（2009）以2002年6月4日至2009年3月31日期间我国银行同 业拆借利率为研究对象分别建立了隔夜拆借和7天拆借品种的预测模型，并度量了其利率风 险.得出通过选择适当滞后阶数的ARMA-GARCH类模型，可以有效地刻画同业拆借利率的 动态特性：t-分布和g分布下的模型能更好地捕捉同业拆借利率序列的尖峰厚尾性,同业拆 借利率存在显著的自相关性、风险溢价效应和波动的反杠杆效应，即利率上升时的波动更大，VaR方法可以有效地预测同业拆借利率风险。多数研究都是围绕GARCH模型展开的拓展性 研究，并且得出了不同的结论。二、我国银行间同业拆借市场利率现状的分析与模型建立1996年6月1日，中

8、国人民银行取消了对同业拆借利率的上限管理同业拆借利率由交 易双方根据市场资金的供求状况自行确定，开始了我国同业拆借市场市场化改革。1996年 拆借市场的交易量仅为5871。58亿元，至2003年交易量已达24113亿元，增幅惊人。银 行间市场发展极为迅速。随着市场交易量的激增，同业拆借利率的不确定性增加。参与的商 业银行面临巨大的利率风险。虽然拆借资金只是短期使用，但现实中商业银行的拆借资金已 经拆除了调剂头寸的需求，同业拆借资金处于利率风险之中。因此，用风险价值VaR模型测 度我国商业银行在同业拆借市场中的利率风险是很有价值的。（一）数据及其来源由于选取的是中国银行同业拆借市场中的隔夜拆借为

9、研究对象，因此我选择了最新的数 据，是2013年1月4日至2014年10月30日的同业拆借市场每日加权利率这457个观测值为样本 数据，其中有些天数的数据是缺失的（数据来源为东方财富网数据中心http： /data。eastmoney。 com/shibor/shibor。aspx?m=ch & t=98 & d=99231&cu=cny&type=009086& p=24 ）。（二）描述性统计分析在运用VaR模型测度利率风险之前，须首先对数据进行描述性统计分析和检验同业拆 借利率序列的正态性、平稳性、自相关性和条件异方差性。1、描述性统计首先对数据做描述性统计分析，运用软件SPSS17.0，

10、得出结果如下图所示:脑逋统计里N侧迫恤编计里卅计里诙+里口计里诅计里同业聊借曰Mm 有裁的卜|坤康状态）A574571.BQ1213 S2Si31097521 1130473HE旳.11424.53Q可以看出，同业拆借利率中最小的利率为1。6922%,最大利率为13.8284%,波动幅度非常 的大，这也印证前面所说同业拆借市场的风险也很大的结论同业拆借利率的均值为3。 109752%。另一方面，可以从表中看到同业拆借利率的偏度为3。669，为右偏分布;峰度为 24.529，数据为尖峰分布.2、正态性检验对样本数据做正态QQ图和无趋势正态概率图如下，通过正态概率图可以看出，在正态 直线以外散布着

11、大量的点，数据点组成的线呈曲线状，且两端有摆动，说明CHIBOR的实际 分布两侧具有厚尾现象。通过无趋势正态概率图可知，大多数散点并不是随机分布在通过 零点的水平直线周围，而是呈现明显的抛物线形状，所以正态QQ图和无趋势正态概率图 分析，可初步得出数据服从正态分布假设不成立。同业拆柳日加权利率的止态Q-Q图同业拆借H加权利率的超降正态Q-Q图0246S101214对CHIBOR做单样本KS检验，结果如下图，从结果可以看出，样本数据均值为3。 109752,标准差为1。1130473, KS的Z统计量为3。304，对应的相伴概率为0。000，小于 0.05的显著性水平，因此，正态性假设被拒绝，及

12、同业拆借利率的实际分布与正态分布存在 显著性差异.单样鳶 Koi mogorov-Smirnw 榆验同艇加N忑态參埶日均值标准差最极端差别绝对值正负Kalmogorov-Smirnav Z渐近显著性矽侧）4573.1097521.1130473.155.155-.1153.304.000a检噓分布为正态分布* h根攥数損计算潯到。通过上述检验，我国银行间同业拆借利率分布是非正态的，如果仍然假设其服从正态 分布，虽然可以大大简化运算，但误差会比较大。因而，我们要用其它分布形式代替正态分布 以提高模型的拟合度。3、平稳性检验对CHIBOR做单位根检验，检验结果如下，可以看出ADF统计量值为-3.9

13、78563, P值为 0.0017，因此拒绝原假设，这说明CHIBOR数据是平稳的。Null Hypothesis: CHIBOR has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 7( Automatic 一 based on SIC, maxlag=17)t-StatisticProb。*Augmented Dickey-Fuller test statistic-3。 9785630。 0017Test critical values:1% level3。4446915% level-2.86775710% level-2.5701454、自相关

14、检验自相关检验的目的是检验各期的拆借利率是否具有相关性。对于自相关检验的方法，目 前主要有以Dickey-Fuller检验为代表的序列相关法和以Ljung一Box统计量为代表的序列相 关检验法。运用EViews求CHIBOR序列的自相关系数和偏相关系数及LjungBox统计量Q-t结 果如下：AC FAC Q-Stat ProbAutocorrelation Partial Correlationi i 匚i i H10.8960.8963S9.010.00020.779-0.117648.350.00030.7020.141376.730.000+0.6690.1541083 90.0005

15、0.631-O.OS51268.3O.OCO60.5970.07014347O.OCO70.5760.0761589.50.00080.51S-0.2101714.90.00090.4U-0.0481S-07.20.000100.D291377.80.000110.3620.016193-9 20.000120.3400.005-1993.60.000130.305-0.DJ3-203-7.50.000140.254-0.105-2068.00.00015 0.210O.OJ4 2089.0 0.000可以看出,CHIBOR序列具有较强的自相关性，因此求CHIBOR 阶差分序列的自相关系 数、

16、偏相关系数和Ljung-Box统计量Q-t如下图：Sample: 1 45-7Included observations:456Autocorrelation Partial GorrelationAC FAG Q-Stat ProbI|I|1 0.057 0.057 1.5133 0.219匚I匚I2 -0.192 -0.196 13.429 0.000匚I匚I3 -0.2-10 -01193 38.701 0.000IIIII4 0.021 0.004 38.909 0.000II匚I5 -0018 -0.102 39.065 0.000|I匚I6 -0.062 -0.104 40960

17、0.000II7 0.177 0.182 5&477 0.000III8 0.078 0.012 58.234 0.000LI|I9 -O.OB5 -0.064 51.637 0.000匚I|I10 -0.146 -0.04-9 71.599 0.000II|I11 -0.Q20 -O.OJ7 71.739 0.000I|II12 0.061 0.0023.558 0.000II13 0.077 0.070 76.367 0.000|II14 -0.034 -0.071 76.902 0.000|I|I15 -0.051 -0.05-2 78.126 0.000由图可知,CHIBOR 阶差分序

18、列存在较弱的自相关现象，结合上一条结论，我们可以知 道我国同业拆借市场利率存在序列相关，即各期的同业拆借利率是相互影响的。5、条件异方差检验金融时间序列变量的方差是计算VaR过程中最重要的参数，大多数学者计算VaR时，假设 方差是常数，即无条件分布假设，然而，金融变量往往与无条件分布假设相异，方差具有时变 性。由于统计学中常常以方差和标准差描述金融变量的波动性，为了准确测定金融时间序列 的波动性，经济学家们努力构建各种模型，其中以ARCH模型和GARCH模型的应用最为 广泛。大量前人的实证证明GRACH模型适合预测金融时间序列的波动性.因此，这里我也采 用GRACH模型来估计我国银行间同业拆借

19、利率间的波动性。DCHIBOR对我国银行间同业拆借利率求一阶差分后做时序图（如上图），由图中可以看出波动具 有明显的时变性，且不同时期波动性的大小也不相同，同时波动出现聚集现象，因而银行间 同业拆借利率序列存在条件异方差。下面我们分析各期方差之间的关系，时序图所显示的波动聚集性说明相邻的波动性之间 存在一定的相关性。根据近似估计，我们可以用以LnZ代替方差厂检验各期方差之间 是否存在相关性。下图是CHIBOR的平方序列的自相关检验结果：Sample: 1 457Included observation.s:457Auto co relationPartial CorrelationACPADL

20、-StatProb1111120.728C 72S243.5-2a.ooa11110.535c.on375.J3C-.000111Zl30.4500.12046S.71a.ooa11140.4540.1-81564.21ci.ooa111l50.4360.047652.45ci.ooa11160.4360.120740.90ci.ooa1111704820.190S-4S.38a.ooo11匚80.412-0.12B92B.61ci.ooa1二匚190.295-0.109969.30ci.ooa1ZlI1100.22Q-0.036991.98a.ooa1Zll1110.193-0.060100

21、9.6a.ooa1I1120.177-C.D251024.4C.OOO1II1130.151-0.0301035.2a.ooa1Zl匚1140.106-0.1071040.5ci.ooa1J11150.0740.0011043.0ci.ooa可以看出,CHIBOR的平方序列依然与其滞后阶数存在比较强的自相关，存在自相关现（三）模型建立通过检验同业拆借利率序列的正态性、平稳性、自相关性和条件异方差。我们可以初步 断定银行间同业拆借利率序列存在自相关、异方差等特性。GARCH族模型包括很多模型, 其中比较为人所知有GARCH模型,EGARCH模型和TGARCH模型.这些模型都是有ARCH 模型发展

22、而来的，都适用于估计存在自回归条件异方差的时间序列。要进行模型的建立，首 先就要确定滞后的阶数，分别将这三个模型用于数据，用赤池信息准则AIC来确定最有滞 后阶数.同业拆借利率波动模型试算结果滞后阶数GARCH AICTARCH AICEGARCH AIC（1,1）2.64112。5075-2.6498（2，1）-2.63092.48802。6106（1，2）-2。 61252.40342.5845(2,2)-2。 57972.4422-2。 5981由于AIC准则要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值时才在原模型中增加该解释 变量.在上述结果中,AIC值都是随滞后阶数的增加增大（TRACH

23、和EARCH在（2,2）出现了 AIC值的减小，但幅度很小），考虑到自由度，选取GARCH族群滞后（1,1 ）的模型。三、实证分析及模型检验在上文确定了模型滞后阶数的情况下，我们要进行实证检验，因为我们采用了 GARCH 族模型中的三种模型，这意味着在这里我们也就有三个VaR的估计结果。我们在风险价值定义的基础上，将利率波动的风险价值VaR用公式表示为：+ j =二 ft） -* ）=匚皿；：5 * |其中，川I 是t时期预测下一天的风险价值；丨1是利率的期望值；，碍I说知：宀：一是最低利率;讥是在给定置信水平c时对应的分位数广1是t时期预 测的下一天的同业拆借利率的波动性。分位数的取值依赖于

24、利率的概率分布函数，在不同概率分布函数下，相同的置信水平C 对应的分位数存在差异。标准差口分为条件标准差和无条件标准差，无条件标准差假设利率 的波动始终不变，条件标准差是对利率随时间波动的不一致性的反映，它是对利率风险的动态 度量，能准确的把握风险的变化。本文对VaR的计算主要是通过建立估计条件标准差的动 态模型而实现的。关于GARCH族模型中的残差分布，一般会有3个假设：正态分布、学生t分布和广义误 差分布（GED ）。选择哪种分布要根据时间序列的特征来定.正态分布是一种重要的概率分布, 正态分布所具有的对称性、易加性等良好的统计特性决定了它在金融分析中的重要作用。本 章在采用其它分布形式分

25、析我国银行间同业拆借利率序列的风险价值VaR之前，首先在正 态分布假设下对拆借利率序列的风险价值VaR进行了计算，作为比较的依据。大量的金融实证研究表明，金融市场的市场因子（如价格、利率）序列的分布具有尖峰 厚尾的特征，这与正态分布存在较大差异。通过对我国银行间同业拆借利率序列的正态性检 验可知，拆借利率序列并不服从正态分布且具有厚尾性。t分布是比正态分布的概率密度函 数具有更厚尾部的一种分布，适合于分析具有厚尾特性的分布，本章在计算正态分布下的VaR之后，以t分布为假设，计算银行间同业拆借利率序列的风险价值VaR。广义误差分布（GED）是一种更为灵活的分布形式，通过对参数的调整可以适应不同的

26、 分布情形。它是由JPMorgan提出的，其概率密度函数既可以分析尾部比正态分布和t分布 厚的情形，也可以分析尾部比正态分布薄的情形。在这里用参数法计算VaR时，分别假设了模型的残差服从正态分布、分布和滚滚一误 差分布。下面就是计算结果。运用EView软件分析GARC H族模型在不同的分布情况下同业拆借利率的波动率（标准 差），再将估计值带入VaR的计算公式，在95%的置信水平下计算同业拆借利率的日均VaR，得 到下表。模型估计结果模型参数正态分布t分布广义误差分布GARCH(1, 1) 模型（常数）0。 0003780。 0001950.000197(9。 4768)(2.0794)(2.0

27、097)d（利好的影响系数）0.7682240.4796720.438659(17.9872)(6.1157)(6。 136954)卩（系数）0.6081720。 7309030.809832(25。 7843)(24。 8821)(19。 8425)分位数（95%）2.46792。 74582.3964日均 VaR (95%)0。0067943p0.00698010。0055031TARCH(1,1)模型（常数）0.0003010。 0002090.000193(4.6793)(1.8693)(1。 6493)0C（利好的影响系数）0。 8413120。 5599310.463320(12。

28、 9783)(5。 0032)(5。 3248)y（刻画杠杆效应-0。 6379520.569327-0.173856(6.5548)(1.7698)(1。5099)-（系数）0。 6470790。 8546710.173856(35.9941)(24.3644)(18.3291)分位数（95%）2。 45912。 86432。 5068日均 VaR (95%)0。0061921pi0。709230410.0064698EGARCH(1，1)模型3（常数）0.983054-0.973054-0。 649545(12.0180)(-12.9843)(-6。4740)0C（利好的影响系数）0。 6

29、729700.6845210。 499100(14.8752)(15.0081)(5。 9481)（刻画杠杆效应）0.2974720.2794510.178364(8。 0949)(8。 8495)(3.4215)B （系数）1.0034301.0356980。 954678(70.9844)(73。 9151)(60。 5125)分位数（95%）2.66912.81612.4633日均 VaR (95%)0.0063571P0。00748910。0062871四、结论通过建立基于GARCH（1, 1）族模型的VaR模型，实证分析我国银行间同业拆借市场的 利率风险，在分析前,我们已经可以通过基

30、本的描述性统计看出我国银行间同业拆借利率波 动是非常剧烈，这一方的原因是市场化改革的不断深入，市场化加深；另一方面却也反映了 市场的不稳定而我们通过确切的模型则可以得出更为数据化的结论：1、通过比较GARCH（1，1）模型、TARCH（1，1）模型和EGARCH（1，1）模型的估计结 果，可以看出，实际上三类模型得出的结论是没有太大的差别的。但t分布下三类模型计算 的VaR值都大于正态分布和广义误差分布，且同时结合之前的正态性检验可知，t分布不适 合描述我国银行间同业拆借利率的分布状况，而广义误差分布能很好的刻画我国银行间同业 拆借利率的分布。2、在分析第二个GARCH模型TARCH（1，1）

31、时，我们可以从表中看到，由于获得的:并不显著，说明我国银行间同业拆借利率不存在明显的杠杆效应;而在EGARCH（1，1 ）中，系 数，说明我国银行间同业拆借利率存在杠杆效应且利坏消息影响大于利好消息。而两个模型的结论不同则说明是否存在杠杆效应并不明确。3、三个GARCH模型在计算VaR值时，几乎都得出了相近的VaR值，大约都在0.006八左右，这说明在数据选取区间我国银行间同业拆借利率风险较低，大概在0.6%左右。参考文献1. 肖春来，宋然.VaR理论及其应用研究J。数理统计与管理,2003,(2)： 23452. 沈悦。VAR宏观计量经济模型的演变与最新发基于2011年诺贝尔经济学奖 得主S

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34、A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4IQMovwHtwkF4VYPoHbKxJw! !&v=MjgxNDVMRzRIdGZNckk5Rlo0UjhlWDFMdXhZUzdEaDFUM3FUcldNMUZyQ1V STDZlWnVkdkZpbm5WTHZOS31iQlo=。9. 徐炜。 GARCH 模型与 VaR 的度量研究EB/OL 。 http : /www。 & CurRec=2 & recid= & filename=SLJY200801013 & dbname=CJFD2008&dbcode=CJFQ & pr=&u rlid= & yx= & uid=WEE

35、vREcwSJHSldTTGJhYlRGbG11Z0VFOUtOa2wxSFd5MmZpUkRLVndlekN KNnI2bFRTSytFaTZYTThQQkVHbXpKQT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKe nsW4IQMovwHtwkF4VYPoHbKxJw!& v=MjMyODFpSEJkN0c0SHRuTXJvOUVaNFI4ZVgxTHV4WVM3RGgxVDNxVHJX TTFGckNVUkw2ZVp1ZHZGaW5uV3IzQk4=.10. 李良松.上海银行间同业拆放利率VaR的有效性研究J.金融研究,2009,(9)：56-5811. 郑尧天，杜子平。基于VaR模型的银行同业拆借利率风险估计J.工业技术经济,2007,(12)：105-10712. 房小定，吕鹏。基于GARCH模型的上海同业拆借利率风险度量N.西安电子 科技大学学报(社会科学版),2013 (4)。