完全平方公式说课课件.ppt

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1、,完全平方公式,(ab)2 =a22ab+b2,数学与信息科学学院,宋敏,教学设计,（1）教材的地位及作用： 完全平方公式是整式乘法运算的知识升华，也是乘法公式的重要组成部分，所以完全平方公式处于代数学的基础地位。同时它又是以后学好因式分解、一元二次方程、函数等知识的基础，所以本节课具有承上启下的作用。本节课内容是在学生了解什么是整式乘法运算的基础上，总结出公式并用其解决实际问题。使学生通过学习认识到完全平方公式的便捷，了解到完全平方公式是更有力的数学工具，打破了运算的繁琐性，进而完全平方公式的应用又具有突破性的作用。,教学设计,1、教材分析,（2）三维目标： 一、知识与技能目标： A、掌握完

2、全平方公式的特征，并能正确运用公式解题. B、体会用完全平方公式解决实际问题的一般步骤.,教学设计,二、过程与方法目标： 通过在整式乘法运算的过程中 ，总结出更为简单的运算方法，并用数学问题解决实际问题，使学生进一步体会到数学知识的规律性和实际应用的广泛性，进而渗透数学建模思想.,三、情感态度与价值观目标： A、通过学习，感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情. B、体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.,1、教材分析,（3）重点难点： 1、教学重点：理解完全平方公式的特征，并能根据题意运用公式解决实际问题. 2、教学难点：完全平方公式的变形及灵活应用.,教

3、学设计,1、教材分析,教学设计,（1）学生状况分析及对策： 通过前几节课的学习，学生已初步掌握了整式乘法的具体方法，而对于完全平方公式的灵活性并不能充分理解和应用，所以本节内容对学生来说是个难点，相对更加抽象化，富有挑战性。针对这种情况，我采取“提出问题学生尝试教师辅助学生尝试解决问题”的对策强化练习，使学生体会到学好数学能够解决生活当中的很多问题。,2、教材处理,教学设计,2、教材处理,（2）教学内容的组织与安排： 本节教学内容处理的依据是学生的认知规律，循序 渐进，逐层深入的原则，所以对于本节课教学内容的 组织与安排如下： （一）提出问题 （二）引入新课 （三）尝试练习 （四）推理归纳 （

4、五）反馈练习 （六）布置作业,教学设计,教学设计,1、教材分析,2、教材处理,教学设计,3、教学方法,首先把学生分为八组，以小组记分竞争评比的形式进行教学。在教学的开始各组派个代表抽取本组需要讲解的知识点和习题，然后以小组的形式总结出完全平方公式，进行习题的探讨，然后由学生上黑板板书并进行讲解，最后评出优胜组。进而为学生创设一种新颖的学习情景，大大提高学生学习数学的积极性，培养学生小组协作能力和竞争意识。,教学设计,1、教材分析,2、教材处理,3、教学方法,教学设计,4、教学手段,在上课时，一方面为节省板书时间， 提高课堂效率；另一方面为学生自主探 究和提高兴趣创造条件，我选择多媒体 课件辅助

5、教学手段，使信息技术与教学 内容有机整合，更好地为教学服务。,教学设计,1、教材分析,2、教材处理,3、教学方法,4、教学手段,a2,b2,数学来源于生活,S财=(a+b)2 S阿=a2+ab+b2,“想一想”： 有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。”请问：财主真的占了便宜吗？,a2,b2,财主土地,阿凡提土地,a2,b2,财主 多ab,通过比较得知: 财主土地面积:S财= S阿+ =,公式 : (a+b)2 =a

6、2+2ab+b2,ab,a2+ab+b2+ab,=a2+2ab+b2,初识 完全平方公式,解： (x+2y)2=,(a +b)2= a2 +2 a b + b2,x,运用公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2计算,2y,x,2y,x,2y,解（1） (4m+n)2=,运用公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2 计算,4m,4m,n,n,（2） (x+6)2=,=x2 +12x+36,复习提问：,用一个多项式的每一项乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加.,多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),你能证明它吗？,(1) 你能用多项式的乘

7、法法则来说明它成立吗?,(2),(ab)2=？,完全平方公式:,即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。,公式的结构特征： 1、左边是二项式的平方，右边是一个三项式；,2、三项式中有两项是左边两项的平方和，另一项是左边两项的乘积的二倍；,3、两个公式在符号上有所不同。,首平方，末平方，首末两倍中间放,观察下面的完全平方公式 1：左边、右边有什么特点？符号又有何特点？ ：你能用自己的语言叙述这个公式吗？,例1 运用完全平方公式计算：,解(1) (x-2y)2=,=x2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,x2,-

8、2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,(2) 1042,= (100+4)2,=10000+800+16,=10816,(3) 99.992,= (100 0.01)2,=10000 -2+0.0001,=9998.0001,请 你 找 错 误,指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2x3y)22x2 - 2(2x)(3y) +3y2; (2) (2x+3y)24x2+ 9y2 ； (3) (2x3y)2(2x)2- 2(2x)(3y)+(3y)2.,解: (1),首项、末项被平方时, 未添括号;,(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项) :2(2x)(3y) ;,(

9、3) 用公式正确，只是计算要到最后结果,、计算：巩固公式并正确应用,、填空： （ ）2 =9a2（ ）+16b2 ；,使用完全平方公式,先把要计算的式子与完 全平方公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b.,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,(2) (a - b)2 与 (b - a)2 、 (-b +a)2 与(-a +b)2,(1) (-a -b)2 与(a+b)2,2、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,上面的两个式子比较，你发现了什么？用你的语言表达出来.,请大家分成四人小组进行讨论！,探索发现

10、:(a+b)2_(-a-b)2 ,（a-b）2 _（-a+b）2,发现规律: 当所给的二项式的符号相同时，就用_； 当所给的二项式的符号不同时，就用_。,和的完全平方公式,差的完全平方公式,=,=,例2 计算：,(1) ( a2 + b3)2,解：原式= ( b3 a2)2,= b6 - 2 a2 b3+ a4,(a-b)2 =(b-a)2,(2)(- x2y - )2,解：原式= ( x2y + )2,= x4y2 + x2y +,(-a-b)2 =(a+b)2,例2 计算：,(1) (6a+5b)2,(2) (4x-3y)2,(3) (2m-1)2,(4) (-2m-1)2,口 答,=36

11、a2+60ab+25b2,=16x2-24xy+9y2,=4m2-4m+1,=4m2+4m+1,联系生活,小明的妈妈在布置新家的时候，要给一边长为a米的正方形桌子铺上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面0.2米，让小明帮忙算一算，需要多大面积的桌布？,数学应用于生活,开拓新视野 你会更聪明,试一试: 2、已知 (a+b)2=25 ab=3 , 则 a2+b2=_ 3、计算: (a+b+2c) (a+b-2c),1、已知x2 +kx+9是完全平方式，则k=_,19,6,中考在线,3.(2009.济南）计算：,D,D,(x+1)2+2(1-x),同学们， 本节课你们有 什么收获呢？,小结：,宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧， 地球之变，生物之迷，如用之繁，无处不用 数学。 华罗庚,再 见,敬请指导,敬请指导,再 见,