《物理学科内综合》PPT课件.ppt

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1、第二十一讲 物理学科内综合,所谓物理学科内综合题，指的是物理条件比较隐蔽，物理过程比较复杂，涉及到的知识内容较多的一类试题。分析这类试题时，应从以下几个方面入手。 （1）认真弄清题目所给的条件，特别是隐含条件，必要时可通过列式计算和反复推理论证后再确定。,（2）按照题设物理过程发展变化的时间顺序或空间顺序，把一个复杂的物理过程分解成若干个简单的过程来处理。分析时要特别注意那些承上启下的临界点和临界值。 （3）一般来讲，物理学科内综合，除物理过程复杂外，涉及到的研究对象较多，可能使用的物理规律也不少。因此，在分析时，在研究对象或研究过程的选取、思考角度的确定（如：是从力和运动的角度考虑还是从功和

2、能的角度考虑等）、物理规律的选择等方面，都要反复思考，认真推敲，择优选用。,【例1】在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似：两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它的左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示。,C与B发生碰撞并立即粘结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定与解除锁定均无机械能损失）。已知A、B

3、、C三球的质量均为m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度； （2）求在球离开挡板之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。,【析与解】（1）设C球与B 球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒定律，有,当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒定律，有,由、两式得A的速度,（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 ，由能量守恒定律，有,撞击P后， A与D的动能都为零。解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有,以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4，由动量守恒定律，有,

4、当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此时势能为 ，由能量守恒定律，有,解以上各式，得,【例2】图（a）是一气枪的原理图。A是枪管，长l120cm（有效长度），内径d14mm；B是气缸，C是活塞，K是阀门（控制压缩空气通往枪管后气室）。,活塞封闭气缸内的空气体积V1340cm3，气缸内径d26cm，温度t27（室温），压强p01.0105Pa（等于外界大气压强）。枪管内子弹的质量m0.8g。 （1）外力缓慢推动活塞将空气压缩为原来的十分之一，若活塞气缸间的摩擦不计，图（b）是压缩空气的等温图像，从图像估算出外力对空气所作的功W？,（2）打开阀门，在压缩空气推动下，子弹射出枪膛，若子弹与枪管间的摩擦不

5、计，在取两位有效数字的条件下，子弹出枪口的速度v？ （3）每射出一发子弹，系统做功的效率 ？,【析与解】（1）由于外力缓慢推动活塞做功，故气缸内空气的变化过程是等温变化。曲线下面的面积就是外力所作的功W，,（J）,根据坐标，每一个小方块所代表的功为,曲线下面的方块数约23块，所以外力对空气所作的功为,（J）,（2）压缩空气对子弹所作的功，由于枪管容积约,（cm3）,约是压缩空气体积 的7，故可忽略不计，以等压膨胀处理，压缩空气对子弹所作的功,压缩空气的压强可由玻意耳定律求出,解、两式，得,（Pa）,（J）,根据动能定理，有,所以,（m/s）,（3）,3.2,温度t127、质量m7.15g的氧气

6、。活塞面积S100cm2，活塞及其上面重物的质量M100kg，活塞与气缸之间不漏气。通过电阻R3W的电热丝给,【例3】如图所示，竖直放置的气缸内封闭着,气缸内的氧气加热，加热电源的电动势e12V，内电阻r1W 。,当通电时间t49s，且电热丝发出的热量只有50被氧气吸收。求活塞上升过程中做了多少功。（已知：氧气在压强不变时的比热cp0.92103J/（kg ），且大气压强取1.0105Pa，g取10m/s2）,【析与解】根据闭合电路欧姆定律，电热丝中的电流I为,（A）,电热丝在t49s内发出的热量Q为,（J）,7.15g氧气温度升高，由 得,（）,根据1mol氧气在标准状况下的体积V022.4

7、L，得m7.15g氧气在标准状况下的体积 为,（L）,以7.15g的氧气为研究对象，它在标准状况下的体积 5L，7.15g氧气在压强,（Pa），,温度,（K）时的体积为V1，,根据理想气体状态方程，有,所以,（L）,即 V1 cm3,这时活塞离缸底的距离L1为,(cm),同理，7.15g氧气在压强P2P12.0105Pa、温度 K时的体积V2为,(L),即 V2 cm3,这时活塞离缸底的距离L2为,(cm),根据功的定义，则活塞上升过程中所做的功W为,（J）,【例4】静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度。已知飞行

8、器的质量为M，发射的是2价氧离子，发射功率为P，加速电压为U，每个氧离子的质量为m，单位电荷的电量为e，不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：（1）射出的氧离子速度；（2）每秒钟射出的氧离子数；（3）射出氧离子后飞行器开始运动的加速度。,【析与解】（1）以氧离子为研究对象，根据动能定理，有,所以，氧离子速度为,设每秒钟射出的氧离子数为N，则发射功率可表示为,所以，氧离子数为,（3）以氧离子和飞行器为系统，设飞行器的反冲速度为 ，根据动量守恒定律，有,即,所以，飞行器的加速度为,【例5】氢原子的半径为r，电子的电量为e、质量为m。现加上磁感强度为B的外匀强磁场，其方向垂直于氢原子中电子运动的轨道

9、平面。如果电子运动的轨道半径不变，而频率有微小变化，求： （1）频率的改变量； （2）在什么情况下， 0，在什么情况下， 0。,【析与解】（1）未加磁场时，依圆运动条件，有,（ 为圆运动角速度） ,若加上磁感强度为B的外磁场，且磁场方向与电子运动轨道平面垂直，如图所示，,则洛伦兹力与库仑力的方向相同，这时角速度为 ，有,将式代入式，得,因为频率仅有微小变化，故角速度也只有微小变化， 与 相差甚小，可作适当的近似计算。,故,用 表示,故式可化为,圆运动的频率,故,（2）当磁场方向如图所示时，加磁场后电子圆运动频率增大， 0；当磁场方向与图中相反时，加磁场后电子圆运动的频率变小， 0。,【例6】如

10、图所示，矩形管长为l，宽为d，高为h。上下两平面是绝缘体，相距为d的两侧面是导体，并用粗导线M、N相连。令电阻率为 的水银充满管口，源源不断地流向该矩形管。已知水银匀速通过管子的速度与管子两端,的压强差成正比，且当管两端压强差为p时，水银流速为v0。今在矩形管所在区域加一个与管子的上下平面垂,直的匀强磁场，磁感强度为B（图中未画出），求稳定后水银在管中的流速。,【析与解】由题意知，水银匀速通过管子的速度与管两端压强差成正比，即vp，写成等式为,且已知管两端压强差为p时，水银流速为v0，故,则一般关系式为,设磁场方向竖直向下，作出俯视图如图所示。设微元柱体的带电量为q，则此微元柱体匀速通过管中时

11、，有,电路中电源电动势为,M N回路中的电流强度为,根据安培力公式 ，此电流受到的安培力为,安培力所产生的附加压强为,管子两端新的压强差为,将上式代入 中，整理得,【例7】有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n根间距相等的平行金属条组成，形成“鼠笼”状，如图所示。每根金属条的长度为l,电阻为R，金属环的直径为D，电阻不计。图,中虚线所示的空间范围内存在着磁感强度为 的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属,条的间距，当金属环以角速度 绕过两圆环,的圆心的轴 旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线。“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为 ，求电动机输出的机械

12、功率。,【析与解】处于磁场中的金属条切割磁感线的线速度为,产生的感应电动势为,通过切割磁感线的金属条的电流为,磁场中导体受到的安培力为,克服安培力做功的功率为,电动机输出的机械功率为,联立以上各式解出,【例8】在天文学上，太阳的半径、体积、质量、密度等都是常用的物理量，利用小孔成像原理和万有引力定律相结合，可以简洁地估算出太阳的密度。假设地球上某处对太阳的张角为 （如图所示），地球绕太阳公转的周期为T，,太阳的密度为 ，半径为R，质量为M，该处距太阳中心的距离为r，由于R和r间存在着三角关系，地球上该处物体绕太阳公转由万有引力提供向心力，因此，在 已知的情况下，可方便地估算出太阳的密度。,取一

13、个长l为80cm的圆筒，在其一端封上厚纸，中间扎直径为1mm的圆孔，另一端封上一张画有同心圆的薄白纸，相邻的同心圆的半径相差0.5mm，当作测量尺度。把小孔对着太阳，,筒壁与光线平行，另一端的薄白纸上可以看到一个圆光斑，这就是太阳的实像，光斑的半径为r03.7mm。为了使观察效果明显，可在圆筒的观测端蒙上遮光布，形成暗室。,利用小孔成像原理和万有引力定律，估算太阳的密度（G Nm2/kg2）。,【析与解】设太阳的平均密度为 ，半径为R，日地距离为r，太阳质量为M，地球质量为m。,由万有引力定律提供向心力，得,（T为地球绕日公转周期）,太阳的体积,又,由式可得,由图可知,由 式得,代入有关数据可

14、得,kg/m3,【例9】太阳现正处于主序星演化阶段。它主要是由电子和 、 等原子核组成。维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程式是 释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于核聚变反应而使太阳中的 核数目从现有数减少10，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化，假定目前太阳全部由电子和 核组成。,（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M，已知地球半径R6.4106m，地球质量m6.01024kg，日地中心的距离r1.51011m，地球表面处的重力加速度g10m/s2，1年约为3.2107秒。试估算目前太阳的质量M。 （2）已知质子质

15、量mp1.67261027kg， 质量ma6.64581027kg，电子质量me0.91030kg，光速c3.0108m/s。求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。,（3）又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w1.35103 W/m2。试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。 （估算结果只要求一位有效数字）,【析与解】 （1）估算太阳的质量M 设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知,根据万有引力定律，在地球表面附近有,由上述两式解得,以题给数据代入，得 M21030kg,（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为,代

16、入数值，解得 J,（3）根据题给假设，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为,因此，太阳共辐射出的能量为,设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为,所以太阳继续保持在主序星阶段的时间为,由以上各式解得,以题给数据代入，并以年为单位可得,t11010年1百亿年,【例10】已知基态 的电离能为E54.4eV。,（1）为使处于基态的 进入激发态，入射光子所需的最小能量应为多少？ （2） 从上述最低激发态跃迁返回基态时，如考虑到该离子的反冲与不考虑反冲相比，它所发射的光子波长的百分变化有多大？,（离子 的能级En与n的关系和氢原子能级公式类似，光子的动量为 ，电子电量 C，质子和中子质量均取 kg，在计算中可采用合理的近似。）,【析与解】（1）电离能表示 的核外电子脱离氦核的束缚所需要的能量，而题中最小能量对应于核外电子由基态跃迁到第一激发态的能量。所以,eV,（2）如果不考虑离子的反冲，由第一激发态跃迁回基态发射光子有下列关系式,现在考虑离子的反冲。设光子的频率为 ，反冲离子的动能为 ，则由能量守恒定律得,又由动量守恒，得,于是波长相对变化,由式，得,代入数据，得,即百分变化为0.00000054。,