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1、二一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（2013福建福州，1，4分） 2的倒数是（ ）A B2CD2【答案】A2（2013福建福州，2，4分）如图，OAOB，若140，则2的度数是（ ）A20B40C50D6012OBAC【答案】C3（2013福建福州，3，4分）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空7 000 000用科学记数法表示为（ ）A7105B7106C70106D
2、7107【答案】 B.4（2013福建福州，4，4分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ） ABCD【答案】D5（2013福建福州，5，4分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）Ax230Bx22x0C(x1) 20D(x3)(x1)0【答案】C.6（2013福建福州，6，4分）不等式1x0的解集在数轴上表示正确的是（ ）-2-101 -1012 -2-101 0123A B CD【答案】A.7（2013福建福州，7，4分）下列运算正确的是（ ）Aaa2a3B(a2)3a5C Da3a3a【答案】A8（2013福建福州，8，4分）如图，已知ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点
3、C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A、点D在BC异侧，连接AD，量一量线段AD的长，约为（ ）A2.5 cmB3.0 cmC3.5 cmD4.0 cmABC【答案】A.9（2013福建福州，9，4分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）A3个B不足3个C4个D5个或5个以上【答案】D.10（2013福建福州，10，4分）A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(xa，yb)，B(x，y)，下列结论正确的是（ ）Aa0Ba0Cb0Dab0ABOyx【答案】B.二、填空题（共
4、5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11（2013福建福州，11，4分）计算：_【答案】；12（2013福建福州，12，4分）矩形的外角和等于_度【答案】360；13（2013福建福州，13，4分）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄131415人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是_岁【答案】14；14（2013福建福州，14，4分）已知实数a、b满足：ab2，ab5，则(ab)3(ab)3的值是_【答案】1000；15（2013福建福州，15，4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点成为格点已知每个正六边形的边长为1，ABC的
5、顶点都在格点上，则ABC的面积是_ 【答案】；三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16（每小题7分，共14分）（1）（2013福建福州，16（1），7分）计算：；【答案】 解： 145（2）（2013福建福州，16（2），7分）化简：【答案】解：a26a94aa210a9.17（每小题8分，共16分）（1）（2013福建福州，17（1），8分）如图，AB平分CAD，ACAD求证：BCBDCDBA【答案】证明一：AB平分CAD，BACBAD，在ABC和ABD中 ABCABDBCBD证明二：连接CDACAD，AB平分CAD，
6、AB垂直平分CD，BCBD（2）列方程解应用题（2013福建福州，17（2），8分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本这个班有多少学生？【答案】解法一：设这个班有x名学生，根据题意，得：3x204x25解得：x45答：这个班共有45名学生解法二：设这个班有x名学生，图书一共有y本 ，解得答：这个班共有45名学生18（10分）（2013福建福州，18，10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位:cm） 男生身高情况直方图 女生身高情
7、况扇形统计图组别身高Ax155B155x160C160x165D165x170Ex170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生身高的众数在_组，中位数在_组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有_人；（3）已知该校共有男生400人、女生380人，请估计身高在160x170之间的学生约有多少人？【答案】（1）众数在B组；中位数在C组（2）样本女生人数样本男生人数40； E组女生百分比5%E组女生人数405%2（人）（3）男生：400180（人）女生：38040%152（人）19（2013福建福州，19，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，0)，等边三角形AOC
8、经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD（1）AOC沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是_个单位长度；AOC与BOD关于直线对称，则对称轴是_；AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB，则旋转角可以是_度；（2）连接AD，交OC于点E，求AEO的度数AOxyCDB【答案】（1）平移的距离是2个单位；对称轴是y轴；旋转角等于120（2）ACO、BOD是等边三角形，CAO60，OAOD，AOD120，OAOD，DAO30， AE平分CAO，AD垂直平分CO，AEO9020（12分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点M，弦MNBC交AB于点E，且ME1，AM2，AE（1）求证：BC是O的切线；
9、（2）求的长【答案】（1）证明：ME1，AM2，AE，AE2ME2AM2，AEM90，MNBC，BAEM90，AB为O的直径，BC是O的切线（2）连接OM，BM，AEM90，AB为O的直径，AMB90，AEM90，ME1，AM2，CAB30，BOM60，CAB30，AM2，AB的长为21（12分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，B45，P是BC上一点，PAD的面积为，设ABx，ADy（1）求y与x的函数关系式；（2）若APD45，当y1时，求PBPC的值；（3）若APD90，求y的最小值【答案】（1）如图2，过点A作AHBC，垂足为H在RtABH中，B45，ABx，所以AH由SAPD，可得
10、整理，得（2）当y1时，如图3，如图4，由于APCB1，APCAPD2，当APDBC45时，12 所以ABPPCD因此所以PCPDABCD2 图2 图3 图4（3）如图5，当APD90时，点P在以AD为直径的圆上如图6，当AD最小时，圆与BC相切于点P此时APD是等腰直角三角形所以AD2AH，即由（1）知，于是可以解得此时图5 图622（14分）我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是yax2bx（a0）（1）对于这样的抛物线；当顶点坐标为(1，0)时，a ；当顶点坐标为(m，m)，m0时，a与m之间的关系式是 ；（2）继续探究，如果b0，且过原点的抛物线顶点在直线ykx（k0）上，请用含k的代
11、数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，An在直线yx，横坐标依次为1，2，n(n 为正整数，且n 为正整数，且n12)，分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn若这组抛物线中有一条经过点Dn，求所有满足条件的正方形边长【答案】（1）当顶点坐标为(1，1)时，a1；当顶点坐标为(m，m)，m0时，a与m之间的关系式是（2）设抛物线的顶点的坐标为(m，km)，那么对照yax2bx，可得 由此得到b2k（3）正方形的顶点D1，D2，Dn的坐标分别为(2，1)、(4，2)、(6，3)、(8，4)、(10，5)、(12，6)、(14，7)、(16，8)、(18，9)、(20，10)、(22，11)、(24，12)，这些点在直线上由（1）知，当抛物线的顶点(m，m)在直线yx上时，根据抛物线的对称性，抛物线与x轴的交点为原点O和(2m，0)所以顶点为(m，m)的抛物线的解析式为联立和，可得点D的坐标为当m分别取正整数4、8、12时，对应的点D为D3(6，3)、D6(12，6)、D9(18，9)，它们所对应的正方形的边长分别为3、6、9（如图1所示）图1
教育专题：2013福建福州中考数学
