第二章工程力学基础

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1、第二章第二章 工程力学基础工程力学基础2-1 理论力学的基础知识理论力学的基础知识2-2 材料力学的基础知识材料力学的基础知识2-3 机械零件基本变形形式机械零件基本变形形式 的强度计算的强度计算2-1 理论力学的基础知识理论力学的基础知识一、力的概念一、力的概念 力是物体间的相互作用。力是物体间的相互作用。力的三要素：力的大小、方向和作用点力的三要素：力的大小、方向和作用点 力的国际单位：牛顿，简称牛，符号力的国际单位：牛顿，简称牛，符号N。力是具有大小和方向的矢量。力是具有大小和方向的矢量。因为力是矢量，力的大小与方向因为力是矢量，力的大小与方向可用一个带箭头的直线来表示。通可用一个带箭头

2、的直线来表示。通常用常用F表示力大小。表示力大小。二、刚体的假设二、刚体的假设 所谓刚体，就是在力的作用下，大小和形状不发生改变所谓刚体，就是在力的作用下，大小和形状不发生改变的物体。的物体。三、静力学的公理三、静力学的公理 要使作用在一个刚体上的两个力平衡，其充分必要条件是：要使作用在一个刚体上的两个力平衡，其充分必要条件是：1两力平衡公理两力平衡公理 两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。如图所示，即如图所示，即 F1=F2 作用有二力的刚体又称为二力构件作用有二力的刚体又称为二力构件(members subjected to

3、the action of two forces)或二力杆。或二力杆。2加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任何一个力系上，加上或减去任意的平衡在作用于刚体上的任何一个力系上，加上或减去任意的平衡力系，而并不改变原力系对刚体的作用效果。如图所示。力系，而并不改变原力系对刚体的作用效果。如图所示。3作用与反作用定律作用与反作用定律 作用力与反作用力大小相等，方向相反，且共线。作用力与反作用力大小相等，方向相反，且共线。加减平衡力系原理是加减平衡力系原理是(reduction of a force system)的的重要依据之一。重要依据之一。注意：注意：作用力与反作用力不能与二力平

4、衡公理中的一对平衡作用力与反作用力不能与二力平衡公理中的一对平衡力相混淆。力相混淆。一对平衡力是作用在同一研究对象上的，而作用力和反作一对平衡力是作用在同一研究对象上的，而作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的。用力是分别作用在两个物体上的。4三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 如果一物体在三个如果一物体在三个互不平行互不平行的共面力作用下处于的共面力作用下处于平衡状态平衡状态，则这三个力的作用线必定汇交于一点。则这三个力的作用线必定汇交于一点。四、约束与约束反力的概念四、约束与约束反力的概念 凡是对物体的运动起限制作用的其它物体称为约束。约束作凡是对物体的运动起限制作用的其它物体称为约束。约

5、束作用在物体上的力称为约束反力。用在物体上的力称为约束反力。返回返回第1章 受力分析概述 工程结构中为了减少因温度变化而引工程结构中为了减少因温度变化而引起的约束力，通常在固定铰链支座的底部起的约束力，通常在固定铰链支座的底部安装一排辊轮或辊轴安装一排辊轮或辊轴，可使支座沿固定支可使支座沿固定支承面自由滚动，这种约束称为滚动铰链支承面自由滚动，这种约束称为滚动铰链支座，又称座，又称辊轴支座辊轴支座(roller support)。当构当构件的长度由于温度变化而改变时，这种支件的长度由于温度变化而改变时，这种支座允许构件的一端沿支承面自由移动。座允许构件的一端沿支承面自由移动。FRFRFRFRF

6、R将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来起来，称为称为FyFxFR铰铰铰铰 构件的端部与支座有相同直径的圆构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起来，支座孔，用一圆柱形销钉连接起来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链支座接方式称为固定铰链支座，简称为简称为固固定铰支定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的固定支座就是固桥梁上的固定支座就是固定铰链支座。定铰链支座。球股骨盆骨球窝 机器中常见各类轴承，如机器中常见各类轴承，如滑动轴承或径向轴承等。这些

7、滑动轴承或径向轴承等。这些轴承允许轴承转动，但限制与轴承允许轴承转动，但限制与轴线垂直方向的运动和位移。轴线垂直方向的运动和位移。轴承约束力的特点与光滑圆柱轴承约束力的特点与光滑圆柱铰链相同，因此，这类约束可铰链相同，因此，这类约束可归入固定铰支座。归入固定铰支座。机器中常见各类轴承，如滑机器中常见各类轴承，如滑动轴承或径向轴承等。这些轴承动轴承或径向轴承等。这些轴承允许轴承转动，但限制与轴线垂允许轴承转动，但限制与轴线垂直方向的运动和位移。轴承约束直方向的运动和位移。轴承约束力的特点与光滑圆柱铰链相同，力的特点与光滑圆柱铰链相同，因此，这类约束可归入固定铰支因此，这类约束可归入固定铰支座。座

8、。五、力的合成与分解五、力的合成与分解1力的合成力的合成 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个力，其作用线也通过该点，其大小和方向由以这力，其作用线也通过该点，其大小和方向由以这两个已知力为边所构成的平行四边形的对角线来两个已知力为边所构成的平行四边形的对角线来表示，这称为力的平行四边形法则。表示，这称为力的平行四边形法则。利用力的平行四边行法则，不但可以把两个已利用力的平行四边行法则，不但可以把两个已知力知力F1和和F2合成为一个合力合成为一个合力FR，而且也可以把而且也可以把一个已知力一个已知力FR分解为两个分力分解为两个分力F1和和F2。但

9、力的但力的合成只有一个结果，而力的分解则可能有许多合成只有一个结果，而力的分解则可能有许多种结果。种结果。2力的分解力的分解 在工程上最常用的分解方法是将已知力在工程上最常用的分解方法是将已知力F沿直角坐标轴沿直角坐标轴X、Y分解为两个互相垂直的分力分解为两个互相垂直的分力Fx、Fy，如图所示。如图所示。按照三角公式可得下列关系：按照三角公式可得下列关系：Fx=FcosFy=Fsin式中式中力力F与与X轴之间所夹锐角。轴之间所夹锐角。如果已知互相垂直的两个分力如果已知互相垂直的两个分力Fx、Fy，并可用直角三角形的关系求出其合并可用直角三角形的关系求出其合力的大小。力的大小。合力合力F的方向则

10、由的方向则由角决定。角决定。22yxFFFxyFFtg 对力的合成和分解还可运用任意三角形的正弦定律和余弦对力的合成和分解还可运用任意三角形的正弦定律和余弦定律来解。定律来解。1221sinsinsinFFFRcos2212221FFFFFR 因此，力使物体转动的效果完全取决于下列两个因素：因此，力使物体转动的效果完全取决于下列两个因素：六、力矩的概念与计算六、力矩的概念与计算 力对物体的作用效果可以使物体产力对物体的作用效果可以使物体产生移动，也可以使物体产生转动，力生移动，也可以使物体产生转动，力矩就是衡量力使物体产生转动时其转矩就是衡量力使物体产生转动时其转动效果的物理量。如用扳手拧螺母

11、时，动效果的物理量。如用扳手拧螺母时，如图所示。如图所示。手对扳手柄的作用力手对扳手柄的作用力F将使扳手与螺母绕将使扳手与螺母绕O点转动。这个转动中点转动。这个转动中心心O点，在力学中叫做力矩中心，简称矩心。点，在力学中叫做力矩中心，简称矩心。从实践经验可知，力使物体产生转动效果不仅与力的大小有关，从实践经验可知，力使物体产生转动效果不仅与力的大小有关，而且与距心而且与距心O到力作用线的垂直距离到力作用线的垂直距离d有关，这个垂直距离在力学有关，这个垂直距离在力学中叫做力臂。力和力臂越大，转动作用就越大。中叫做力臂。力和力臂越大，转动作用就越大。此外，力的方向也很重要，当力的方向改变时，物体的

12、转动方此外，力的方向也很重要，当力的方向改变时，物体的转动方向也随之改变。向也随之改变。1力和力臂乘积的大小，即力和力臂乘积的大小，即Fd。2力使物体绕矩心力使物体绕矩心O转动的方向。转动的方向。当力的作用线通过物体的转动中心时，这时力臂为零，则此当力的作用线通过物体的转动中心时，这时力臂为零，则此力对物体不产生转动效果。即力的作用线通过矩心时，力矩值为力对物体不产生转动效果。即力的作用线通过矩心时，力矩值为零。即当零。即当F=0时，时，M=0。由上述分析可得出力矩的定义为：由上述分析可得出力矩的定义为：力对某一点之距，其大小等于力与力臂的乘积，其正负符号规力对某一点之距，其大小等于力与力臂的

13、乘积，其正负符号规定为：力使物体绕某一点逆时针转动为正，反之为负。力矩通常定为：力使物体绕某一点逆时针转动为正，反之为负。力矩通常用用M表示。表示。计算公式为：计算公式为：M=Fd 力矩的单位为：牛顿力矩的单位为：牛顿米米(Nm)或牛顿或牛顿毫米毫米(Nmm)。七、力偶的概念七、力偶的概念 由两个大小相等，方向相反，作用线平行的力所组成的力系对由两个大小相等，方向相反，作用线平行的力所组成的力系对物体的转动作用。这种力系，在力学中叫做力偶，见图所示。物体的转动作用。这种力系，在力学中叫做力偶，见图所示。力偶对物体的作用效果是使物体转动。力偶使物体转动的作用效力偶对物体的作用效果是使物体转动。力

14、偶使物体转动的作用效果不仅与组成力偶的力的大小有关，而且与两力作用线之间的垂直果不仅与组成力偶的力的大小有关，而且与两力作用线之间的垂直距离力偶臂距离力偶臂d有关。有关。力偶对物体的作用效果，由力偶中的一个力的大小力偶对物体的作用效果，由力偶中的一个力的大小F与力偶臂与力偶臂d的的乘积乘积Fd来决定，称为力偶矩，以来决定，称为力偶矩，以T表示：表示：TFd式中的正、负符号由力偶的转向决定。通常规定：逆时针为正式中的正、负符号由力偶的转向决定。通常规定：逆时针为正“+”，顺时针为负顺时针为负“”，力偶矩的单位是牛，力偶矩的单位是牛米米(Nm)或千牛或千牛米米(kNm)。2-2 材料力学的基本知识

15、材料力学的基本知识一、材料力学的基本任务一、材料力学的基本任务 要保证整个机器或机构的安全，要求每一构件都应具有足够的要保证整个机器或机构的安全，要求每一构件都应具有足够的承载能力，这种承载能力主要由以下三个方面来衡量。承载能力，这种承载能力主要由以下三个方面来衡量。构件强度是指构件在载荷的作用下抵抗破坏的构件强度是指构件在载荷的作用下抵抗破坏的能力，包括拉伸、压缩、剪切、挤压、弯曲、扭转等强度。如煤能力，包括拉伸、压缩、剪切、挤压、弯曲、扭转等强度。如煤气罐在规定压力下不应爆破。气罐在规定压力下不应爆破。1足够的强度足够的强度 刚度是指构件在载荷作用下抵抗变形的能力刚度是指构件在载荷作用下抵

16、抗变形的能力。如机床主轴在工作时，变形不能过大，如机床主轴在工作时，变形不能过大，否则会影响加工精度。否则会影响加工精度。2足够的刚度足够的刚度 稳定性是指构件保持其原有平衡状态的能力。稳定性是指构件保持其原有平衡状态的能力。3足够的稳定性足够的稳定性 设计构件时，不但要满足上述强度、刚度和稳定性三个方面设计构件时，不但要满足上述强度、刚度和稳定性三个方面的要求，同时，还必须尽可能地合理选用材料和降低材料的消耗的要求，同时，还必须尽可能地合理选用材料和降低材料的消耗量，以节约资金或减轻构件的自身重量。前者往往要求多用材料，量，以节约资金或减轻构件的自身重量。前者往往要求多用材料，而后者则要求少

17、用材料；两者之间是存在着矛盾的。材料力学的而后者则要求少用材料；两者之间是存在着矛盾的。材料力学的任务就在于力求合理地解决这种矛盾。任务就在于力求合理地解决这种矛盾。二、变形固体及其基本假设二、变形固体及其基本假设 构件在承受载荷作用时将产生变形，一般情况下，构件只发生构件在承受载荷作用时将产生变形，一般情况下，构件只发生弹性变形，即在载荷撤除后能完全恢复的变形。这种弹性与构件的弹性变形，即在载荷撤除后能完全恢复的变形。这种弹性与构件的原始尺寸相比是很微小的，这种微小变形在构件的平衡计算中可以原始尺寸相比是很微小的，这种微小变形在构件的平衡计算中可以忽略不计。忽略不计。1材料的均匀连续性假设材

18、料的均匀连续性假设 认为物体在其整个体积内部毫无空隙地充满了物质，其结构认为物体在其整个体积内部毫无空隙地充满了物质，其结构是密实的，并且物体内各部分的力学性质都是完全是密实的，并且物体内各部分的力学性质都是完全样的。样的。2材料各向同性假设材料各向同性假设 认为材料沿各个方向的力学性质都是相同的。这一假设对于铸认为材料沿各个方向的力学性质都是相同的。这一假设对于铸铁、铸铜、玻璃都可当作各向同性假设，而对于木材、压延钢板等，铁、铸铜、玻璃都可当作各向同性假设，而对于木材、压延钢板等，其性质是有方向性的，称为各向异性材料。其性质是有方向性的，称为各向异性材料。3变形微小假设变形微小假设三、力的分

19、类三、力的分类 1体积力和表面力体积力和表面力 体积力连续分布于物体内部各点，如物体的自重、体积力连续分布于物体内部各点，如物体的自重、惯性力；惯性力；表面力是作用于物体表面上的力。表面力是作用于物体表面上的力。2分布力和集中力分布力和集中力 表面力表面力分布力分布力集中力集中力延续作用于物体表面某一面积上的力。如延续作用于物体表面某一面积上的力。如作用于油缸内壁的油压力，作用于船体上作用于油缸内壁的油压力，作用于船体上的水压力等。的水压力等。若外力分布的面积远小于物体的正体尺寸，若外力分布的面积远小于物体的正体尺寸，就可以看成是作用于一点的集中力，如轴就可以看成是作用于一点的集中力，如轴承对

20、轴的反作用力等。承对轴的反作用力等。当分布力作用面积很小当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为作用于一点的合力，称为集中力（集中力（concentrated force）。）。例如，静止的汽车通例如，静止的汽车通过轮胎作用在水平桥面过轮胎作用在水平桥面上的力，当轮胎与桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可接触面积较小时，即可视为集中力视为集中力；而桥面施而桥面施加在桥梁上的力则为分加在桥梁上的力则为分布力。布力。当分布力作用面积很小当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起时，为了分析计算方便起见

21、，可以将分布力简化为见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为作用于一点的合力，称为集中力（集中力（concentrated force）。）。例如，静止的汽车通例如，静止的汽车通过轮胎作用在水平桥面过轮胎作用在水平桥面上的力，当轮胎与桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可接触面积较小时，即可视为集中力视为集中力；而桥面施而桥面施加在桥梁上的力则为分加在桥梁上的力则为分布力。布力。q3静载荷和动载荷静载荷和动载荷 载荷载荷动载荷动载荷静载荷静载荷不随时间而变化或变化很小的载荷不随时间而变化或变化很小的载荷随时间而变化的载荷随时间而变化的载荷四、内力、截面法和应力四、内力、截面法和应力

22、1内力的概念内力的概念 内力随外力的增加而加大，到达某内力随外力的增加而加大，到达某限度时就会引起构件破坏，因而它限度时就会引起构件破坏，因而它与构件的强度是密切相关的。与构件的强度是密切相关的。构件因受外力而变形，其内部各部分之间因相对位置改变而引起的附构件因受外力而变形，其内部各部分之间因相对位置改变而引起的附加的相互作用力加的相互作用力，称内力。，称内力。2截面法截面法 用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法称为截面法，用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法称为截面法，可将其归纳为以下三个步骤：可将其归纳为以下三个步骤：(1)截开截开 欲求某一截面上的内力时，

23、就沿该截面假想地把构件分成两部分；欲求某一截面上的内力时，就沿该截面假想地把构件分成两部分；(2)代替代替 任意地留下一部分作为研究对象，并弃去另一部分，用于截面上任意地留下一部分作为研究对象，并弃去另一部分，用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用。的内力代替弃去部分对留下部分的作用。(3)平衡平衡 建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力。建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力。FFN3应力应力 所谓应力是指作用在单位面积上的内力值。所谓应力是指作用在单位面积上的内力值。其常用单位其常用单位:牛顿米牛顿米2(N/m2)，又称为帕斯卡（简称帕，记为，又称为帕斯卡（简称帕，记为Pa）。）。垂

24、直于横截面的应力，记为垂直于横截面的应力，记为；应力应力正应力正应力剪应力剪应力相切于横截面的应力，记为相切于横截面的应力，记为。实际应用时，往往取实际应用时，往往取106Pa 1MPa 1N/mm2 为应力单位。为应力单位。五、杆件变形的基本形式五、杆件变形的基本形式 1拉伸或压缩 起吊重物的钢索，桁架的杆件，液压油缸的活塞杆等都属于拉伸或压缩变形。起吊重物的钢索，桁架的杆件，液压油缸的活塞杆等都属于拉伸或压缩变形。2剪切剪切3扭转扭转 机械中的传动轴的主要变形就包括扭转在内。机械中的传动轴的主要变形就包括扭转在内。4弯曲弯曲 六、许用应力和安全系数六、许用应力和安全系数1屈服极限和强度极限

25、屈服极限和强度极限 产生屈服时的最低应力叫屈服极限，用产生屈服时的最低应力叫屈服极限，用s表示。表示。使材料拉断前的最大应力叫强度极限，用使材料拉断前的最大应力叫强度极限，用b表示。表示。塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料有明显的屈服现象及较大的变形，如碳素钢、铜、有明显的屈服现象及较大的变形，如碳素钢、铜、铝等金属铝等金属没有明显的屈服现象和塑性变形，如普通灰口铁没有明显的屈服现象和塑性变形，如普通灰口铁(生生铁铁)材料的强度极限和屈服极限都是由试验测出的。材料的强度极限和屈服极限都是由试验测出的。2许用应力和安全系数许用应力和安全系数 每种材料所允许使用的应力叫许用应力，以每种材料所允许使用

26、的应力叫许用应力，以表示。表示。sssb对于塑性材料对于塑性材料对于脆性材料对于脆性材料一般规定，塑性材料的安全系数取一般规定，塑性材料的安全系数取1.41.7，脆性材，脆性材料的安全系数取料的安全系数取23。S S 零件尺寸大，结构笨重。零件尺寸大，结构笨重。S S 可能不安全。可能不安全。2-3 2-3 机械零件基本变形形式的强度计算机械零件基本变形形式的强度计算 为保证零件在外力的作用下正常工作。需要研究在拉、为保证零件在外力的作用下正常工作。需要研究在拉、压、剪切、扭转、弯曲等外力作用下零件的强度问题。压、剪切、扭转、弯曲等外力作用下零件的强度问题。一、拉伸与压缩强度一、拉伸与压缩强度

27、 AF其中：其中：F-F-外载荷（拉、压），外载荷（拉、压），N N A-A-受载面积，受载面积，mmmm2 2 -工作应力（拉、压力），工作应力（拉、压力），MPaMPa -许用应力（拉、压许用应力），许用应力（拉、压许用应力），MPaMPa 。保证零件不发生强度破坏，则必须使零件的工作应力保证零件不发生强度破坏，则必须使零件的工作应力不超过材料的许用应力，即不超过材料的许用应力，即 设计设计零件的零件的截面尺寸：截面尺寸：FA;AF 依上述强度条件，可解决三方面的问题：依上述强度条件，可解决三方面的问题：校核零件的强度：校核零件的强度：求零件所能承受的载荷：求零件所能承受的载荷：例例 已知

28、一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力F F=25 k N=25 k N，直径直径 d d=14mm=14mm，许，许用应力用应力 =170MPa=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。试校核此杆是否满足强度要求。MPa16214143102544232.d FAF解：解：应力：应力：强度校核：强度校核：170MPa162MPa结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。例例 在图在图a a中，三角架中，三角架A A处处悬挂重悬挂重10kN10kN的物体，水平杆的物体，水平杆ABAB的材料为的材料为Q235-AQ235-A圆钢，圆钢，问其直径要多大？问其直径要多大？解

29、：解：1.1.求求ABAB所受外力所受外力 图图b b所示为所示为A A点的受力图。点的受力图。F F1 1、F F2 2分别为杆分别为杆ABAB、杆、杆AC AC 的力。的力。F=10KNF1FF22110816017320mmFAmmmmAd127.1110844故，杆故，杆ABAB的直径至少应为的直径至少应为12mm12mm。2.2.求杆求杆ABAB的直径的直径 由直角三角形可求得：由直角三角形可求得：F F1 1=F/F/tg30tg30o o =10000/tg30=10000/tg30o o =17320N=17320N即：杆即：杆ABAB承受承受17320N17320N的拉力。的

30、拉力。由表由表2-22-2可知：可知：Q235AQ235A的许用应力的许用应力 =160N/mm=160N/mm2 2，由，由公式（公式（2-82-8）得）得:F1FF2二、剪切强度二、剪切强度FF螺栓FF铆钉铆钉无间隙无间隙 两块钢板用螺两块钢板用螺栓、铆钉或焊接栓、铆钉或焊接方法连接起来，方法连接起来，当受拉力当受拉力F F作用作用时，都会发生剪时，都会发生剪切变形。切变形。（合力）（合力）nn（合力）（合力）FF受力特点：受力特点：构件受两组大小相等、方构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行（差一个几何平面）的平行力系作用。力系作用。变

31、形特点：变形特点：构件沿两组平行力系的交构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。界面发生相对错动。剪切特点：剪切特点：剪切面：剪切面：构件将发生相互的错动面，构件将发生相互的错动面，如如n n n n。nn（合力）（合力）FF在受剪的断面上，会产生抵在受剪的断面上，会产生抵抗剪力的内力，抗剪力的内力，我们把我们把剪切剪切面上单位面积的内力叫剪应面上单位面积的内力叫剪应力，用力，用 表示。即表示。即 AFFnnF剪切面剪切面为了保证零件不被剪断，需满足为了保证零件不被剪断，需满足剪切强度条件：剪切强度条件：AFF F外载荷外载荷(剪切力剪切力)，N N；A A 受载面积受载面积(剪切面积剪切面积

32、)，mmmm2 2；工作应力工作应力(剪切应力剪切应力)，MPa；许用剪切应力，许用剪切应力，MPaMPa;根据实验结果可知，根据实验结果可知，与与之间有一定的关系，即：之间有一定的关系，即：=（0.750.750.80.8）（对于塑性材料）（对于塑性材料）=（0.80.81.01.0）（对于脆性材料）（对于脆性材料）；：、1校校核核强强度度；FA 2 2、设设计计尺尺寸寸：；AF 3 3、计计算算外外载载荷荷：依上述强度条件，可解决三方面的问题：依上述强度条件，可解决三方面的问题：解：解：例例3 3 一铆接头如图所示，受力一铆接头如图所示，受力F F=110kN=110kN，铆钉的直径，铆钉

33、的直径d d=16mm=16mm，许用剪应力为许用剪应力为 =140 140 MPaMPa ，试校核铆接头的剪，试校核铆接头的剪切强度。切强度。ttdFF22280041614.34414mmdA据据剪应力的强度条剪应力的强度条件件 MPaAF140MPa5.137108001103所以铆接头的剪切强度足够。所以铆接头的剪切强度足够。bFF轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。ABOmm OBA 三、扭转强度三、扭转强度扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。剪应变（）

34、：直角的改变量。mm OBA 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。mmmTx工工 程程 实实 例例实验证明实验证明,圆轴圆轴受扭转后：受扭转后：圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。各纵向线均倾斜了同一微小角度 。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。圆轴受扭矩作用后，其端面所有各点的位置将发生圆轴受扭矩作用后，其端面所有各点的位置将发生移动。其移动距离的大小随距圆心的远近而不同。离圆移动。其移动距离的大小随距圆心的远近而不同。离圆心较近的点移动较小；离圆心较远的点移动较大；中心心较近的点移动较小；离圆心较远的点移动较大；中心点不动。因此，在轴

35、的横断面上距圆心不相等的点，其点不动。因此，在轴的横断面上距圆心不相等的点，其应力也不一样。圆周上的应力最大，中心附近应力较小，应力也不一样。圆周上的应力最大，中心附近应力较小，中心点应力为零，应力分布如图所示。中心点应力为零，应力分布如图所示。（空心截面）（空心截面）可见抵抗扭转的任务，主要可见抵抗扭转的任务，主要是由靠近圆柱表面那一部分是由靠近圆柱表面那一部分材料承担，靠近中心的材料材料承担，靠近中心的材料作用较少。所以工程上采用作用较少。所以工程上采用空心截面构件：提高强度，空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，节约材料，重量轻，结构轻结构轻便，应用广泛。便，应用广泛。最大剪应力的公

36、式：最大剪应力的公式：TWT式中：式中：轴表面的最大扭转剪应力，轴表面的最大扭转剪应力，N/mmN/mm2 2；T T 外载荷（转矩），外载荷（转矩），NmmNmm；WWT T 抗扭截面系数，抗扭截面系数，mmmm3 3。对于实心圆截面：对于实心圆截面：332.016DDWT对于空心圆截面：对于空心圆截面：DdDDdDWT44442.016)(圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转时的强度计算强度条件：强度条件：maxTWT(为许用剪应力为许用剪应力,对于塑性材料，式中对于塑性材料，式中 =0.5=0.50.6)0.6)强度计算强度计算公式可作三个方面的计算公式可作三个方面的计算：校核强度：校核强度：设

37、计截面尺寸：设计截面尺寸：计算轴所能承受的转矩计算轴所能承受的转矩T T ：maxmaxTWTmaxTWTmaxTWT16D)(16 443dDDWT空：实：例例 扭矩扭矩T T为为1.55KNm1.55KNm的电动机转子轴如图，许用的电动机转子轴如图，许用剪应力剪应力 =30M Pa,=30M Pa,试校核其强度。试校核其强度。nNmTBC2103解：解：计算并校核剪应力强度计算并校核剪应力强度此轴满足强度要求。此轴满足强度要求。MPa23167010155033maxtWTD3=135D2=75D1=70ABCmm1.弯曲:杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形

38、称为弯曲。2.梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。三、弯曲强度三、弯曲强度工程实例工程实例 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1.1.构件本身的简化构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。通常取梁的轴线来代替梁。2.2.梁的三种基本形式梁的三种基本形式简支梁简支梁悬臂梁悬臂梁F FF F外伸梁外伸梁FF1.1.横向线横向线(a ba b、c dc d）变变形后仍为直线，但有形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横线，且

39、上缩下伸；横向线与纵向线变形后向线与纵向线变形后仍正交。仍正交。其变形的几何规律：其变形的几何规律：当梁弯曲时，其内部也会产生抵抗弯曲的内力。当梁弯曲时，其内部也会产生抵抗弯曲的内力。bdacabcdMM2.2.两个概念两个概念中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性层中性层纵向对称面纵向对称面中性轴中性轴中性轴：中性层与横截面的交线。中性轴：中性层与横截面的交线。弯矩：弯矩：MM 构件受弯时，横截面上构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力其作用面垂直于截面

40、的内力偶矩。偶矩。MM横截面上只有正应力，且是不相等横截面上只有正应力，且是不相等的，梁的上下边缘距中性层最远，变的，梁的上下边缘距中性层最远，变形最大，应力也最大，中性层的应力形最大，应力也最大，中性层的应力等于零。等于零。平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。发生转动，距中性轴等高处，变形相等。3.3.推论推论梁的应力计算公式：梁的应力计算公式：WMb式中：式中：b b最大弯曲应力，最大弯曲应力，MPaMPa；MM外载荷（弯矩），外载荷（弯矩），NmmNmm；WW抗弯断面系数，抗弯断面系数，mmmm3 3

41、。WW表示断面形状和尺寸大小抵抗弯曲变形的能力。表示断面形状和尺寸大小抵抗弯曲变形的能力。WW大，则大，则 b b小，说明抵抗弯曲的能力强，弯曲应力小；小，说明抵抗弯曲的能力强，弯曲应力小；WW小，则小，则 b b大，说明抵抗弯曲的能力差，弯曲应力就大，说明抵抗弯曲的能力差，弯曲应力就大。大。梁的危险截面：一般截面，最大梁的危险截面：一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上。截面的上下边缘上。M强度条件：强度条件：bbWM强度计算强度计算公式可作三个方面的计算公式可作三个方面的计算：校核强度：校核强度：bb 设计梁的截面尺寸：设计梁的截面尺寸：bM

42、W设计载荷：设计载荷：maxbWM解：解：求最大弯曲力矩求最大弯曲力矩 例例 矩形矩形(b b h h=0.12m=0.12m 0.18m0.18m）截截面木梁如图，面木梁如图，b b =7MPa=7MPa，试求最，试求最大大正应力和最大剪应力之比正应力和最大剪应力之比,并校核并校核梁的强度。梁的强度。mmNFLM1005.441035400463max求抗弯断面系数求抗弯断面系数 F=5.4kNABL=3m35922106.4861018.012.06mmbhW强度校核强度校核7MPa6.25MPa1048.61005.456bbWM所以梁是安全的。所以梁是安全的。例例 车刀刀杆的横断面为长

43、车刀刀杆的横断面为长方形，高方形，高24mm24mm，宽，宽16mm16mm，b=80MPa，问刀杆能承受问刀杆能承受多大的垂直切削力？多大的垂直切削力？解：解：1 1）画出受力图）画出受力图 2 2）求抗弯断面系数）求抗弯断面系数 3221536624166mmbhW3 3）求垂直切削力）求垂直切削力 FFlM60FMPaFWMbb80153660NF204860153680 由弯曲强度条件有：由弯曲强度条件有：即刀杆最大可以承受即刀杆最大可以承受2048N2048N的垂直切削力。的垂直切削力。潘存云教授研制潘存云教授研制五、五、接触强度接触强度如齿轮、凸轮、滚动轴承等。如齿轮、凸轮、滚动轴

44、承等。B 机械零件中各零件之间的力的传递，总是通过两机械零件中各零件之间的力的传递，总是通过两个零件的接触形式来实现的。常见两机械零件的接触个零件的接触形式来实现的。常见两机械零件的接触形式为点接触或线接触。形式为点接触或线接触。潘存云教授研制潘存云教授研制 若两个零件在受载前是若两个零件在受载前是点点接触或接触或线线接触。受载后，接触。受载后，由于变形其接触处为一由于变形其接触处为一小面积小面积，通常此面积甚小而表，通常此面积甚小而表层产生的局部应力却很大，这种应力称为层产生的局部应力却很大，这种应力称为接触应力。接触应力。这时零件强度称为这时零件强度称为接触强度接触强度。F F 2 O2

45、1 O1 2 2 O2 1 1 O1 F F 2 2b H1 变形量B接触失效形式常表现为：接触失效形式常表现为：疲劳点蚀疲劳点蚀后果：后果：减少了接触面积、损坏了零件的光滑表面、降减少了接触面积、损坏了零件的光滑表面、降低了承载能力、引起振动和噪音。低了承载能力、引起振动和噪音。初始疲劳裂纹初始疲劳裂纹初始疲劳裂纹初始疲劳裂纹裂纹的扩展与断裂裂纹的扩展与断裂 油油金属剥落出现小坑金属剥落出现小坑机械零件的接触应力通常是随时间作周期性变化的，在载荷重复作用下，首先在表层内约20m处产生初始疲劳裂纹，然后裂纹逐渐扩展(润滑油被挤迸裂纹中将产生高压，使裂纹加快扩展，终于使表层金属呈小片状剥落下来，

46、而在零件表面形成一些小坑，这种现象称为渡劳点蚀。六、耐磨计算六、耐磨计算图图a a是导向平键联接。是导向平键联接。两个零件的表面承受压力时，并有相对滑动速度时，这两个零件的表面承受压力时，并有相对滑动速度时，这两个表面就可能产生磨损。下图是最常见的几种例子。两个表面就可能产生磨损。下图是最常见的几种例子。图图c c是摩擦离合器。是摩擦离合器。图图b b是滑动轴承。是滑动轴承。AFp 零件抵抗磨损的计算是比较复杂的。这种计算称为耐零件抵抗磨损的计算是比较复杂的。这种计算称为耐磨计算。目前多采用近似的、条件性的计算方法，也就磨计算。目前多采用近似的、条件性的计算方法，也就是采用计算磨损面积上压力的

47、方法来计算零件的耐磨强是采用计算磨损面积上压力的方法来计算零件的耐磨强度。这种计算耐磨强度的压力，称为比压，用符号度。这种计算耐磨强度的压力，称为比压，用符号p p 表表示。比压示。比压p p 的含义是的含义是 式中：式中：F F 磨损面积上的载荷，磨损面积上的载荷，N N；A A承受磨损的面积，承受磨损的面积，mmmm2 2。换句话说，换句话说，p p 就是单位面积上的压力强度。就是单位面积上的压力强度。LdPp LKPp 2RPp计算导键的耐磨强度的公式为：计算导键的耐磨强度的公式为：计算离合器摩擦片的耐磨强度的公式为：计算离合器摩擦片的耐磨强度的公式为：轴承的比压轴承的比压p p的许用值

48、的许用值 p p 是比较小的，以防止磨损表面是比较小的，以防止磨损表面间的润滑油被挤出来，同时也可防止磨损表面不会被磨间的润滑油被挤出来，同时也可防止磨损表面不会被磨损得太快。损得太快。对于滑动轴承，承受磨损的面积是对于滑动轴承，承受磨损的面积是LdLd。对于导键，是。对于导键，是LKLK，L L是轮宽，是轮宽，K K是键高。对于摩擦离合器，是是键高。对于摩擦离合器，是RR2 2，R R是摩擦片的半径。是摩擦片的半径。因此可得：因此可得：计算滑动轴承的耐磨强度的公式为：计算滑动轴承的耐磨强度的公式为：pAFpdtPp七、挤压强度七、挤压强度图中是一个铆钉联接受外力图中是一个铆钉联接受外力F F

49、 作用作用的情况。除了铆钉的横断面受剪切的情况。除了铆钉的横断面受剪切以外，板材同时要承受挤压。此时，以外，板材同时要承受挤压。此时，板材承受挤压的面积是板材承受挤压的面积是dtdt，d d是铆钉是铆钉的直径，的直径，t t 是板材的厚度。挤压应是板材的厚度。挤压应力用力用 p p表示，则可得表示，则可得式中：式中：F F作用在挤压面上的力，作用在挤压面上的力，N N；A A承受挤压的面积，承受挤压的面积，mmmm2 2。从上例可以看出，零件的挤压强度是指两个零件在从上例可以看出，零件的挤压强度是指两个零件在面接触时，表面受压被压溃的强度。面接触时，表面受压被压溃的强度。FFFF对于铆接对于铆

50、接,其挤压应力其挤压应力八、疲劳强度八、疲劳强度 一根可以旋转的轴如图，在承一根可以旋转的轴如图，在承受弯矩受弯矩MM时，当轴上一点时，当轴上一点a a，转转到下半部时，则承受拉应力；转到下半部时，则承受拉应力；转到上半部时，改为承受压应力；到上半部时，改为承受压应力；在弯矩在弯矩MM的大小及方向都不改变的大小及方向都不改变的条件下，拉应力及压应力不断的条件下，拉应力及压应力不断地交替改变。交替变化的次数达地交替改变。交替变化的次数达到相当数量的时候，轴就会折断。到相当数量的时候，轴就会折断。轴上一点受拉应力及压应力这种折断现象，不是轴上一点受拉应力及压应力这种折断现象，不是因为应力太大一次作

51、用发生的，而是应力不太大但多因为应力太大一次作用发生的，而是应力不太大但多次作用并不断改变大小和方向而发生的。这种破坏称次作用并不断改变大小和方向而发生的。这种破坏称为零件的疲劳破坏。为零件的疲劳破坏。在日常生活中，也常常遇到疲劳破坏现象。在日常生活中，也常常遇到疲劳破坏现象。如折细铁丝，我们无法一次用手将它折断，但当不断如折细铁丝，我们无法一次用手将它折断，但当不断往复将铁丝弯曲时，就可以将它弯断；如自行车轮胎，往复将铁丝弯曲时，就可以将它弯断；如自行车轮胎，它里面的衬布和橡胶脱开，是因为轮胎反复和地面接它里面的衬布和橡胶脱开，是因为轮胎反复和地面接触时，往复不断受压和不断松开造成的。这就是

52、疲劳触时，往复不断受压和不断松开造成的。这就是疲劳破坏。破坏。零件的疲劳破坏是多种多样的。除了轴的弯曲疲零件的疲劳破坏是多种多样的。除了轴的弯曲疲劳以外，劳以外，还有带传动当中的带；内燃机的气缸盖螺还有带传动当中的带；内燃机的气缸盖螺钉；齿轮表面的接触应力等。钉；齿轮表面的接触应力等。零件的疲劳破坏有两个特征：零件的疲劳破坏有两个特征：1.1.零件一定要承受多次的应力。零件一定要承受多次的应力。2.2.零件所承受的应力是变化的，或者改变大小，或零件所承受的应力是变化的，或者改变大小，或者改变方向。者改变方向。零件在承受变载荷下的应力成为零件在承受变载荷下的应力成为疲劳应力疲劳应力。零件。零件的疲劳应力的极限值，称为的疲劳应力的极限值，称为疲劳极限疲劳极限。也就是说，当。也就是说，当零件承受的应力低到某一程度时，应力次数再增加，零件承受的应力低到某一程度时，应力次数再增加，也不会破坏。也不会破坏。