中考数学二次函数压轴题专题

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1、一解答题（共 20 小题）1.顶点为 D 的抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B（3，0），交 y 轴于点 C，直线 y 交 x 轴于 E（4，0）x+m 经过点 C，（1）求出抛物线的解析式；（2） 如图 1，点 M 为线段 BD 上不与 B、D 重合的一个动点，过点M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，设点 M 的横坐标为 x，四边形 OCMN 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）点 P 为 x 轴的正半轴上一个动点，过 P 作 x 轴的垂线，交直线 yx+m 于 G，交抛物线于 H，连接 CH，将CGH 沿 CH 翻折，若点 G 的对应点 F

2、恰好落在 y 轴上时，请直接写出点 P 的坐标第 1 页（共 20 页）2.如图 1，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 B 的坐标为（2，4），抛物线 y2x2+bx+c 经过 A、C 两点，与 x 轴的另一个交点为点 D（1）（2）（3）求抛物线的函数表达式及点 D 的坐标；如图 2，连接 AC、AD，将ABC 沿 AC 折叠后与 AD、y 轴分别交于点交于 E、G，求点 G 的坐标； 如图 3，将抛物线在 AC 上方的图象沿 AC 折叠后与 y 轴交与点 F，求点 F 的坐标第 2 页（共 20 页）3.在平面直角坐标系中，二次函数 yx2x2的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与

3、 y 轴交于点 C，连接 AC、BC（1）点 P 是直线 BC 下方抛物线上一点，当BPC 的面积有最大值时，过点P 分别作 PEx 轴于点 E，作 PFy 轴于点 F，延长 FP 至点 G，使PG3，在坐标平面内有一个动点 Q 满足 PQ，求QE+ QG的最小值（2） 在（1）的条件下，连接 AP 交 y 轴于点 R，将抛物线沿射线 PA 平移，平移后的抛物线记为 y， 当 y经过点 A 时，将抛物线 y位于 x 轴下方部分沿 x 轴翻折，翻折后所得的曲线记为 N，点 D为 曲线 N 的顶点，将AOP 沿直线 AP 平移，得到OP，在平面内是否存在点T，使以点 D、R，O 、T 为顶点的四边

4、形为菱形若存在，请直接写出 O的横坐标；若不存在，请说明理由第 3 页（共 20 页）4.如图，已知二次函数图象过点 O（0，0），A（ 4，0），B（2， ）， M 是 OA 中点（1）（2）求此二次函数的解析式已知 P（1， ），点 Q 在抛物线上，点 H 在 x 轴上，当 P、A、Q、H 四点构成以 PA 为边的平行四边形，求此时 H 点的坐标（3）将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折，得曲线 OBA（B为 B 关于 x 轴的对称点），在原抛物线 x 轴的上方部分取一点 C，连接 CM，CM 与翻折后的曲线 OBA 交于点 D CDA 的面积是 MDA 面积的 3 倍，这样的点

5、 C 是否存在？若存在，求出 C 点的坐标；若不存在，请说明理由第 4 页（共 20 页）5.如图，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（1，0），与 y 轴的交点为 C（0，3），对称 轴为 x1，与 x 轴相交于点 N，抛物线顶点为 D（1）（2）（3）求抛物线的解析式；已知点 P 为抛物线对称轴上的一个动点，当 ACP 周长最小时，求点 P 的坐标；在（2）的条件下，连接 AP 交 y 轴于点 E，将BCD 沿 BC 翻折得到BCD在抛物线上是否存在点 M，使BCM 的面积等于四边形 CPED面积的 3 倍？若存在，求出点 M 的坐标，若不存在， 说明理由第 5 页

6、（共 20 页）6.如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2x+交 x 轴 A，B 两点，交 y 轴于点 C，抛物线上一点 D 的横坐标为5（1）求直线 BD 的解析式；（2） 点 E 是线段 BD 上的动点，过点E 作 x 轴的垂线分别交抛物线于点 F，交x 轴于点 G当折线段 EF+BE 最大时，在直线EF 上任取点 P，连接 BP，以 BP 为斜边向上作等腰直角BPQ，连接 CQ、QG，求 CQ+QG 的最小值（3）如图 2，连接 BC，把OBC 沿 x 轴翻折，翻折后的 OBC 记为OBC，现将OBC沿着 x轴平移，平移后的OBC记为OBC，连接 DO、CB，记 C B 与 x

7、 轴形成较小的夹角度 数为 ，当O DB 时，直接写出此时 C的坐标第 6 页（共 20 页）7.在平面直角坐标系中，二次函数 yx2x2的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC、 BC（1）点 P 是直线 BC 下方抛物线上一点，当BPC 面积最大时，M为 y 轴上一动点，N为 x 轴上一动点，记 PM+MN+ BN 的最小值为 d，请求出此时点 P 的坐标及 d；（2） 在（1）的条件下，连接 AP 交 y 轴于点 R，将抛物线沿射线 PA 平移，平移后的抛物线记为 y， 当 y经过点 A 时，将抛物线 y位于 x 轴下方部分沿 x 轴翻折，翻折后所得的曲线记为

8、 N，点 D为 曲线 N 的顶点，将AOP 沿直线 AP 平移，得到OP，在平面内是否存在点T，使以点 D、R、O 、T 为顶点的四边形为菱形若存在，请直接写出 O的横坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 20 页）8.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 是等腰直角三角形， BAC90，A（1，0），B（0，2），二次函数 y+bx2 的图象经过 C 点（1）（2）求二次函数的解析式；平移该二次函数图象的对称轴所在直线 l，若直线 l 恰好将ABC 的面积分为 1：2 两部分，请求出此时直线 l 与 x 轴的交点坐标；（3）将ABC 以 AC 所在直线为对称轴翻折 180，得到C，

9、那么在二次函数图象上是否存在点P，使C 是以 BC 为直角边的直角三角形？若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 20 页）9.如图，二次函数 yax22ax3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在 B 的左侧），顶点为 C，连 接 BC 并延长交 y 轴于点 D，若 BC2CD（1）（2）求二次函数的表达式；在 x 轴上方有一点 H，HAAC，且 HA AC，连接 CH 并延长交抛物线于点 P，求点 P 的坐标；（3） 如图，折叠ABC，使点 C 落在线段 AB 上的点 C处，折痕为 EF若EF 有一条边与 x 轴垂直，直接写出此时点 C的坐标第 9 页（共

10、 20 页）10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 经过 A（6，0）、B（2，0）、C（0，6）三点，其顶点为 D，连接 AD，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与A、D 重合），过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点E， 连接 AE（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2） 如果点 P 的坐标为（x，y），PAE 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值；（3）过点 P（ 3，m）作 x 轴的垂线，垂足为点 F，连接 EF，把PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点 P，求出 P的坐标（

11、直接写出结果）第 10 页（共 20 页）11.如图已知抛物线 yax23ax4a（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 的 正半轴交于点 C，连结 BC，二次函数的对称轴与 x 轴的交点 E（1）（2）（3）抛物线的对称轴与 x 轴的交点 E 坐标为 ，点 A 的坐标为 ；若以 E 为圆心的圆与 y 轴和直线 BC 都相切，试求出抛物线的解析式；在（2）的条件下，如图Q（m，0）是 x 的正半轴上一点，过点 Q 作 y 轴的平行线，与直线 BC交于点 M，与抛物线交于点 N，连结 CN，将CMN 沿 CN 翻折，M 的对应点为 M在图中探究： 是否存在点 Q

12、，使得 M恰好落在 y 轴上？若存在，请求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由第 11 页（共 20 页）12.如图 1，抛物线 yx2+2x6交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于 C 点，D点是抛物线的顶点，连接 AC、AD、CD（1）（2）求ACD 的周长；如图 2，点 P 是线段 AD 下方的抛物线上的一点，过点 P 作 PEy 轴分别交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，过 P 作 PGAD 于点 G，当PG+EF 的值最大时，将线段 EF 沿射线 AC 方向平移，设 E、F平移后的对应点分别为 E、F，连接 PF、 BE，求|PF BE|的最大值；（

13、3）如图 3，连接 BC，将BOC 绕 O 点顺时针旋转得到BOC，且 B落在线段 BC 上，在 x 轴上找一动点 M，连接 CM，将ACM 沿 CM 翻折，点 A 的对应点为 A，连接 AA，AC，AC， 当AAC是以 AC为腰的等腰三角形时，请直接写出 A的坐标第 12 页（共 20 页）13.在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx8 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 ykx+（k0）经过点 A，与抛物线交于另一点 R，已知 OC2OA，OB3OA（1）（2）求抛物线与直线的解析式；如图 1，若点 P 是 x 轴下方抛物线上一点，过点 P 做 PHAR 于

14、点 H，过点 P 做 PQx 轴交抛物线于点 Q，过点 P 做 PHx 轴于点 H，K 为直线 PH上一点，且 PK2PQ，点 I 为第四象限内一点，且在直线 PQ 上方，连接 IP、IQ、IK，记 l求出点 P 的坐标，并求出此时 m 的最小值PQ，mIP+IQ+IK，当 l 取得最大值时，（3）如图 2，将点 A 沿直线 AR 方向平移 13 个长度单位到点 M，过点 M 做 MNx 轴，交抛物线于点 N，动点 D 为 x 轴上一点，连接 MD、DN，再将MDN 沿直线 MD 翻折为 MDN（点 M、N、D、N 在同一平面内），连接 AN、AN、NN，当ANN为等腰三角形时，请直接写出点

15、D 的坐标第 13 页（共 20 页）14.已知抛物线 yx2x+2 与 x 轴交于点 A，B 两点，交 y 轴于 C 点，抛物线的对称轴与 x 轴交于 H点，分别以 OC、OA 为边作矩形 AECO（1）（2）求直线 AC 的解析式；如图 2，P 为直线 AC 上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点 M，当四边形 AOCP 面积最大时，求|PMOM|的值（3） 如图 3，将AOC 沿直线 AC 翻折得ACD，再将ACD 沿着直线 AC 平移得CD使得点 A 、C在直线 AC 上，是否存在这样的点 D，使得AED为直角三角形？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由第 14 页（

16、共 20 页）15.如图所示，已知二次函数 yax2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 B（2，0），点 C（8，0），与 y 轴交于点 A（1）（2）求二次函数的表达式；点 D 为 x 轴上方抛物线上的动点，点 D 的横坐标为 m，在点 D 运动的过程中，若 ACD 的面积为 16，求 m 的值；（3） 点 P 为线段 AC 上一动点，过 P 作 PHx 轴交 x 轴于点 H，将PHC 沿 PH 翻折，使点 C 落到 x 轴点 E 处，若 PAE 中有一个角为 45，请直接写出此时点 P 的坐标第 15 页（共 20 页）16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax+c 与 x 轴

17、交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧）， 且 AB4，又P 是第一象限抛物线上的一点，抛物线对称轴交x轴于点 F，交直线AP 于点 E，AE：EP1：2（1）（2）（3）求点 A、点 B 的坐标；直线 AP 交 y 轴于点 G，若 CG ，求此抛物线的解析式；在（2）的条件下，若点 D 是射线 AP 上一动点，沿着 DF 翻折 ADF 得到ADF（点 A 的对应点为 A），ADF 与 ADB 重叠部分的面积为ADB 的 ，求此时ADB 的面积第 16 页（共 20 页）17.如图，在平面直角坐标系中，函数 yx2+ x+1 的图象与 x 的正半轴交于点 A，与 x 的负半轴交于点 B

18、，与 y 轴交于点 C（1）写出点 A 和点 B 的坐标，点 A点 B（2）如图 1，点 P（1，1），连接 PA，PC，将PAC 沿线段 AC 翻折，判断点 P 的对应点 Q 是否落在二次函数 yx2+ x+1 的图象上？说明理由（3）在（2）的条件下，如图 2，将ACO 绕点 A 逆时针旋转 90得到 ADE，在 x 轴上取一点 M，将PMD 沿 PM 翻折，若点 D 的对应点 F 恰好落在 x 轴上，求点 M 的坐标第 17 页（共 20 页）18.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，抛物线 yax2+bx6a（ a0 ）交 x 轴的负半轴于点 A， 交 x 轴的正半轴于点 B，

19、交 y 轴于点 C，且 OB2OC（1）（2）（3）求 b 与 a 之间的函数关系式；如图 1，连接 BC，点 D 在抛物线上，它与点 O 关于直线 BC 对称，求此抛物线的解析式； 如图 2，在（2）的条件下，点 E 在在第四象限的抛物线上，连接 DE，交 BC 于点 F，过 E 作 y轴的平行线，交DFB 的角平分线于点 C，将射线 CE 沿 FG 翻折，交 BC 于点 H，连接 OH，若GFB OHF，求 DE 的长第 18 页（共 20 页）1 11 11 2 22 22 2 3 13 12 22 19.抛物线 yx2x+与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴

20、交于点 C，点 D是该抛物线的顶点（1）如图 1，连接 CD，求线段 CD 的长；（2） 如图 2，点 P 是直线 AC 上方抛物线上一点，PFx 轴于点 F，PF 与线段 AC 交于点 E；将线段 OB沿 x 轴左右平移，线段 OB 的对应线段是 O B ，当 PE+ 小值，并求出对应的点 O 的坐标；EC 的值最大时，求四边形 PO B C 周长的最（3）如图 3 ，点 H 是线段 AB 的中点，连接 CH ， OBC 沿直线 CH 翻折至 O B C 的位置，再将O B C绕点 B 旋转一周，在旋转过程中，点 O ，C 的对应点分别是点 O ，C ，直线 O C 分别与直 线 AC，x轴

21、交于点 M，N那么，在B C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使AMN 是以 MN 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O M 的长；若不存在，请说明理由第 19 页（共 20 页）1 3 34 43 42 5 54 53 4 20.已知抛物线与 x 轴的交点坐标分别为 A（1，0），B（x ，0）（点 B 在点 A 的右侧），其对称轴是x3， 该函数有最小值是2（1）（2）（3）求二次函数解析式；在图 1 上作平行于 x 轴的直线，交抛物线于 C（x ，y ），D（x ，y ），求 x +x 的值；将（1）中函数的部分图象（xx ）向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象

22、“G”，如图 2，在（2）中平行于 x 轴的直线取点 E（x ，y ）、（x x ），结合函数图象求 x +x +x 的取值范围第 20 页（共 20 页）“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, people who learn to learn are very happy people. In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I u

23、nderstand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!