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1、7.5 高阶偏导数高阶偏导数设设 z=f(x,y)在区域在区域 D 内存在连续的偏导内存在连续的偏导数数),(,),(yxfyzyxfxzyx 若这两个偏导数仍存在偏导数，若这两个偏导数仍存在偏导数，)(xz )(yzx )(xzy ),()(22yxfyzyzyyy 则称它们是则称它们是z=f(x,y)的二阶偏导数的二阶偏导数.按求导顺序不同按求导顺序不同,有下列四个二阶偏导有下列四个二阶偏导22xz);,(yxfxx yxz2),(yxfyx );,(2yxfxyzxy x数数:类似可以定义三阶偏导数类似可以定义三阶偏导数个个)2(3n n阶偏导阶偏导个个)2(n的的二二阶阶偏偏导导数数。
2、求求函函数数例例xyyxyxz3223.1：先先求求函函数数的的一一阶阶偏偏导导数数xzyxyyx32223yzxyxyx22332 xzx3226yxy xzy16622 xyyx yzx16622 xyyx yzyyxx2362求偏导，得求偏导，得分别关于分别关于再对再对yxyzxz,解:例例2.求函数求函数yxez2xz22xzyzxyz2yxz2 22 yz注意注意:此处此处,22xyzyxz 但这一结论并不总成立但这一结论并不总成立.yxe2yxe22yxe2yxe22yxe22yxe24的二阶偏导数的二阶偏导数解:求初等函数的高阶导数可以任意选择求导次序求初等函数的高阶导数可以任意
3、选择求导次序.y,xfy,xf,y,xf,y,xfyxxyyxxy 必有必有均为连续函数时均为连续函数时当当的二阶偏导数的二阶偏导数求求1xyxy3yxz:Ex323 xz ,33322yyyx yz ;9223xxyyx 22xz ,62xy 22yz ;1823xyx xyz 2.19622 yyxyxz 2,19622 yyx.1),(.32yxzzxyzxyyxfz 求求所所确确定定，由由方方程程设设函函数数例例,1),(zxyzxyzyxF设设zyxF则则zxyFxyzFxyzyFFxzzxxyzxFFyzzyyxzyyyxz2故故2)()()1)(yxzyyzyx 2)(2yxz解:.),(42zxufxyzzyxfu 求求具有二阶连续偏导数，具有二阶连续偏导数，设设例例解解,zyxs 令令,xyzt ),(tsfu 则则usxtyzxu ;21fyzf ,1f2f为简便起见为简便起见,引入记号引入记号,2121vuffuff ),(1zyxzyxf ),(2zyxzyxfzy )(2xuzzxu 111 f22221211)(fyfzyxfzxyf yxf 122fy zy 121 fyxf 22作业作业 P251 12(1)(2)P251 12(1)(2)
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