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1、二次函数复习学习目标:（1）体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；（2）会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；（3）二次函数图象的平移；（4）会运用待定系数法求二次函数的解析式；（5）利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. （6）将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. 学习重点:同目标（1）（2）（4）（5）学习难点:同目标（3）（6）预习交流知识梳理：1. 二次函数的概念及图象特征二次函数：如果 ，那么y叫做x的二次函数 通过配方可写成 ，它的图象是以直线 为对称轴，以 为顶点的一条抛物线2. 二次函数的性质3. 二
2、次函数图象的平移规律抛物线 可由抛物线 平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数 的顶点式来讨论4. 、 、 及 的符号与图象的关系a决定抛物线的开口方向； a0. 开口_；a0，开口_a、b决定抛物线的对称轴的位置： a、b同号，对称轴在y轴的_侧；a、b异号，对称轴在y轴的_侧. c决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x0）的位置：c0，与y轴的交点在_；c0，抛物线经过_；c0，与y轴的交点在_b24ac决定抛物线与x轴交点的个数：当b24ac0时，抛物线与x轴有_个交点；当b24ac0时，抛物
3、线与x轴有_个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有_个交点5. 二次函数解析式的确定设一般形式： 设顶点形式： 设交点式： 6. 二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景. 探究展示例1：已知函数 是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?例2：根据下列条件，求出二次函数的解析式。 (1)抛物线yax2bxc经过点(0，1)，(1，3)，(1，1)三点。 (2)抛物
4、线顶点P(1，8)，且过点A(0，6)。 (3)已知二次函数yax2bxc的图象过(3，0)，(2，3)两点，并且以x1为对称轴。(4)已知二次函数yax2bxc的图象经过一次函数 的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为ya(xh)2k的形式。例3. 二次函数y=x2+2x1通过向 （左、右）平移 个单位，再向_（上、下）平移 个单位，便可得到二次函数y=x2的图象. 例4. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，ab+c，b24ac，2a+b中，值大于0的个数有（ ）A. 5B. 4 C. 3D. 2例5. 如图，
5、抛物线y=x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB=3：1，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 或0D. 1例6. 已知二次函数y=mx2+（m1）x+m1有最小值为0，求m的值. 例7. 已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，求m的取值范围. 例8. 如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4. 9m，AB=10m，BC=2. 4m. 现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道.问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右
6、壁多少米才不至于碰隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁）例9 有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数关系式 检测反馈1. 下列各式中，是二次函数的有 a、y=2x23xz+5； b、y=32x+5x2； c、y=m2x2+4x3d、y=（2x3）（3x2）6x2；e、y=ax2+bx+c； f、y=（m2+1）x2+3x4. 2. 如图，函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象可能为（ ）3.已
7、知二次函数y=kx27x7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围_4. 已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）. （1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线与x轴、y轴交点. 5. 广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边为xm，面积为Sm2. （1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）课堂评价小结本课主要复习了：1. 二次函数
8、的概念及图象特征2. 二次函数的性质3. 二次函数图象的平移规律4. 、及的符号与图象的关系5. 二次函数解析式的确定6. 二次函数的应用问题课后作业1. 抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为（2，3），则a= ，c= . 2. 二次函数y=2x24x1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= .3. 不论x取何值，二次函数y=x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为 . 4. 若二次函数y=（m+8）x2+2x+m264的图象经过原点，则m= . 5. 已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）. （1）求抛物线的关系式； （2）求抛物线与x轴、y轴交点.
教育专题：二次函数复习
