数学方程和不等式学问点

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1、数学方程和不等式学问点 数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的准确范围和定义有一系列的看法。下面是我整理的数学方程和不等式学问点，仅供参考盼望能够关心到大家。 数学方程和不等式学问点 方程与不等式 创新训练 一、选择题 1.(05陕西4)一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元.设这件商品的成本价为 x元，依据题意，下面所列的方程正确的是() A.x40% 80% =240 B.x(1+40%)80% =240 C.24040% 80% =x D.x40% =24080% 2.(05安徽3)依据下图所示，对 a、b、c三种物体的重量

2、推断正确的是() A.ac D.b 3.(05浙江9)依据下列表格的对应值： x3.233.243.253.26 ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09 推断方程 ax2+bx+c=0(a0，a、b、c为常数)一个解 x的范围是() A.3 4.(05宁夏7)买甲、乙两种 纯洁水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水 x桶，乙种水 y桶，则所列方程组中正确的是() A.8x+6y=250 y=75%xB.8x+6y=250 x=75%yC.6x+8y=250 y=75%xD.6x+8y=250 x=75%y 5.(05山东

3、潍坊8)若 x+1x=3，求x2x4+x2+1的值是() A.18 B.110 C.12 D.14 6.(05山东潍坊9)为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的 A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的总 房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积，小亮设 A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，依据以上信息得出了下列方程组.其中正确的是() A.0.9x=1.1yy-x=24 B.1.1x=0.9y x-y=24 C.0.9x=1.1y x-y=24

4、 D.1.1x=0.9y y-x=24 7.(05广州7)用计算器计算22槡 -12-1，32槡 -13-1，42槡 -14-1，52槡 -15-1，依据你发觉的规律，推断 P=n2槡 -1n-1与Q=(n+1)2槡-1(n+1)-1(n为大于1的整数)的值的大小关系为() A.P C.PQD.与 n的取值有关 8.(04重庆北碚7)关于 x的不等式2x-a-1的解集如图所示，则 a的取值是() A.0 B.-3 C.-2 D.-1 9.(04河北鹿泉5)如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1( =0有整数根，则 m 的值可以是(只填一个). 2.(05浙江15)在日常生活中如取款、都需要密码

5、.有一种用“因式分解”法产生的密码，便利记忆.原理是：如对于多项式 x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取 x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可). 3.(05浙江宁波18)已知 a-b=b-c=35，a2+b2+c2=1，则 ab+bc+ca的值等于. 4.(05福建厦门15)一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距 u，像距 v和凸透镜的焦距f满意关系式：1u+1v=1f.若

6、 f=6厘米，v=8厘米，则物距 u=厘米. 5.(04青海湟中12)正在修建的西塔(西宁塔尔寺)高速大路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天;若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要 x天.则依据题意，可列方程为. 三、解答题 1.(05河南16)有一道题“先化简，再求值：(x-2x+2+4_2-4)1x2-4，其中 x槡= - 3.”小玲做题时把“x槡= - 3”错抄成了“x 槡=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事? 2.(05安徽19)2022年12月28日，我国第一条城际铁路合宁铁路(合肥至南京)正式开工建设.建

7、成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h.求合宁铁路的设计时速. 3.(05浙江23)据了解，火车票价按“全程参考价实际乘车里程数总里程数”的方法来确定.已知 A站至H 站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至 H站的里程数：车站名ABCDEF +1)x+m2=0. (1)当 m 取何值时，方程有两个实数根; (2)为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根. 9.(04四省(区)灵武、开福、曲沃、乌海18)在一条东西走向的公路旁，有青少年宫、学校、

8、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处.若将公路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m. (1)在数轴上表示出四家公共场所的位置; (2)列式计算青少年宫与商场之间的距离. 10.(05黑龙江27)某房地产开发公司方案建 A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： AB 成本(万元/套)2528 售价(万套)3034 (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2)该公司如何建房获得利润

9、? (3)依据市场调查，每套 B型住房的售价不会转变，每套 A型住房的售价将会提高a万元(a0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润? 注：利润=售价-成本 11.(05福建泉州26)某校初一、初二两年段同学参与.实践活动，原方案租用48座客车若干辆，但还有24人无座位坐. (1)设原方案租用48座客车 x辆，试用含 x的代数式表示这两个年段同学的总人数; (2)现打算租用60座客车，则可比原方案租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位.请你求出该校这两个年段同学的总人数. 专项练习 一、选择题 1.(05河北5)不等式2x3-x的

10、解集是() A.x3 B.x3 C.x1 D.x1 2.(05河北8)解一元二次方程 x2-x-12=0，结果正确的是() A.x1= -4，x2=3 B.x1=4，x2= -3 C.x1= -4，x2= -3 D.x1=4，x2=3 3.(05黑龙江19)不等式组5-2x-1 x-10的解集是() A.x3B.11 4.(05江西14)某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为 x元，则得到方程() A.x=15025% B.25%x=150 C.150-_=25% D.150-x=25% 5.(05安徽7)方程 x(x+3)=x+3的解是(

11、) A.x=1 B.x1=0，x2= -3 C.x1=1，x2=3 D.x1=1，x2= -3 6.(05海南4)方程 x2-4=0的根是() A.x1=2，x2= -2 B.x=4 C.x=2 D.x= -2 7.(05海南5)不等式组x-20 x -1的解集是() A.x -1 B.x -2 C.x2 D.-1 8.(05海南6)要把分式方程32x-4=1x化为整式方程，方程两边需要同时乘以() A.2x-4 B.x C.2(x-2) D.2x(x-2) 9.(05青海14)方程组x+2y=3 3x-2y=1的解是() A.x= -5 y=3 B.x= -1 y= -1 C.x=1 y=1

12、 D.x=3 y= -5 10.(05宁夏4)把不等式组x-10 -2x4的解集表示在数轴上，正确的是() 11.(05山东潍坊2)已知实数 a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是() A.ab0B.|a|b|C.a-b0D.a+b0 12.(05安徽芜湖8)若使分式x2+2x-3x2-1的值为0，则 x的取值为() A.1或-1B.-3或1C.-3D.-3或-1 13.(05江苏南通6)不等式组2x-40，x+10的解集在数轴上表示正确的是() 14.(05广州5)不等式组x+10，x-10.的解集是() A.x-1B.x -1C.x1D.x1 15.(05长春7)刘刚同学买了两

13、种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元.设刘刚买的两种贺卡分别为 x张、y张，则下面的方程组正确的是() A.x+y2=10， x+y=8. B. 1x+2y=8， x+2y=10. C.x+y=10， x+2y=8.D.x+y=8， x+2y=10. 16.(05湖南益阳12)不等式组3x-24，-x1的解集在数轴上表示为() 17.(05广东佛山6)方程1x-1=1x2-1的解是() A.1B.-1C.1D.0 18.(05浙江宁波4)不等式2-x1的解是() A.x1B.x -1C.x1D.x -1 19.(05浙江宁波6)一元二次方程 x2+2x-5=0的两个根的倒数和等

14、于() A.25B.-25C.52D.-52 20.(05广西桂林15)把不等式组x -1 x1，的解集表示在数轴上，正确的是() 21.(05内蒙古包头2)若 x=0是一元二次方程 x2+3x+m =0的一个根，则 m 的值是() A.0B.-1C.3D.-3 22.(05湖北黄冈9)不等式组 -3(x+1)-(x-3)8，2x+13-1-x21的解集应为() A.x -2 B.-2 23.(04海口4)把分式方程1x-2-1-x2-x=1的两边同时乘以(x-2)，约去分母，得() A.1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1 C.1-(1-x)=x-2 D.1+(1-x)=x-2 24.

15、(04辽宁大连4)一元二次方程 x2+2x+4=0的根的状况是() A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 25.(05辽宁大连8)下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处)，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是() 二、填空题 1.(05山东14)方程 x2-4x-3=0的解为. 2.(05山西4)关于 x的某个不等式组的解集在数轴上可表示为：则原不等式组的解集是. 3.(05辽宁十一市12)一元二次方程 x2-2x-1=0的根是. 4.(05陕西11)不等式2(x+1)1-x的解集为. 5.(05广东7)方程 x2槡=2x的解是.

16、6.(05四川10)不等式3+2x-1的解集是. 7.(05武汉13)方程组x-3y=5，2x+y=3的解为. 8.(05广州15)二元一次方程 x+y= -2的一个整数解可以是. 9.(05广东佛山12)不等式组2x-30，x0的解集是. 10.(04重庆北碚13)不等式组x3，x+10的解集是. 11.(04重庆北碚14)方程2x+_+3=1的解是. 12.(04辽宁大连10)关于 x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为 x1=1，x2=2，则 x2+bx+c分解因式的结果为. 三、解答题 1.(05北京海淀15)解方程组x-4y= -1，2x+y=16. 2.(05北京海淀16)解不

17、等式2x-110x+16. 3.(05山西21(1)解方程：3x2-6x+1=0. 4.(05江西18)解方程组：x+13=2y，2(x+1)-y=11. 5.(05江西19)设关于 x的一元二次方程x2-4x-2(k-1)=0有两个实数根 x1、x2，问是否存在 x1+x2 6.(05安徽16)解不等式组1-x0，2(x+5)4. 7.(05广东12)解方程x+1x-2+1x+1=1. 8.(05浙江17(2)解方程：5x-1=3x+1. 9.(05海南21)小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后结余5000元.今年他家芒果又喜获丰收，收入比去年增加了20%，由于实行了科学管理，今年的支出比

18、去年削减了5%，因此今年结余比去年多1750元.求小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少元. 10.(05青海24)近年来，国家为了加快贫困地区训练事业的进展步伐，进一步解决贫困地区同学上学难的问题，实行了“两免一补”政策，收到了良好效果.某地在校同学獉獉獉獉比原来增加了4217名，其中学校在校生增加了10%，学校在校生增加了23%，现在校中学校生共有32191名.求该地原来在校中学校生各有多少人? 11.(05安徽芜湖17)解不等式组：2x-35 3x+2-1 12.(05江苏南通20)解方程：x-34-x-1=1x-4. 13.(05武汉17)解方程：x2+5x+3=0. 14.(05南京

19、20)解方程：1x-2-3x=0. 15.(05广州19)解方程：_-1+5x-2x2-x=1. 16.(05广州21)某次学问竞赛共有20道选择题.对于每一道题，若答对了，则得10分;若答错了或不答，则扣3分.请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分? 17.(05贵阳18)小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元. (1)问该出租车营运几年后开头赢利? (2)若出租车营运期限为10年，到期时旧车可收回0.5万元，该车在这10年的年平均赢利是多少万元? 18.(05湖南益阳17)解一元二次方程：3x2-4x-

20、1=0. 19.(05广西桂林24)已知一元二次方程 x2-4x+k=0有两个不相等的实数根. (1)求 k的取值范围; (2)假如 k是符合条件的整数，且一元二次方程 x2-4x+k=0与 x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时 m 的值. 20.(05广西桂林25)小明和小芳同时从张庄动身，步行15千米到李庄，小芳步行的速度是小明步行速度的1.2倍，结果比小明早到半小时. (1)设小明每小时走 x千米，请依据题意填写下表： 每小时走的路程(千米)走完全程所用的时间(小时) 小明x 小芳 (2)依据题意及表中所得到的信息列方程，求二人每小时各走几千米? 21.(05江苏苏州19)解方程组：

21、 x2-y+13=1， 3x+2y=10. 22.(05湖南湘西22)解不等式组 2x-331 x+53 并将解集在数轴上表示出来. 23.(05湖北黄冈13)(非课改)张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱? 24.(04重庆北碚23)解方程组：x-y=4， 2x+y=5. 25.(04辽宁大连18)某工程队担当了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原方案

22、多修1米，结果比原方案提前1周完成.求该工程队原方案每周修建多少米? 26.(04辽宁大连17)解方程组y=x， x2+y-2=0. 27.(04成都郫县16(3)解方程：2_-2=1. 28.(04山东潍坊21)甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为猎取利润，打算将甲服装按50% 的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元? 29.(04深圳南山18)解方程：2x+_+3=1. 方程和不等式 一元一次方程 方程、方程的解的有关定义 一元一次的定义 一元一次方程的解法 列方程解应用题的一般步

23、骤 二元一次方程 二元一次方程的定义 二元一次方程组的定义 二元一次方程组的解法(代入法消元法、加减消元法) 二元一次方程组的应用 一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法(配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法) 一元二次方程根与系数的关系和根的判别式 一元二次方程的应用 分式方程 分式方程的定义 分式方程的解法(转化为整式方程、检验) 分式方程的增根的定义 分式方程的应用 不等式和不等式组 不等式(组)的有关定义 不等式的基本性质 一元一次不等式的解法 一元一次不等式组的解法 一元一次不等式(组)的应用 数学不能只依靠上课听得懂 许多学校生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是

24、一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是同学在课堂上都以为自己听得懂就够了。 学校同学要首先对数学做一个认知，听得懂会做，会做拿的到分。听得懂只占你数学成果的20%，仅仅听得懂只说明你理解力量还可以，不说明你能拿到很高的数学成果。 只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最终又快又准的做出来，这时候的数学成果才会有长足的进步。 数学成果不抱负的缘由 1、对学问点的理解停留在一知半解的层次上; 2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的力量; 3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题; 4、解题效率低，在规定的时间内不能完成肯定量的题目，不适

25、应考试节奏; 5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的学问点; 6、学习缺少科学性，上课不仔细记笔记，课后不能准时巩固、复习;忙于应付作业，对学问不求甚解。 7、忽视基础，有些“自我感觉良好”的同学，常轻视基础学问、基本技能和基本方法的学习与训练，常常是知道怎么做就算了，而不去仔细演算书写，反而对难题很感爱好，以显示自己的“水平” ，好高骛远，重“ 量” 轻“ 质”，没有坚实的基础和基本功，到考试时取得不了高分; 8、忽视作业或练习，缺乏对问题的深化思索，有时练习册上的答案由于印刷错误，孩子们作业做完后核对答案时不信任自己的结论，把自己的答案一划，把错误答案抄上;书写规范性差; 9、周练考试出错率高，一种是一时想不出怎么做，事后会做，临场状态不好;其次种是表面上会做，但由于审题不认真，对概念理解不清，计算不精确;第三种是时间不够，解题速度慢，平常做题习惯不好，不讲速度;第四种是根本做不出来，基本功不行，更欠缺融会贯穿力量。 数学方程和不等式学问点