八年级数学下册 1 三角形的证明 2 直角三角形（第2课时）课件 （新版）北师大版

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1、八年级数学下 新课标北师,第一章 三角形的证明,2 直角三角形（第2课时）,学 习 新 知,问题思考,3.有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等吗?如果其中一个角是直角呢?请证明你的结论.,1.判定两个三角形全等的方法有哪些?,2.已知一条直角边和斜边,求作一个直角三角形.想一想,怎么画?同学们相互交流.,求作直角三角形,已知:如图所示,线段a,c(ac),直角. 求作:RtABC,使C=,BC=a,AB=c.,(1)作MCN=90.,(2)在射线CM上截取CB=a.,(3)以点B为圆心,线段c的长为半径作弧,交射线CN于点A.,(4)连接AB,得到RtABC.,斜边、直角边定理,

2、定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.,这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”.,已知:如图所示,在ABC和ABC中,C=C=90,AB=AB,AC=AC. 求证ABCABC.,证明:在ABC中,C=90, BC2=AB2-AC2(勾股定理). 同理,BC2=AB2-AC2 .,AB=AB,AC=AC, BC=BC. ABCABC(SSS).,(教材例题)如图所示,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系?,解:根据题意,可知: BAC=EDF=90, BC= EF,AC=DF,RtBACRtEDF(HL

3、). B=DEF(全等三角形的对应角相等). DEF+F=90 (直角三角形的两锐角互余). B+F=90 .,知识拓展“斜边、直角边”定理的应用.,如图所示,已知ABCABC,CD,CD分别是高,并且AC=AC,CD=CD,ACB=ACB. 求证ABCABC.,解析要证ABCABC,由已知中找到一组边AC=AC,一组角ACB=ACB.如果寻求A=A,就可用“ASA”证明全等.,证明:CD,CD分别是ABC和ABC的高(已知), ADC=ADC=90. 在RtADC和RtADC中, AC=AC(已知), CD=CD(已知), RtADCRtADC(HL). A=A(全等三角形的对应角相等).,

4、在ABC和ABC中, A=A(已证), AC=AC(已知), ACB=ACB(已知), ABCABC(ASA).,检测反馈,1.下列条件中能判定两个直角三角形全等的有() 有两条直角边对应相等;有两个锐角对应相等;有斜边和一条直角边对应相等;有一条直角边和一个锐角对应相等;有斜边和一个锐角对应相等;有两条边相等. A.6个B.5个C.4个D.3个,B,2.如图所示,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC的是(),A.CB=CD B.BAC=DAC C.BCA=DCAD.B=D =90,解析:添加CB=CD,根据“SSS”能判定ABCADC;添加BAC=DAC,根据“SA

5、S”能判定ABCADC;添加B=D=90,根据“HL”能判定ABCADC.故选C.,C,3.如图所示,ABEFDC,ABC=90 ,AB=DC,那么图中共有全等三角形() A.5对 B.4对C.3对D.2对,解析:图中存在的全等三角形有ABCDCB,ABEDCE,BFECFE.故选C.,C,4.如图所示,长方形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD,DF,则图中全等的直角三角形共有(),A.3对 B.4对 C.5对 D.6对,B,5.如图所示,AE=CF,ABDC,AEBD于E,CFBD于F,则图中共有对全等三角形,分别是 .,ABECDF,ADECBF,AB

6、DCDB,3,6.如图所示,ABC中,ADBC于D,要使ABDACD,若根据“HL”判定,还需要加条件: ,若加条件B=C,则可用 判定.,AB=AC,AAS,7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图(1)所示),图(2)由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3.若正方形EFGH的边长为2,则S1+S2+S3=.,解析:如图(3)所示,设AH=a,HD=b(不妨设ab0),则AD=a+b,根据三角形全等可得AE=HT=HD=b,HM=HA=a,TM=HM-HT= a-b.A=90,EH2=AH2+AE2=a2+b2=22 =4.S1+S2+S3=AD2+EH2+TM2= (a+b)2 +(a2 +b2)+ (a-b)2 =3 (a2 +b2)=34=12.故填12.,12,8.如图所示,在ABC中,AD是BC边上的中线,分别过点C,B作AD及其延长线的垂线,垂足分别为点F,E.求证BE=CF.,证明:在ABC中, AD是中线, BD=CD. CFAD,BEAD, CFD=BED=90. BDE=CDF, BEDCFD(AAS),BE=CF.,