信号与系统分析导论

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1、第一章 信号与系统分析导论,系统的描述及分类,信号与系统分析概述,信号的描述及分类,学习目标,1、掌握信号的分类与典型确定性信号的描述方法,2、掌握系统的分类与描述方法,3、了解信号与系统分析的内容与方法，及应用领域,重点与难点,1、周期与非周期信号、能量与功率信号判断,2、线性系统、时不变系统及因果系统的判断。,信号的描述与分类,信号的基本概念 信号的分类,确定信号 与 随机信号 连续信号 与 离散信号 周期信号 与 非周期信号 能量信号 与 功率信号,一、信号的基本概念,消息： 待传送的一种以收、发双方事先约定的方式组 成的符号,包括语言、文字、图像等。消息不 能直接传送，必须借助于一定形

2、式的信号才能 传输和进行处理。 信号：是消息的一种表现形式，是运载消息的载体， 而消息只是信号的具体的内容，其常见的表现 形式是随时间变化的物理量。 *（声信号、电信号、光信号）,1. 信号的定义 广义: 信号是随时间变化的某种物理量。 严格: 信号是消息的表现形式与传送载体。 电信号通常是随时间变化的电压或电流。 2. 信号的表示 函数表示 图形表示,语音信号： 空气压力随时间变化的函数。,语音信号 “信号” 的波形,静止的单色图象： 亮度随空间位置变化的信号f (x,y) 。,静止的彩色图象： 三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。,二、信号的分类,1. 确定信号 与 随

3、机信号,确定信号(Determinate signal) 能够以确定的时间函数表示的信号。,随机信号(Random signal) 也称为不确定信号，不是时间的确定函数。,两者有时具有相对性,二、信号的分类,2. 连续时间信号 与 离散时间信号,连续信号： 在观测过程的连续时间范围内信号有确 定的值。允许在其时间定义域上存在有 限个间断点。通常以x(t)表示。 （Continous signal）,离散信号：信号仅在规定的离散时刻有定义。 通常以xk表示。 （Discrete signal）,数字信号：时间和幅值均为离散 的信号。,模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。,抽样信号：时间离散的，

4、幅值 连续的信号。,量化,抽样,离散信号包括抽样信号和数字信号,Sample signal,Digtal signal,模拟信号：取值是连续的连续信号。,数字信号：取值为离散的离散信号。,离散信号的表示：,xk)=-2.2 1.9 4 4.2 -4.0 3.1 -2.0,xk=-1 -1 1 1 -1 1 -1,量化标准： 大于2量化为1，小于等于2量化为1。,抽样信号,数字信号,K=0,判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？,连续信号 模拟信号,离散信号 抽样信号,离散信号 数字信号,连续时间周期信号定义: ，存在正数T，使得,二、信号的分类,3. 周期

5、信号 与 非周期信号,成立，则 x(t) 为周期信号。,离散时间周期信号定义: kI ， 存在正整数N，使得,成立，则 xk 为周期信号。,满足上述条件的最小的正T、正N称为信号的基本周期。,不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。 （Periodic signal） （Aperiodic signal）,例 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint,解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为

6、T1和T2的最小公倍数。,（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s,由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2。,（2） cos2t 和sint的周期分别为T1= s， T2= 2 s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。,混沌信号：,研究热点：,“无序中蕴含有序”,二、信号的分类,4. 能量信号 与 功率信号,能量信号： 0 E ，P = 0。 功率信号： E ，0 P 。

7、,归一化能量E 与 归一化功率P,连续信号,离散信号,例：判断下列信号是否为能量信号、功率信号。 （1） （2） （3）,功率信号,能量信号,非功率、非能量信号,直流信号与周期信号都是功率信号。 一个信号可以既不是能量信号也不是功率信号。 一个信号不可能既是能量信号又是功率信号。,系统的描述及其分类,系统的数学模型 系统的方框图表示,系统的分类,线性系统 与 非线性系统 非时变系统 与 时变系统 因果系统 与 非因果系统,系统的描述,系统 是指由相互作用和依赖的若干事物组成的、具有特定功能的整体。,一、系统的描述,1. 数学模型,输入输出描述：N阶微分方程。单输入单输出,状态空间描述：N个一阶

8、微分方程组。 多输入多输出,2. 方框图表示,RL 串联电路,系统物理特性的数学抽象。,描述系统的基本单元方框图,连续时间系统基本单元,离散时间系统基本单元,加法器,加法器,积分器,延时器,乘法器,乘法器,二、系统的分类,2线性系统 与 非线性系统,线性系统：具有线性特性的系统。 线性特性 包括 均匀特性 与 叠加特性 。,1) 均匀特性：,2) 叠加特性：,同时具有 均匀特性 与 叠加特性 方为 线性特性 线性特性 可表示为,二、系统的分类,线性系统,其中 、 为任意常数,二、系统的分类,具有线性特性的离散时间系统可表示为,其中 ， 为任意常数,非线性系统：不具有线性特性的系统。,线性系统的

9、数学模型是线性微分或线性差分方 程式。,二、系统的分类,含有初始状态线性系统的定义,连续时间系统,若,则,二、系统的分类,含有初始状态线性系统的定义,离散时间系统,若,则,结论: 具有初始状态的线性系统，输出响应等于零输入响应与零状态响应之和。,例 判断下列系统是否为线性系统。,解：, 叠加特性, 均匀特性,满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。,例 判断下列系统是否为线性系统。,解：,不满足均匀特性，该系统为非线性系统。,例 判断下列系统是否为线性系统。,解：,满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。,注：微、积分运算是线性运算。, 均匀特性, 叠加特性,例 判断下列系统是否为线性系统

10、？（其中y(0)、 y0为系统的初始状态，x(t) 、xk为系统的输入激励，y(t)、 yk为系统的输出响应）。,2、零输入线性，系统的零输入响应必须对 所有的初始状态呈现线性特性。,解 ： 分析,任意线性系统的输出响应都可分解为零输入响应与零状态响应两部分之和,即,1、具有可分解性,3、零状态线性，系统的零状态响应必须对 所有的输入信号呈现线性特性。,因此，判断一个系统是否为线性系统，应从三个方面来判断：,离散线性系统的判断类似,线性系统,非线性系统,非线性系统,线性系统,零状态响应非线性,不满足可分解性,例 判断下列系统是否为线性系统？（其中y(0)、 y0为系统的初始状态，x(t) 、x

11、k为系统的输入激励，y(t)、 yk为系统的输出响应）。,线性系统,1在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y(t)是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统的初始状态有关，而另一部分只与系统的输入激励有关。 2在判断系统的零输入响应yzi(t)是否具有线性时，应以系统的初始状态为自变量（如上述例题中y(0)，而不能以其它的变量（如 t 等）作为自变量。 3在判断系统的零状态响应yzs(t)是否具有线性时，应以系统的输入激励为自变量(如上述例题中x(t)，而不能以其它的变量（如 t 等）作为自变量。,判断系统是否线性注意问题,二、系统的分类,3非时变系统（时不变） 与 时变系统,系统的输出响

12、应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的时间起点而改变，就称为非时变系统。否则，就称为时变系统。,二、系统的分类,非时变特性,非时变的连续时间系统表示为,非时变的离散时间系统表示为,线性非时变系统可由定常系数的线性微分方程式或差分方程式描述。,(1) y(t) = sinx(t) (2) y(t) = costx(t)(3) y(t) = 4x 2(t) +3x(t)(4) yk = 2kxk,例 试判断下列系统是否为非时变系统。,非时变系统,时变系统,非时变系统,时变系统,分析: 判断一个系统是否为非时变系统，只需判断当 输入激励x(t)变为x(t-t0)时，相应的输出响应y(t)是否也

13、变为 y(t-t0)。由于系统的非时变特性只考虑系统的 零状态响应，因此在判断系统的非时变特性时，不涉 及系统的初始状态。,二、系统的分类,4因果系统 与 非因果系统,因果系统： 当且仅当输入信号激励系统时才产生系统输出响 应的系统。(输出不超前于输入),非因果系统： 不具有因果特性的系统称为非因果系统。,或系统某一时刻的响应只与该时刻及该时刻以前的输入有关，与该时刻以后的输入无关的系统。,现在的响应=现在的激励+以前的激励,所以该系统为因果系统。,所以该系统为非因果系统。,例,未来的激励,级联系统 并联系统 反馈系统,三、系统的连接方式,见书P14 图113,线性非时变的系统(LTI系统),

14、线性非时变系统由定常系数方程描述 连续时间系统：定常系数的线性微分方程式离散时间系统：定常系统的线性差分方程式,本课程研究对象,linear time -invariant,信号与系统分析概述,信号分析的主要内容 系统分析的主要内容 信号与系统之间的关系 系统与电路之间的关系 信号与系统的应用领域,连续系统,离散系统,系统的描述,输入输出描述法：,N 阶微分方程,系统响应求解,状态空间描述：,N 个一阶微分方程组,时域：,频域：,复频域：,系统的描述,输入输出描述法：,N 阶差分方程,系统响应求解,状态空间描述：,N 个一阶差分方程组,时域：,频域：,Z域：,y(t)=x(t)*h(t),连续

15、信号,离散信号,抽样,时域：信号表达为冲激信号的线性组合,频域：信号表达为正弦信号的线性组合（CFS，CTFT）,复频域：信号表达为复指数的线性组合（单边、双边）,时域：信号表达为脉冲序列的线性组合,频域：信号表达为正弦序列的线性组合（DFS，DTFT）,Z域：信号表达为复指数的线性组合（单边、双边）,信号与系统,Y(jw)=X(jw)*H(jw),Y(s)=X(s)*H(s),yk=xk*hk,Y(ejW )=X(ejW )*H(ejW ),Y(z)=X(z)*H(z),系统分析,信号分析,信号与系统课程体系,信 号 分 析,连续信号,离散信号,抽样,时域：信号分解为冲激信号的线性组合,频域

16、：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合,复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合,时域：信号分解为单位脉冲序列的线性组合,频域：信号分解为不同频率正弦序列的线性组合,复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合,系 统 分 析,连续系统,离散系统,系统的描述,输入输出描述法：N阶微分方程,系统响应的求解,系统的描述,系统响应的求解,状态空间描述：N个一阶微分方程组,时域：,频域：,复频域：,输入输出描述法：N阶差分方程,状态空间描述：N个一阶差分方程组,时域：,频域：,Z域：,信号与系统是相互依存的整体。,信号与系统之间的关系,1. 信号必定是由系统产生、发送、传输与接收， 离开系统没有孤立存在的信号；,2. 系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与 处理，没有信号的系统就没有存在的意义。,信号与系统的应用领域,控制,计算机等,信号处理,信号检测,非电类:,社科领域：,电 类,机械、热力、光学等,股市分析、人口统计等,信号与系统的应用领域,系统与电路的关系,1. 通常把系统看成比电路更为复杂、规模 更大的组合,2. 处理问题的观点不同：,电路：着重在电路中各支路或回路的电流及 各节点的电压上,系统：着重在输入输出之间的关系上，即系统能实现何种功能。,本章小结,信号的概念及描述方法 信号的分类 系统的概念及描述方法 系统的分类 信号与系统分析内容简介,