2017年海南省中考数学试卷

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1、2017年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1（3分）2017的相反数是（）A2017B2017CD2（3分）已知a2，则代数式a+1的值为（）A3B2C1D13（3分）下列运算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a2aCa3a2a6D（a3）2a94（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱柱B圆柱C圆台D圆锥5（3分）如图，直线ab，ca，则c与b相交所形成的1的度数为（）A45B60C90D1206（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点A的坐标是（2，3），先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，再作与A1B1C

2、1关于x轴对称的A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（1，2）D（1，2）7（3分）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为210n，则n的值为（）A5B6C7D88（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A1B0C1D19（3分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 5 7则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A15，14B15，15C16，14D16，1510（3分）如图，两个转盘分

3、别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）ABCD11（3分）如图，在菱形ABCD中，AC8，BD6，则ABC的周长是（）A14B16C18D2012（3分）如图，点A、B、C在O上，ACOB，BAO25，则BOC的度数为（）A25B50C60D8013（3分）已知ABC的三边长分别为4、4、6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条A3B4C5D614（3分）如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（）A1k4

4、B2k8C2k16D8k16二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15（4分）不等式2x+10的解集是 16（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数yx1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y1 y2（填“”，“”或“”）17（4分）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cosEFC的值是 18（4分）如图，AB是O的弦，AB5，点C是O上的一个动点，且ACB45，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是 三、解答题（本大题共62分）19（10分）计算；（1）|3

5、|+（4）21；（2）（x+1）2+x（x2）（x+1）（x1）20（8分）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米21（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图请结合以上信息解答下列问题：（1）m ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学

6、生最喜爱足球活动22（8分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD2米），背水坡DE的坡度i1：1（即DB：EB1：1），如图所示，已知AE4米，EAC130，求水坝原来的高度BC（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2）23（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CFCE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G（1）求证：CDECBF；（2）当DE时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此

7、时DE的长；若不能，说明理由24（16分）抛物线yax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线yx+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PMy轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；连结PB，过点C作CQPM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得CNQ与PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由2017年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3

8、分，共42分）1（3分）2017的相反数是（）A2017B2017CD【分析】根据相反数特性：若ab互为相反数，则a+b0即可解题【解答】解：2017+（2017）0，2017的相反数是（2017），故选：A2（3分）已知a2，则代数式a+1的值为（）A3B2C1D1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果【解答】解：当a2时，原式2+11，故选：C3（3分）下列运算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a2aCa3a2a6D（a3）2a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B

9、、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B4（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱柱B圆柱C圆台D圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥故选：D5（3分）如图，直线ab，ca，则c与b相交所形成的1的度数为（）A45B60C90D120【分析】根据垂线的定义可得290，再根据两直

10、线平行，同位角相等可得2190【解答】解：ca，290，ab，2190故选：C6（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点A的坐标是（2，3），先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，再作与A1B1C1关于x轴对称的A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（1，2）D（1，2）【分析】首先利用平移的性质得到A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到A2B2C2，即可得出答案【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，3）故选：B7（3分）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000

11、000用科学记数法表示为210n，则n的值为（）A5B6C7D8【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：20000002106，n6故选：B8（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A1B0C1D1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案【解答】解：分式的值为0，x210，x10，解得：x1故选：A9（3分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表： 年

12、龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 5 7则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A15，14B15，15C16，14D16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数【解答】解：12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，出现次数最多的数据是16，同学年龄的众数为16岁；一共有20名同学，因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，中位数为（15+15）215，故中位数为15故选：D10（3分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都

13、指向2的概率为（）ABCD【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案【解答】解：列表如下： 12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D11（3分）如图，在菱形ABCD中，AC8，BD6，则ABC的周长是（）A14B16C18D20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案【解答】解：在菱形A

14、BCD中，AC8，BD6，ABBC，AOB90，AO4，BO3，BCAB5，ABC的周长AB+BC+AC5+5+818故选：C12（3分）如图，点A、B、C在O上，ACOB，BAO25，则BOC的度数为（）A25B50C60D80【分析】先根据OAOB，BAO25得出B25，再由平行线的性质得出BCAB25，根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：OAOB，BAO25，B25ACOB，BCAB25，BOC2CAB50（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）故选：B13（3分）已知ABC的三边长分别为4、4、6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的

15、直线最多可画（）条A3B4C5D6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可【解答】解：如图所示：当ACCD，ABBG，AFCF，AEBE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）故选：B14（3分）如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（）A1k4B2k8C2k16D8k16【分析】由于ABC是直角三角形，所以当反比例函数y经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论【解答】解：ABC是直角三角形，当反比例函数y经过点A时k最小，经过

16、点C时k最大，k最小122，k最大4416，2k16故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15（4分）不等式2x+10的解集是x【分析】利用不等式的基本性质，将不等式两边同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集【解答】解：原不等式移项得，2x1，系数化为1，得，x故答案为x16（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数yx1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y1y2（填“”，“”或“”）【分析】根据k1结合一次函数的性质即可得出yx1为单调递增函数，再根据x1x2即可得出y1y2，此题得解【解答】解：一次函数yx1中k1，y

17、随x值的增大而增大x1x2，y1y2故答案为：17（4分）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cosEFC的值是【分析】根据翻折变换的性质得到AFED90，AFAD5，根据矩形的性质得到EFCBAF，根据余弦的概念计算即可【解答】解：由翻折变换的性质可知，AFED90，AFAD5，EFC+AFB90，B90，BAF+AFB90，EFCBAF，cosBAF，cosEFC，故答案为：18（4分）如图，AB是O的弦，AB5，点C是O上的一个动点，且ACB45，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是【分析】根据

18、中位线定理得到MN的长最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值【解答】解：如图，点M，N分别是AB，AC的中点，MNBC，当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交O于点C，连接AC，BC是O的直径，BAC90ACB45，AB5，ACB45，BC5，MN最大故答案为：三、解答题（本大题共62分）19（10分）计算；（1）|3|+（4）21；（2）（x+1）2+x（x2）（x+1）（x1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以

19、多项式法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式4344321；（2）原式x2+2x+1+x22xx2+1x2+220（8分）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，解得：答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米21（8分）某校开展“我

20、最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图请结合以上信息解答下列问题：（1）m150；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数15020%30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可【解答】解：（1）m2114%150，（2）“足球“的人数15020%30人，补全上面的条形

21、统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36036；（4）120020%240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动故答案为：150，36，24022（8分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD2米），背水坡DE的坡度i1：1（即DB：EB1：1），如图所示，已知AE4米，EAC130，求水坝原来的高度BC（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2）【分析】设BCx米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BDBE，进而列出x的方程，求出x的值即可【解答】解：设BCx米，在

22、RtABC中，CAB180EAC50，ABx，在RtEBD中，iDB：EB1：1，BDBE，CD+BCAE+AB，即2+x4+x，解得x12，即BC12，答：水坝原来的高度为12米23（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CFCE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G（1）求证：CDECBF；（2）当DE时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由【分析】（1）先判断出CBF90，进而判断出13，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出GB

23、FEAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DEBG，进而判断出GBF和ECF是等腰直角三角形，即可得出GFBCFE45，即可得出结论【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DCBC，DABCDCB90，CBF180ABC90，1+2DCB90，CFCE，ECF90，3+2ECF90，13，在CDE和CBF中，CDECBF，（2）在正方形ABCD中，ADBC，GBFEAF，由（1）知，CDECBF，BFDE，正方形的边长为1，AFAB+BF，AEADDE，BG，CGBCBG；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AECG，AECG，ADAEBCC

24、G，DEBG，由（1）知，CDECBF，DEBF，CECF，GBF和ECF是等腰直角三角形，GFB45，CFE45，CFAGFB+CFE90，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形24（16分）抛物线yax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线yx+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PMy轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；连结PB

25、，过点C作CQPM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得CNQ与PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；当CNQ与PBM相似时有或两种情况，利用P点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），解得，该抛物线对应的函数解析式为yx2x+

26、3；（2）点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，可设P（t，t2t+3）（1t5），直线PMy轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，M（t，0），N（t，t+3），PNt+3（t2t+3）（t）2+联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，C（0，3），D（7，），分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CEt，DF7t，SPCDSPCN+SPDNPNCE+PNDFPN（t）2+（t）2+，当t时，PCD的面积有最大值，最大值为；存在CQNPMB90，当CNQ与PBM相似时，有或两种情况，CQPM，垂足为Q，Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），CQt，NQt+33t，P（t，t2t+3），M（t，0），B（5，0），BM5t，PM0（t2t+3）t2+t3，当时，则PMBM，即t2+t3（5t），解得t2或t5（舍去），此时P（2，）；当时，则BMPM，即5t（t2+t3），解得t或t5（舍去），此时P（，）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，）或（，）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/9 17:12:53；用户：初数；邮箱：kh02；学号：22313616第22页（共22页）