《MATLAB与科学计算》PPT课件.ppt

《《MATLAB与科学计算》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《MATLAB与科学计算》PPT课件.ppt（118页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、MATLAB与科学计算,一、前言,MATLAB：matrix laboratory的缩写，矩阵实验室的意思。一开始它是一种专门用于矩阵数值计算的软件。自MATLAB4.0版本问世以来，该软件成为最具有吸引力，应用最为广泛的科学计算语言。我们这个课就拿MATLAB6.1版本来讲。（6.x版本大同小异）,学习该软件的必要性：目前，MATLAB软件不仅走入企业、公司和科研机构，而且在高等院校也是从大学生到博士生都必须掌握的一项基本技能，是必不可少的计算工具，。 MATLAB功能：数值计算、符号运算和图形处理。,学习它的意义：随着计算机科学和计算软件的发展，数学系学生必须掌握一门好的计算软件。这是我们

2、就业、继续身造或做科研工作所要用到的。是当代大学生必备的一项技能。,其它计算软件：MATHEMATIC（数学分析问题的计算）；IDL（航天、控制），FOETRAN、BASIC（科学计算）。可以说一个人掌握了一门计算软件，再学习其它计算软件很容易。,MATLAB桌面平台： （1）主窗口：整个大的窗口（其它几个窗口都包括在其中） （2）命令窗口（command window）：为运算提示符，表示MATLAB在准备状态。当在提示符后输入一段运算式并按回车键后，就给出计算结果 （3）历史窗口(command history)：保留命令历史记录，这方便于使用者查询。双击历史窗口中的某一行命令，即可在命令

3、窗口中执行该命令。,（4）当前目录窗口（current directory）：在当前目录窗口中可显示或改变当前目录，也可以显示当前目录下的文件，并提供搜索功能。 （5）发行说明书窗口（launch pad）:用来说明用户所拥有的Mathworks公司产品的工具包、演示以及帮助信息。 （6）工作间管理窗口（workspace）:显示目前内存中所有的MATLAB变量的变量名、数学结构、字节数及其类型。,命令窗口查询帮助：help+函数名，当用户知道函数名字，而不知道其用法时，用help命令可以去了解此函数的用法。 如：help inv,MATLAB标点的含义： (1）分号；区分行以及取消运行显示等

4、。例： A=1,2,3,4与A=1,2;3,4；的区别。 (2) 逗号，区分列及函数参数分隔符等。例：=1,2;3,4 ，B=1,4,3;3,2,1;4,5,6 (3)小括号（）：指定运算过程的先后次序等。例： x=0.5; y=sin(x)/(2+cos(x) z= sin(x)/2+cos(x) (4)方括号 ：矩阵定义标志等。见上。 (5)续行号：例： y=sin(x)/(2+cos(x) 也可写为 y=sin(x) /(2+cos(x),（6）百分号%：注释标记，该行%以后的语句不执行。例 %线性规划程序 %a=0.5; b=sin(x);%正弦函数 （7）等号=：赋值标记。见上。 （

5、8）单引号 ：字符串表示符，单引号里面的内容为字符串。单引号一定在英文状态下输入例： a=xingtai college （9）冒号：有多种应用功能，学习过程中注意。如：选取矩阵的所有行、列；矩阵定义,二、数值计算,变量：MATLAB语言不需要对所使用的变量进行事先声明，也不需要指定其类型，它会自动根据所赋予变量的值或所进行的操作来确定变量的类型。如果变量重新赋值将会用新值代替旧值。如： a=1 b=0.5 c=a*b c=3,变量命名的规则： （1）变量名区分大小写； （2）变量名长度不能超过31位； （3）必须以字母开头，变量名中可包含字母、数字、下划线，但不能使用标点。,常量：MATLA

6、B中有些预定义的变量，这些特殊的变量称为常量。常用到的有： i,j: 虚数单位； pi: ； NaN: 表示不定值,比如0/0； inf: 无穷大（infinit），比如1/0。,算术操作符： +、-：加，减；可以通用。 *，, , / ：分别为矩阵乘，乘方，左除，右除； .*, . , . , ./ ：分别为数组乘，乘方，左除，右除；此时向量的运算不会满足矩阵的运算法则。注意矩阵的加点运算结果。,如： a1=2; a2=1,2,3,4; b2=4,3,2,1; a1+a2 a1-a2 a2-a1 a1*a2 a1./a2 %a1/a2是错误的写法 a1.a2 a2-b2 a2+b2 a2.*

7、b2 %a2*b2是错误的写法 a2./b2 b2./a2 a2.b2,例 已知水的黏度随温度的变化公式为 =0/（1+at+bt2）其中0=1.78510-3， a=0.03368,b=0.000221, 求水在0，20，40，80时的黏度。 程序如下：miu0=1.785e-3; a=0.03368; b=0.000221; t=0:20:80 miu=miu0./(1+a*t+b*t.2) 运行后的结果为 ： miu = 0.0018 0.0010 0.0007 0.0005 0.0003,字符串： 字符串的约定 （1）字符串用单引号括起来； （2）字符串的每个每个字符（包括空格）都是字

8、符数组的一个元素. 例 s=xingtai college f=sin(x) 是字符串（char array）,向量的生成： （1）直接输入：如a=1,2,5,3 (2) 利用冒号表达式生成：如：b=2:2:10,此时 可省略，步长为1时，步长可省略。第一个数为首元素的值，第2个数为步长或差值，第三个数为尾元素的限值，不能超过这个值。如b=2;2:11等价于b=2:2:10 （3）线性等份向量生成：y=linspace(x1,x2,n),生成n维向量，使得y(1)=x1,y(n)=x2。 如：y=linspace(1,100,6)。,向量的基本运算 （1）向量的加减：用+、-。同维向量才可以加

9、、减。相应元素加减 （2）向量与数可以加、减。用+、-。数与向量的每个元素进行作用。 （3）向量与数可以相乘。用*。 (4)向量与数可以相除。向量/(./)数，数./向量。 （5）两个向量点积。必须是同维向量。 dot(a,b)=sum(a.*b) （6）两个向量叉积。cross(a,b),a,b必须同维并是3维且次序不能颠倒。 （7）混合积。由以上两个函数实现。dot(a,cross(b,c),矩阵的生成： (1)直接输入:如:a=1,3,4;4,3,2. (2)创建M文件输入大矩阵:当矩阵很大时,直接输入显得很笨,出错不易修改.我们可以编写一个M文件,M文件的扩展名必须是m. 例 编写一个

10、名为matrix.m(名字自己随便起)的M文件如下: %matrix.m mat=1,2,3,3;3,4,5,1;3,2,1,4;8,9,7,5 在命令窗口中输入matrix,就会运行该文件.查看矩阵的结构可用size(mat). save w a :把a保存在w的mat数据文件中。 用load调用出来！load w,矩阵运算: (1) +、-、*：加、减、乘运算。 （2）矩阵的除法有两种形式:左除“”和右除/.右除是先计算逆再做乘法;而左除不计算逆直接进行除法运算,这样可避免奇异矩阵无法求逆带来的麻烦. （3）矩阵与常数间的运算:+、-、*运算是数与矩阵的每个元素进行运算，除法运算，只能常数

11、做除数。 （4）矩阵求逆：inv(A)为A的逆(inverse). （5）求转置矩阵:A.,（6）求矩阵的行列式:det(A) ,(determinant是行列式)。 （7）矩阵幂运算：用.如A3,表示A*A*A。 （8）矩阵指数运算：expm(A),A为方阵。 （9）矩阵对数运算:logm(A),A为方阵。 如：a=rand(3)； %成生一个3阶随机矩阵 b=expm(a) c=logm(b) （10）矩阵开方：sqrtm(a). (11)求矩阵的秩：rank(a). （12）a的迹：trace(a),如: A=1,2,3,2;3,2,4,1;3,1,5,6;2,5,3,2, b=1;3;

12、2;1,求方程组Ax=b的解.由于rank(A)=rank(B)=4(B为增广矩阵),所以有唯一解,x=Ab,或x=inv(A)*b. 又如: A=361,625,961,1444,1936;1,1,1,1,1, b=1;1,求方程组Ax=b的解.由于rank(A)=rank(B)=2(B为增广矩阵),所以有无穷多个解,MATLAB中用除法解方程组时所得到的解是所有解中范数最小的一个x=Ab。,特殊矩阵的生成： （1）zeros(n):生成 nn阶0矩阵。 （2）zeros(m,n):生成 mn阶0矩阵。 （3）zeros(size(a):生成与a阶数相同的0矩阵。 （4） eye(n):生成

13、 n阶单位矩阵。 （5） eye(m,n):生成 mn阶单位矩阵。 （6） eye(size(a):生成与a阶数相同的单位矩阵。,（7） ones(n):生成 n阶全1矩阵。 （8） ones(m,n):生成 mn阶全1矩阵。 （9） ones(size(a):生成与a阶数相同的全1矩阵。 （10）rand(n):生成 nn阶随机矩阵，其元素值在0和1之间。 （11）rand(m,n):生成 mn阶随机矩阵。 （12）rand：生成一个随机数。 （13）rand(size(a):生成与a阶数相同的随机矩阵。 （14） magic(n)：生成n阶魔阵 （15） vander(V)生成以向量V为基

14、础向量的范得蒙矩阵,矩阵的特殊操作： （1）变维操作reshape(a,m,n):把矩阵a变成mn阶矩阵。如 a=1:12,reshape(a,2,6), reshape(a,3,4)。注意变维操作要保证元素个数一致。 例 s=1:12; c=zeros(3,4); c(:)=s(:); %符号“:”表示变维操作，这两个矩阵必须预先定义维数，结果c取的是s的元素。注：c=1 4 7 2 5 8 3 6 9,（2）对角元素抽取diag(a,k)（注：diagonal为对角线的意思）：抽取矩阵a的第k条对角线的元素作为向量，k=0 时为主对角线，k为正值时为上方第k条对角线， k为负值时为下方第k

15、条对角线。 diag(a)相当于diag(a,0).例 a=rand(3); v=diag(a) 说明:如果b是一个行向量，则diag(b)为对角矩阵,其对角线元素为b的元素。如:b=1:3,diag(b);如果b是一个对角矩阵,则diag(b)为一个列向量。,（3）tril(a) (注：triangle low):提取矩a的主下三角。 （4）tril(a，k):提取矩a的第k条对角线下面部分。 k=0 时为主对角线，k为正值时为上方第k条对角线， k为负值时为下方第k条对角线。 （5）triu(a，k) (注：triangle up) :提取矩a的第k条对角线上面部分。,逻辑运算符： （1）

16、= =：等于。 （2）=：不等于。 （3）：小于。 （4）：大于。 （5）=：小于等于。 （6）=：大于等于。 （7）4:6;7:9 x=5 y=x=a 运行结果 y = 0 0 0 0 1 1 1 1 1,逻辑运算的意义是： 与：当运算双方的对应元素值都为非0时，结果为1，否则为0； 或：当运算双方的对应元素值有一非0时，结果为1，否则为0； 非：当运算数组（矩阵）的对应位置上的元素值为0时，结果为1，否则为0。 例: a=1,2;3,2; b=0,1;3,0; d=a 例:x=-pi:0.1:pi;y=sin(x);plot(x,y) asin(x):反正弦函数(anti-sine); c

17、os(x):余弦函数(cosine); acos(x):反余弦函数(anti-cosine); tan(x):正切函数(tangent); atan(x):反正切函数(anti-tangent); cot(x):余切函数(cotangent); acot(x):反余切函数(anti-otangent); sec(x):正割函数(secant); asec(x):反正割函数(anti-secant); csc (x):余割函数(cosecant); acsc (x):反余割函数(anti-osecant); sinh(x):双曲正弦(hyperbolic sine); asinh(x):反双曲正

18、弦(anti-hyperbolic sine); cosh(x):双曲余弦(hyperbolic cosine); acosh(x):反双曲余弦(anti-yperbolic cosine); tanh(x):双曲正切函数(hyperbolic tangent); atanh(x):反双曲正切函数(anti-hyperbolic tangent); coth(x):双曲余切函数(hyperbolic cotangent); acoth(x):反双曲余切函数(anti-hyperbolic cotangent);,exp(x):e指数函数(exponent); log(x):自然对数函数(log

19、arithm); log10(x):以10为底的对数; log2(x):以2为底的对数; sqrt(x):平方根函数(square root); abs(x):求模函数(absolute) inline(f的表达式)：自定义函数。函数的自变量为函数中出现的变量。自变量顺序安字母表顺序。 inline(f的表达式，变量1， 变量2， 变量3，)：与上面的区别是它安变量表的给出的顺序规定函数的变量 顺序。如： g = inline(sin(2*x*y +z)， 表示：g(x,y,z) = sin(2*x*y +z) g = inline(sin(2*x*y +z), x, z,y) 表示：g(x,

20、z,y) = sin(2*x*y +z)； g1(1,2,3)与g2(1,2,3)的意义不同。 factorial(n):求n的阶乘。,多项式表示方法： 在MATLAB中多项式p(x)=anxn+an-1xn-1+a0是以向量p=an ,an-1,a0的形式储存的. (1)系数向量直接输入:例输入多项式x3-5x2+6x-33. p=1,-5,6,-33; poly2sym(p) %polynomial多项式,将系数向量表示成符号多项式 (2)矩阵的特征多项式输入:例 a=1,2,3;2,3,4;3,4,5; p=poly(a);%求a的特征多项式系数向量 p1=poly2sym(p); %即

21、为a的特征多项式 (3)由根创建多项式:例 root=-5,-3+4i,-3-4i;%是某个多项式的根 p=poly(root) %求相应的多项式的系数向量 P1=poly2sym(p) %将多项式系数向量表示成符号多项式,多项式运算: (1)求多项式的值:例 p=1,11,55,125; a=1.2 b=1,2;2,3 polyval(p,a) %polynomial value 求多项式在1.2的值 polyvalm(p,b) %多项式在b的值 (2)求多项式的根:例求多项式 2x4-5x3+6x2-x+9=0的所有根. p=2,-5,6,-1,9 roots(p) %得到多项式的根 (3

22、)factor:因式分解。例 syms x factor(x9-1) 结果：ans =(x-1)*(x2+x+1)*(x6+x3+1) 又如： factor(sym(100)%把整数进行素数分解.结果：(2)2*(5)2,（4）expand(s):多项式展开,s可为多项式、多项式向量和矩阵。例 expand(sym(x+1)3) 结果：ans =x3+3*x2+3*x+1 expand(sym(sin(x+y) 结果：ans = sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y) （5）collect(s):对默认的变量合并同类项。 collect(s,v):对变量v合并同类项。 s可为符

23、号多项式、多项式向量和矩阵 例 collect(sym(x2*y+y*x-x2-2*y*x) collect(sym(x2*y+y*x-x2-2*y*x),x) collect(sym(x2*y+y*x-x2-2*y*x),y),(6)simple(s):符号表达式简化， s可为符号多项式、多项式向量和矩阵。 例 f=simple(sym(sin(x)2+cos(x)2) 结果：f = g=simple(sym(x3+3*x2+3*x+1) 结果：g =(x+1)3,(7)多项式乘除运算分别用conv和deconv: (convolution,deconvolution) 例 p1=2,-5,

24、6,-1,9; p2=3,-90,18; p=conv(p1,p2) %为p1和p2所相应的多项式的乘积多项式的系数向量 p3=deconv(p,p1) %为p2 p4= deconv(p,p2) %为p1 poly2sym(p1)； poly2sym(p2)； poly2sym(p) poly2sym(p3) poly2sym(p4) %观看这几个多项式,polyfit(x,y,n) 其中x,y为拟合数据，n为拟合多项式的阶数。例 用最小二乘法拟合数据 x: 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 y: 1.75 2.45 3.81 4.80 8.00 8.60 x=0.

25、5,1,1.5,2,2.5,3 y=1.75,2.45,3.81,4.80,8.00,8.60 a=polyfit(x,y,2) %用2次多项式拟合上组数据，a为拟合多项式的系数向量 x1=0.5:0.05:3 y1=a(1)*x1.2+a(2)*x1+a(3) plot(x1,y1) %画出拟合曲线的图形 hold on %保留上面的图形和坐标，可在该坐标系中继续作图 plot(x,y,*) %用*号的形式画出被拟合的数据图形,求矩阵的特征值（eigenvalue:）和特征向量(eigenvector) 例 a=7,3,-2;3,4,-1;-2,-1,3; x,y=eig(a) %所得结果x

26、为a的特征向量矩阵，y为特征值矩阵 说明：a必须是方阵，此时a*x=x*y，,三、符号运算,MATLAB进行符号运算的主要功能：符号表达式和符号矩阵的基本操作、符号矩阵的基本运算、符号微积分运算、符号线性方程求解、符号微分方程求解、特殊数学符号函数、符号函数图形等。,符号表达式的生成 创建符号函数：如f=log(x) 创建符号方程：如 g=a*x2+b*y2+c=0 创建微分方程：如q=Dy-y=x 或者：f=sym(log(x)、 g=sym(a*x2+b*y2+c=0)、 q=sym(Dy-y=x) 说明：符号函数也可以用另一方法创建(该方法不能创建方程)： syms x %用syms可以

27、定义多个变量，变量间用空格分开 f=log(x) w=sin(x)+cos(x),符号与数值之间的转换 (1) Vpa函数：如 digits(25) 设置有效数字的精度为25位有效数字 vpa(pi+1) 显示在上述digits函数设置下的精度的数值 或者vpa(pi+1,25) 注vpa:variable precision arithmetic (2)numeric函数：如 numeric(pi+2),a=1, numeric(a)(把a变为double型，相当于str2num(a) (3)double函数:转sym型为double型 double(sym(2) , a=1, double

28、(a) )(把a变为double型代码) 说明：对sym型数据，上两者作用一样,例 求函数f(x)=x-cos(x)在x=2的值。 解: syms x f=x-cos(x); f1=subs(f,2,x) %字符替代，在 符号函数f中用2代替x f1=subs(f,x,1) %给出f在x=1处的值。 digits(20) vpa(f1) numeric(f1), double(f1) 例 求方程3x2-ex=0的精确解和各种精度的近似解. 解 : s=solve(3*x2-exp(x)=0) vpa(s) %显示32位有效数字 vpa(s,6) 显示6位有效数字 syms x ezplot(3

29、*x2-exp(x) 注：W = LAMBERTW(X) 是w*exp(w) = x的解,符号函数运算 复合函数运算：设z=g(y),y=f(x) compose(g,f) %即为g(f(x),自变量的符号取为f函数的自变量符号。 compose(g,f,t) %即为g(f(x),自变量的符号取t。 反函数运算：finverse 例 syms x;syms y;syms t;%或者syms x y t g=sin(y);f=1/x compose(g,f) compose(g,f,t) finverse(g) finverse(f),符号矩阵创立 使用sym函数直接创建符号矩阵：例 a=sym

30、(1/sin(x),cos(x)2;2*x,1+x2) 或 syms x a=1/sin(x),cos(x)2;2*x,1+x2 用创建子矩阵的办法创建符号矩阵（该方法不推荐）：例 a=1/sin(x),cos(x)2;2*x ,1+x2 同列元素的位数必须一样，可用空可空格来补。 例b=a,;1 ,x2 ,将数值矩阵转化为符号矩阵 a=2/3,sqrt(2);0.222,log(3) %a为数值矩阵 b=sym(a) 把a转化为符号矩阵b。 符号矩阵索引和修改 b(2,2) %矩阵的索引,显示矩阵b的第2行第2列元素。,符号矩阵的修改 b(2,2)=log(9) %矩阵的修改， b(2,2)

31、修改为log(9) 。 符号矩阵的运算 （1）、*、/运算 （2）矩阵转置（）：a （3）行列式运算：det(a) %determinant的简写计算符号矩阵的行列式。 （4）求逆inv(a):求矩阵a的逆。 （5）求矩阵的秩rank(a):求矩阵a的秩。,符号函数极限（只限于sym型函数） limit(f,x,a):求表达式f在xa时的极限。 limit(f):求f在x0时的极限. imit(f,x,a,left):求表达式f在xa时的左极限。 limit(f,x,a,right):求表达式f在xa时的右极限。例：syms x limit(sin(x)/x,x,1) limit(sin(x)

32、/x) limit(1+1/x)x,x,inf) =e f=atan(1/(1-x) y=limit(f,x,1) %没极限 y1=limit(f,x,1,left) y2= limit(f,x,1,right) f=1/x, y1=limit(f,x,0,left) y2=limit(f,x,0,right),符号积分(适于sym型、char型) （1）int(f,x):计算符号表达式f,自由变量为x的不定积分 （2）int(f,x,a,b):计算符号表达式f,自由变量为x,从a到b的定积分 说明：符号表达式可以是符号函数，也可是符号矩阵。 例 syms x int(sin(x),x) in

33、t(sin(x),x,0,1) int(sin(x),x,0,1） 说明：变量省略时默认对ASCII码值大的积分，有x对x积分。 a=sym(1/sin(x),cos(x)2; 2*x,1+x2) int(a,x),符号函数求导(适于sym型和char型 ) (1) diff(f,x) %求表达式f,自由变量为x的导数。说明：diff(a),a为向量时，表示前项与后一项的差。 （2）diff(f,x,n) %求表达式f,自由变量为x的n阶导数。 syms x f=sin(x)2 diff(f,x)变量x省略时默认对x求导diff(f,x,2)x省略时默认对x求导,线性方程组的符号解法（lins

34、olve） 例a=sym(10,-1,0;-1,10,-2;0,-2,10) b=sym(9;7;6) x=linsolve(a,b) %x为线性方程ax=b的解。注：这里a,b也可是double型 ，但得到的x为sym型。 vpa(x) %转化为浮点近似解,32位有效数字。,非线性方程（组）的符号解法 （1）fsolve(f,x0):其中f为被求零点的函数，x0为初值。注：fsolve对sym型函数无效；可用于有函数文件、字符串、和inline定义的函数;类似命令还有：fzero。或用： fsolve(f,x0，foptions) （2）slove(方程1，方程2，).,例、求解下面非线性方

35、程组 x1-0.7sinx1-0.2cosx2=0 x2-0.7cosx10.2sinx2=0 解首先编写函数文件f.m如下 function y=fc(x) y(1)=x(1)-0.7*sin(x(1)-0.2*cos(x(2); y(2)=x(2)-0.7*cos(x(1)+0.2*sin(x(2); y=y(1);y(2); 在命令窗口中输入 x0=0.502,0.51; x0为初始向量 fsolve(fc,x0),作业：分别用solve和fsolve函数求sinx+cosx+x=0的解，并进行验证。 作业：分别用solve和fsolve函数求方程组 x2*y2 - 2*x - 1 =

36、0 x2 - y2 - 1 = 0 的解,并进行验证。 两个函数用法的区别是什么？,方法1 x,y=solve(x2*y2 - 2*x - 1 = 0,x2 - y2 - 1 = 0)； 方法2 function y=fc(x) y(1)=x(1)2*x(2)2-2*x(1)-1; y(2)=x(1)2-x(2)2-1; y=y(1),y(2) x0=1.6;1.2 x=fsolve(fc,x0) 方法3 f=x(1)2*x(2)2-2*x(1)-1;x(1)2-x(2)2-1 x0=0.6;0 x=fsolve(f,x0) 方法4 f=inline(x(1)2*x(2)2-2*x(1)-1;

37、x(1)2-x(2)2-1) x0=1.6;1.2 x=fsolve(f,x0),（4）已知 x=x1,x2,xn f=(f1(x);f2(x);fn(x) 试求导数f(x)，即f对x的jacobian矩阵。 提示：利用函数：jacobian(f,v),其中v为自变量向量。 例：利用该雅可比函数求下面函数的导数以及在（1,2,3）点的导数值。 F=3x-cos(xy)-0.5;x2-80(y+0.1)2+sinz+1.06;e-xy+20z+1 解syms x,syms y,syms z f=3*x-cos(x*y)-0.5;x2-80*(y+0.1)2+sin(z)+1.06;exp(-x*

38、y)+20*z+1 df=jacobian(f,x,y,z) b=subs(df,x,y,z,1,2,3); b=1;2;3; c=linsolve(a,b);,常微分方程的符号解（dsolve）： 字符D代表对独立变量导数d/dt， Dn代表对独立变量的n阶导数。 例 求dy/dt=-ay和dy/dx=x的解 解 dsolve(Dy=-a*y) %得到通解,默认自变量为t。 dsolve(Dy=-a*y,y(0)=1) %给定了初始条件，求特解。方程和 初始条件用逗号分开，都用单引号引起来。 y=dsolve(Dy=x, x);%通解 y=dsolve(Dy=x,x(1)=2,x)特解,符号

39、函数的二维图形 （1）ezplot(f):绘制f(x)的图形， f为sym型、char型、inline型，function函数（此时用f或f）。 x的默认范围为-2，2。 如 ezplot(sin(x) 。 ezplot(f,0,10)可省, fplot(f,0,10)不省,f为char型、inline型 。 （2）ezplot(f,a,b):绘制f(x)的图形，x的范围为a，b。 如 ezplot(sin(x),0,9)。,四、图形处理,图形可视化是数学计算人员所喜欢和追求的一项技术。把结果用图形描述出来，便于理解、分析。,二维绘图命令 (1)plot(y):若y是向量，就以向量的索引 为横

40、坐标，以向量的元素值为纵坐标； (2)plot(x,y):一般来说是绘制向量y的图形， 横坐标为x的值，纵坐标为y的值。 x,y的维 数相同 (3) plot(x,y,.):这里.表示用离散点显示。 (4) plot(x1,y,x2,y2):x1,y1的维数相同， x2，y2的维数相同。,说明：在plot(x,y,s)中图形设置选项s的规定,例 x=-pi:0.1:pi y=sin(x) plot(y) hold on %保留上一个图形 plot(x,y) plot(x,y+1,:r),还有大小、线宽控制：如 plot(1,1,ro,markersize,50) plot(1,1,ro,lin

41、ewidth,49) 例 x=0:0.1*pi:2*pi; y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,-k,x,z,-.r) %分别用虚黑线和点划红线显示两条曲线。,（）polar(,r):画出极坐标函数r=r()的图形 例 cita=0:0.1*pi:4*pi; r=cita+sin(cita/2) polar(cita,r) 或 c=0:0.1:6.28; r=ones(size(c);保证c,r同维 polar(c,r) （6）refline(k,b):画平面参考线，k为斜率，b为在y轴的截距,(7)ezplot(f(x):画出f(x)的图形。例 ezplot(sin(x

42、),结果是在-2*pi,2*pi上画出 图形; ezplot(sin(x),-1,3),结果是在-1,3上画出 图形. f(x)可为sym型、char型、inline型和function定义的函数。如：founction f(x);f=x.2-1%这里必须用.*、.;调用：y=ezplot（f）或y=ezplot（f） 。 (8)fplot(f(x),a,b),结果是在-a,b上画出 图形;例fplot(sin(x),-1,3),结果是在-1,3上画出图形. f(x)可为char型、inline型。,三维图形命令 （1）plot3(x,y,z):x,y,z为同维向量时画空间曲线，例画出x=si

43、n(t),y=cos(t), z=t，t0，10的图形。 解:t=0:pi/50:10*pi;z=t;x=sin(t);y=cos(t);plot3(x,y,z,-r);hold on;plot3(x,y,z+1,-r) （2）plot3(x,y,z):当z=f(x,y),(x,y)为xoy平面上的网格节点时，它可以画出空间曲面z=f(x,y) 的图形。 （3）mesh(x,y,z):画出三维网格图。,（4）meshc(x,y,z):画出三维网格与等高线图 （5）meshz(x,y,z):增加边界面屏蔽。 (6) surf(x,y,z) :与mesh函数不同的是把图形着色,surfc与mesh

44、c类似。 例x,y=meshgrid(-2:0.1:2, -2:0.1:2); z=x.2+y.2; plot3(x,y,z); hold on meshc(x,y,z+8); meshc(x,y,z+16); mesh(z)与mesh(x,y,z)的区别类似于plot(x)与plot(x,y)的区别。,网格节点,(7)ezplot3(x(t),y(t),z(t),a,b):为参数在a,b的范围画出x=x(t),y=y(t),z=z(t)对应的三维空间曲线。 例: ezplot3(cos(t),sin(t),t,0,10*pi)。 (8)ezmesh(x(u,v),y(u,v),z(u,v),

45、a,b,c,d):在aub, cvd的范围，画出参数方程x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v)的对应的曲面。 (9)ezsurf:ezsurf与ezmesh的区别类似于surf与mesh的区别。 例: ezmesh(r*cos(t),r*sin(t),r2,0,2*pi) 画出抛物面图形。,图形处理技术 （1）坐标轴控制函数axis（v）:对二维图形v=a,b,c,d,其中a,b和c,d分别为x轴和y轴的范围；对于三维图形v=a,b,c,d,e,f分别给出x,y和z轴的范围。 (2) 平面坐标网格函数grid on/off:作用是平面图形带有网格和取消网格。 （3）坐标轴标注

46、xlabel(标注)，ylabel(标注) (4) 标题标注title(标题) x=-pi:0.1*pi:pi;y=sin(x);plot(x,y) ; v=-16,6,-1,2;axis(v); grid on;%显示网格； xlabel(x-axis); ylabel(y=sinx) title(正弦函数图像),（5）图形保持hold on/off: hold on是启动图形保持功能，在已存在的一张图中添加曲线，hold off 是关闭图形保持功能。 （6）图例标注legend(标注1，标注2，) 例x=0:0.1*pi:2*pi; y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y

47、,-*) hold on plot(x,z,-o) plot(x,y+z,-h) legend(y=sinx,z=cosx,y+z=sinx+cosx hold off %关闭图形保持 (7)子图subplot(m,n,p):其功能是把一个图形分成mn个小图形窗口，通过参数p调用各子窗口进行操作。 x=0:0.1*pi:2*pi; y=sin(x); z=cos(x); subplot(2,2,1), plot(x,y,-*) subplot(2,2,2), plot(x,z,-o) subplot(2,2,3), plot(x,y+z,-h) subplot(2,2,4), plot(x,y

48、-z,-x),五、程序设计,MATLAB作为一种高级计算语言，不仅可以做如上所讲的那些工作，还可以像basic ,fortran,c等其它高级计算机语言一样进行程序设计，即编制以m为扩展名的文本文件（简称M文件）。,M文件的形式 (1）命令式（script）：命令式文件就是命令行的简单叠加，MATLAB就会自动按顺序执行文件中的命令，这样就可以避免在命令窗口运行许多命令的麻烦和重复行工作，也便于修改。其可在命令窗口直接输入文件名运行,例 %sinfig.m x=-pi:0.1*pi:pi； y=sin(x)； plot(x,y)； hold on; plot(y,x),函数式（function

49、）：他主要解决参数传递和函数调用问题，它的第一句以function语句为引导。不能直接运行，只能调用。 例 f.m 文件名与函数名必须一致 function f(x) f=2*x2+4*x+6 在命令窗口中输入：f(0),f(10)可以看 出结果。,例、建立一个名字为f的函数文件，该 函数为 f=cos2(x) 试计算该函数在x=1:10的函数值， 并给出离散点（x,f(x)）的图形。 （大家一起讨论）,例、一个函数文件可以定义个函数 function y1,y2,y3 = f(x) y1=sin(x); y2=cos(x); y3=tan(x); （3）数据文件： 用save(文件名，变量1

50、，变量2，) 或 save 文件名变量1变量2变量3创建； 用load(文件名) 或Load 文件名调入到工作 间。,控制语句 （1）循环语句 （a）for循环：例 s=0; for k=1:1:10 %初始值、步长和最大限值 s=s+k; end 循环结束标志 （b）while循环：例 s=0; k=0; while k=-1 end,(d) ifend语句：例 for i=1:10 if i=-1 else,f=0 end 在命令窗口中输入f(1),(3)可以得到结果。,（f）swith 变量 case 1 语句 case 2 语句 otherwise 语句 end,例： for i=1:

51、6 switch i case 1 a=1 case 2 a=2 case 3 a=3 case 4 a=4 otherwise b=0 end end,例 已知n=自己的真实学号，在xoy平面有点 Ai=(i,0) Bi=(i,n) (i=0,1,2,n) 现要画连接AiBj的线段(i,j=0,1, n)，试给出其MAT LAB程序。 解 现就学号为6，给出其程序如下：,n=6;x=0:n;y=0:n; for i=1:7 for j=1:7 if i=j plot(x(i)*ones(size(y),y); xlabel(x);ylabel(y);title(AiBj的连线) v=0,n,

52、0,n;axis(v) hold on; else a=min(x(i),x(j); b=max(x(i),x(j); X1=a:0.1*(b-a):b; Y1=-n/(x(i)-x(j)*(X1-x(i);%连接AiBj的直线 plot(X1,Y1); end end end,作业：在上题的基础上，再加上点 Ci=(0,i),Di=(n,i) (i=0,1,2,n) 现要画连接AiBj和CiBj的线段(i,j= 0,1,n)，试给出其MAT LAB程序。把运行结果得到的图像，存放到WORD文件，文件名字取为：真实姓名_真实学号，然后发送到信箱:,六、主要命令汇总,1、常用信息 help:在线

53、帮助（显示在命令窗）。 helpwin:在线帮助（独立窗口显示）。 ver:MATLAB及工具箱的版本信息。 2、管理工作区命令 who:显示当前变量。 whos:显示当前变量具体信息。 clear:从内存中清楚变量和函数。 quit:退出MATLAB。,3、管理命令和函数 what:显示当前目录下的MATLAB 文件。 edit:编辑M文件。edit(建立编辑新 文 件);edit文件名(编辑已有 的文件)。 which:找出函数和文件的位置。 type:显示M文件内容。Type+文件 名。 inmem:显示内存中的函数。 4、操作系统命令 dir:显示目录。 pwd:显示当前工作目录。 d

54、elete:删除文件。Delete+文件名。 web:打开页面浏览器加载文件。,5、数据类型 double:双精度类型 sym:符号型 inline:内联对象 char:字符数组或字符串。 uint8:无符号8位整数（unsigned integer） char(sym型变量)：把sym型转化为char型 sym (char型变量)：把char型转化为sym 型 char(inline型)和inline(char型)可相互转化。 num2str:数字转化成字符串,6、数据基本操作 max:最大元素。向量为数，矩阵为向量 min:最小元素。类似max. mean:求平均值。mean(a),a为向

55、量 时得到向量平均值，结果为一 个数；a为矩阵时，进行每列 平均，得到一个向量。 sum:元素和。 sum(a),a为向量时得 到该向量各元素之和，结果为一 个数；a为矩阵时，进行每列 求和，得到一个向量。 prod:元素积。prod(a)当a为向量和 矩阵时的情况，类似于max(a)。 cumsum:元素累和。cumsum(a),a 可为向量，也可为矩阵。 cumprod:元素累积。a可为向量， 也可为矩阵。,7、基本矩阵函数 zeros:零矩阵函数。 ones:全1矩阵。 eye:单位矩阵。 rand:随机数、向量、矩阵. linspace:线性等分向量。 8、基本数组操作 size:矩阵

56、大小。 length:数组长度。 isempty:判断是不是空矩阵。 isequal: 判断数组是否相等。 isequal(a,b)。 isnumeric:判断是否为数值矩阵。 reshape:矩阵重置。 tril:抽取下三角部分。 triu:抽取上三角部分。 fliplr:左右方向翻转矩阵（flip:翻转）。 flipud:上下方向翻转矩阵。 rot90:逆时针把矩阵旋转90度。 find(x):i,j= find(x)查找x非零元下标。,9、专用变量和常量 ans:最新答案。 pi:圆周率。 i,j:复数单位。 inf:无穷大。 NaN:不定数。 isnan:判断不定数。 isinf:判断

57、无穷大元素。 isfinite:判断有限大元素。 10、指数、对数函数 exp:e指数函数。 pow2:以2为底的幂函数。 sqrt:平方根函数。,11、舍入函数和剩余函数 fix:朝零方向舍入为整数。 floor:朝负方向舍入为整数。 ceil:朝正方向舍入为整数。 round:四舍五入为整数。 sign:符号函数。 mod:无符号求余函数。mod(3,2)=1 rem:带符号求余函数。 12、复数函数 abs:求模。 conj:求共轭函数（conjugate）。 angle:相角函数。 imag:复矩阵虚部。 real:复矩阵实部。 isreal:实矩阵判断函数。,13、矩阵函数 norm

58、:矩阵或向量范数。 normest:向量、矩阵2范数。 rank:矩阵的秩。 det:矩阵行列式的值。 trace:矩阵的迹(主对角线元素之和)。 inv:矩阵逆。 14、特征多项式、特征值 poly:特征多项式。 poly2sym:多项式表示。 eig:特征值和特征向量。 eigs:特征值。,15、矩阵函数 expm:矩阵指数。 logm:矩阵对数。 sqrtm:矩阵平方根。 16、坐标转换 cart2sph:转换直角坐标为球坐标。 cart2pol:转换直角坐标为极坐标。 pol2cart:转换极坐标为直角坐标。 sph2cart:转换球坐标为直角坐标。,17、坐标轴控制 axis:控制坐

59、标轴范围。 grid on/off:栅格线保持、取消。 Grid minor:较小网格。 hold on/off:图形保持/取消。 box on/off:图形四周都显示/常规坐标轴。 axis(控制字符串)：可以选择不同的字符串完成对坐标轴的操作。 控制字符串有： （1）auto:自动模式，使得图形的坐标范围满足图中一切图元素。 （2）axis:将当前坐标设置固定，使用hold命令后，图形仍以此作为坐标界限。 （3）manual:以当前的坐标限定绘制。 （4）tight:将坐标限控制在指定的数据范围内。 （5）equal:使坐标轴分度相等。 （6）off:取消对坐标轴的一切设置，包括系统的自动

60、设置。 （7）on:恢复对坐标轴的一切设置。,例1： x,y=meshgrid(0:0.5:10); z=y.*sin(x.2)+cos(y); surf(x,y,z) v=-20,10,-20,10,-10,50;%坐标轴范围控制 axis(v)注意该语句必须在图形显示语句的后面 说明：二维图形是类似的。 例2、 x,y=meshgrid(-1:0.1:1,-1:0.1:1); z=x.2+y.2; surf(x,y,z) box on,17、基本二维图形 plot:线性绘图。 loglog:双对数坐标图。 semilogx:半对数（x）坐标图。 semilogy:半对数（y）坐标图。 po

61、lar:极坐标图。 subplot:分割图窗 refline(slope,intercept):加参考线 18、图形注解 legend:图形标签. xlable:x轴标签。 ylable:y轴标签。 title:图形题目。 text:文字注解。,19、特殊二维图形 bar:条形图。 barh:水平柱图。 ezplot:符号函数图。 fplot:绘制字符串指定的函数名的函数图。如fplot(sin(x),2,3)。 pie:饼图。 plotmatrix:绘矩阵点图。 stem:2维火柴杆图。 stem3：3维火柴杆图。 20、等高线图和向量图 contour:等高线图。 contour3:三维等

62、高线图。 quiver:向量图。,例： x,y = meshgrid(-2:.2:2,-1:.15:1); z = x .* exp(-x.2 - y.2); px,py = gradient(z,2); contour(x,y,z), hold on quiver(x,y,px,py) hold off,21、特殊三维图形 comet3:三维彗星轨线（comet(x,y)画二维彗星线）。 t = -10*pi:pi/500:10*pi comet3(sin(t),cos(t),t) meshc(x,y,z):画出三维网格与等高线 图，类似sutfc。 meshz(x,y,z):增加边界面屏蔽

63、。,stem3:三维火柴干图。例 a=rand(3)； stem3(a)； 22、固体模型 cylinder:生成圆柱。格式为 x,y,z= cylinder(r,n),r为母线半 径，N为显示的母线条数 mesh(x,y,z)或surf(x,y,z)显示单位 高度柱面。,t = -1*pi:pi/20:1*pi; r=5+cos(t); x,y,z=cylinder(r,30) surf(x,y,z) sphere: 生成单位球面。例 x,y,z=sphere(40) %40为子午线条 数，sphere默认为20条。 mesh(x,y,z)或surf(x,y,z) %画球面 axis(equ

64、al) %坐标轴刻度相同,例 x,y,z=sphere(50)；mesh(x1,y2,z2)画出以（1，2，2）为中心半径为1的球面； x,y,z=sphere(50)；mesh(x,y,abs(z)画出以（0，0，0）为中心半径为1的上半个球面； x,y,z=sphere(50)； mesh(2*x, 2*y, 2*abs(z),画出以（0，0，0）为中心的半径为2上半个球面； x,y,z=sphere(50)； mesh(2*x, 2*y, 2*abs(z),画出以（0，0，0）为中心的半径为2上半个球面；,例、绕地球运动的飞行物 x,y,z=sphere(50); mesh(x,y,z)

65、; hold on v=-6,6,-6,6,-6,6; axis(v); axis(off) t= 0:pi/1000:200*pi; x=6*sin(t); y=2*cos(t); z=zeros(size(t); comet3(x,y,z),23、四维表现图 对于三维图形自变量是二维的，对于三个自变量的函数w=fx,y,z),其其图形应该是四维的，由于我们所处的空间和思维的局限性，在计算机屏幕上只能表现出三维空间。为了表现四维图像，可利用三维实体的四维切片色图，用三维实体上的颜色来描述函数值的变化情况。,MATLAB中用slice函数来完成 （1）slice(x,y,z,w,sx,sy.sz):绘制向量sx,sy,sz中的点沿x,y,z轴方向的切片图，w的大小决定了每一点的颜色。 （2）slice(x,y,z,w,x1，y1,z1):按数组x1，y1,z1切片（按坐标轴单位）。 （3）slice(w,x1