湖北汽车工业学院线性代数答案 行列式的性质与计算

行列式的性质与计算D =6 097 14也可被21整除.313153 1153115c +100c证明：因为D 3 = 160609=21 6 029且6029C3+10C2717147 1347134315为整数.所以D也可被21整除.、 计算下列行列式：一、 已知315， 609， 714均可被21整除， 不计算行列式的值，证明行列式1cos a1cos 2acos acosa123111111cos acosacos a=cos acosacos a123123cos 2a +1cos2a+1cos 2a +12cos2 a2cos2a2cos2 a1231231112cos2a3cos2ar + r解：原式1cos a1cos2 a12cos a3cos2 a3=2(cos a 一 cos a )(cos a 一 cos a )(cos a2cosa2cos2 a2- cos a )1-1c +c解：原式2=4=(-2)(-l)3+4、求下列n阶行列式的值:=621. D =n（a丰0）.其中主对角线上元素均为a，其余未写出元素均为零.r n 解: D na r1a 4a 2 A43 a （a1）an2（a2 1）.1a abA0=a + （n 一 1）b（a 一 b） n1.aabAb2.baAbAAAAbbAa解: 利用行列式性质,求解如下a + （n 一 1）bbAb1bAba + （n 一 1）baAb1aAb=a + （n 一 1）bAAAAAAAAa + （n 一 1）bbAa1bAa1bAbc +c原式 1=ii=2,A ,n a + （n 1）bi=2,A ,n122四、计算222A223A22122A2 222100A0 0r r01解：D = 1101A0 0=（1）2+1Ani=2,A ,nAAA00100A0 n 一 2= 一2（ n 一 2）!（n > 2）nxn222A2nA22A00AAA0n 一 2（n 一1）x（ n1）2/2