《鸡兔同笼》PPT课件.ppt

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1、鸡兔同笼,大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”,例1 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？,列表解答:,8,0,16,例1 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？,列表解答:,8,0,16,例1 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？,82=16（只）,假设全是鸡:,26-16=10（只）,4-2=2 （只）,(少算的兔的脚),例1 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；

2、从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？,82=16（只）,假设全是鸡:,26-16=10（只）,4-2=2 （只）,102=5（只）,兔：,鸡：,8 - 5=3（只）,(少算的兔的脚),84=32（只）,32-26=6（只）,4-2=2 （只）,(多算鸡的脚),假设全是兔:,84=32（只）,32-26=6（只）,4-2=2 （只）,鸡：,62=3（只）,8 - 3=5（只）,兔：,(多算鸡的脚),假设全是兔:,鸡兔同笼并不难，,设鸡算出兔，设兔算出鸡；,设鸡设兔全由你，,结果正确你第一。,总结精华,1.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？,练一练

3、,2.有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?,龟鹤问题,龟,相当于 “兔”,鹤,相当于 “鸡”,3、全班一共有38人,共租了8条船,每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？,大船,相当于 “兔”,小船,相当于 “鸡”,相当于：怪鸡4脚,怪兔6脚,共8头,38脚。 问鸡兔各几只？,例2 100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每人栽1棵树。总共栽树120棵。求老师与学生各栽多少棵树？,全看成老师栽的：1003=300（棵） 比实际多栽的：300-120=180（棵） 学生人数：180（3-1）=90（人）,学生共栽的：901=90（棵）,

4、老师共栽的：120-90=30（棵）,练一练：新星小学”环保卫士”小分队12人参加植树活动.男同学每人栽了3棵树,女同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男女同学各栽了多少棵树?,练习：小明有2元和5元的人民币共20张，总 价值79元，两种面值的人民币各几张？,把这20张都当成5元算：,205100（元）,这样比实际多多少元：,1007921（元）,每张5元比每张2元多：,523（元）,面值2元的有多少张：,2137（张）,面值5元的有多少张：,20713（张）,答：2元的有7张，5元的有13张。,例3：学校买来3个排球和2个足球，共花去111元，每个足球比每个排球贵3元。每个足球和每个排球各

5、多少元？,如果把足球换成排球，足球就要少算 32=6（元） 买球共花的钱就会比原来少6元，这样买3+2=5（个）排球共花 111-6=105（元）,每个排球的钱：105（3+2）=21（元）,每个足球的钱：21+3=24（元）,例4 某次数学竞赛共20道题，每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分。小华参加了这次比赛，共得了64分。小华做对了几题？,假设20题全做对。,一共得分：,205=100（分）,由于每把一道错题看成一道对题就多得分：,5+1=6（分）,比实际多得：,100- 64=36（分）,做错的题有：,366=6（题）,做对的题有：,20- 6=14（题）,练一练：1.搬运1000只玻

6、璃瓶，规定搬一只可得搬运费3角，但打碎一只要陪5角。如果运完后，共得运费260元，则搬运中打碎了（ ）只。,假设一个没碎的运费：10003=3000（角）,单位换算：260元=2600角,比实际多算：3000-2600=400（角） 碎了：400（3+5）=50（只）,2、育英小学举行数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分。张华最终得41分，他做对了多少题？,假设10题全做对。,一共得分：,108=80（分）,由于每把一道错题看成一道对题就多得分：,8+5=13（分）,比实际多得：,80- 41=39（分）,做错的题有：,3913=3（题）,做对的题有：,10- 3=7

7、（题）,例5 师徒二人轮流加工一批零件，师傅每小时加工60个，徒弟每小时加工40个。他们一共加工了260个零件，平均每小时加工52个。求师徒各加工了多少小时？,由题知师徒二人共加工：,26052=5（小时）,假设5小时全是师傅加工的。,5小时工加工零件有：,605=300（个）,比实际加工零件多：,300- 260=40（个）,由于把徒弟看成师傅每小时就多加工：,60- 40=20（个）,徒弟加工时间：,4020=2（小时）,师傅加工时间：,5- 2=3（小时）,练一练 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个。她连续几天共采松子112个，平均每天采14个，问连续这几天中有几天是

8、雨天？,基本类型：“头和”与“脚和” 例：笼里有鸡与兔，数头有100个，数脚有240只。问：鸡与兔各有多少只？,假设100只都是鸡，那么就应该有2100200（只）脚，但实际上有240只脚，比假设的情况多了240-20020（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。,兔 （240-2100）（4-2）=20（只） 鸡 100-2080（只） 答：有20只兔，80只鸡。,先到这里吧,“头差”与“脚和” 例6 鸡比兔多60只，鸡脚和兔脚共240只，问鸡与兔各多少只

9、？,假设去掉多出来的60只鸡，也就相当于去掉了602=120只鸡脚，现在这题的条件就转化为了：鸡与兔一样多，鸡的脚与兔的脚一共有240-602=120只。在鸡和兔一样多的情况下，鸡兔各1只算一对，它们共有4+2=6只脚。,。,“头差”与“脚和” 例6 鸡比兔多60只，鸡脚和兔脚共240只，问鸡与兔各多少只？,分析：假设去掉多出来的60只鸡，也就相当于去掉了120只鸡脚，现在这题的条件就转化为了：鸡与兔一样多，鸡的脚与兔的脚一共120只。在鸡和兔一样多的情况下，鸡兔各1只算一对，它们共有4+2=6只脚。 兔 （240-260）（4+2）=20（只） 鸡 100-20=80（只） 答：鸡与兔分别有

10、80只和20只。,练习：鸡比兔多40只，鸡的脚和兔的脚共有200只，问鸡和兔各有多少只？,“头和”与“脚差” 例7：鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？,思路一：假设100只全是鸡，那么脚的总数是2100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了200-80=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡。每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只。那么，鸡脚与兔脚的差数增加2+4=6（只），所以换成鸡的兔子有1206=20（只）。有鸡（100-20）=80（只）。 兔 （2100-80）（

11、2+4）=20（只） 鸡 100-20=80（只）,思路二：假设去掉多出来的80只鸡脚，也就相当于去掉了40只鸡，现在这题的条件就转化为了：鸡与兔共有60只，鸡的脚与兔的脚一样多。在鸡脚和兔脚一样多的情况下，鸡的只数是兔的只数的2倍。 兔 （100-802）（2+1）=20（只） 鸡 100-20=80（只） 答：鸡与兔分别有80只和20只。,例7：鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？,练习：鸡和兔共有140只，鸡的脚比兔的脚多100只，问鸡和兔各有多少只？,“头差”与“脚差” 例7 鸡比兔多60只，鸡脚比兔脚多80只，问鸡与兔各多少只？,思路：假设去掉多出来的60只

12、鸡，也就相当于去掉了120只鸡脚，现在这题的条件就转化为了：鸡与兔一样多，鸡的脚比兔的脚少40只。在鸡和兔一样多的情况下，兔的脚数是鸡的脚数的2倍。一只兔比一只鸡多2只脚。 兔: (602-80)（4-2）=20（只） 鸡: 100-20=80（只） 答：鸡与兔分别有80只和20只。,思路二：假设去掉多出来的80只鸡脚，也就相当于去掉了40只鸡，现在这题的条件就转化为了：鸡比兔多20只，鸡的脚与兔的脚一样多。在鸡脚和兔脚一样多的情况下，鸡的只数是兔的只数的2倍。 兔：（60-40）（2-1）=20（只） 鸡： 100-20=80（只） 答：鸡与兔分别有80只和20只。,例7 鸡比兔多60只，鸡脚比兔脚多80只，问鸡与兔各多少只？,练习：鸡比兔多100只，鸡的脚比兔的脚多120只，问鸡和兔各有多少只？,练习：一批钢材，用小卡车装要45辆，用大卡车装只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？,