湖北汽车工业学院线性代数答案 行列式的性质与计算
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1、行列式的性质与计算D =6 097 14也可被21整除.313153 1153115c +100c证明:因为D 3 = 160609=21 6 029且6029C3+10C2717147 1347134315为整数.所以D也可被21整除.、 计算下列行列式:一、 已知315, 609, 714均可被21整除, 不计算行列式的值,证明行列式1cos a1cos 2acos acosa123111111cos acosacos a=cos acosacos a123123cos 2a +1cos2a+1cos 2a +12cos2 a2cos2a2cos2 a1231231112cos2a3cos
2、2ar + r解:原式1cos a1cos2 a12cos a3cos2 a3=2(cos a 一 cos a )(cos a 一 cos a )(cos a2cosa2cos2 a2- cos a )1-1c +c解:原式2=4=(-2)(-l)3+4、求下列n阶行列式的值:=621. D =n(a丰0).其中主对角线上元素均为a,其余未写出元素均为零.r n 解: D na r1a 4a 2 A43 a (a1)an2(a2 1).1a abA0=a + (n 一 1)b(a 一 b) n1.aabAb2.baAbAAAAbbAa解: 利用行列式性质,求解如下a + (n 一 1)bbAb1bAba + (n 一 1)baAb1aAb=a + (n 一 1)bAAAAAAAAa + (n 一 1)bbAa1bAa1bAbc +c原式 1=ii=2,A ,n a + (n 1)bi=2,A ,n122四、计算222A223A22122A2 222100A0 0r r01解:D = 1101A0 0=(1)2+1Ani=2,A ,nAAA00100A0 n 一 2= 一2( n 一 2)!(n 2)nxn222A2nA22A00AAA0n 一 2(n 一1)x( n1)2/2
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