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1、第第5章章0 0 0 xyORRM 一矩式(标准形式)0 0 0 xABRMM 二矩式(AB连线不与x轴垂直)0 0 0ABCMMM 三矩式(A、B、C三点不共线)第第5章章正确选取研究对象，取分离体，画受力图作直角坐标系，建立力系平衡方程。力矩力矩轴应和尽量多的未知力相交或平行轴应和尽量多的未知力相交或平行对于平面一般力系的刚体平衡问题，除了一矩式外，应学会灵活应用其它两种形式。对于空间一般力系的刚体平衡问题，一般应用三个力的投影式及三个力矩式。解平衡方程式，最好先用文字符号表示求解结果，并用量纲校核后，再代入数据求出数值解。第第5章章长为l的均质细杆放置在两互相垂直的光滑斜面上，其中一个斜
2、面的倾角为，求平衡时细杆的倾角j。ABj第第5章章sincos2lOAj1sinsincos2jj以杆为研究对象，画出受力图。杆受三个力的作用，必相交于一点。j sinlOAj290 tancot2jABjANBNPO如何求NA和NB？第第5章章sin21sin)cos(jjPlPyVC0cos21sinsinjjjPlV用虚位移原理求解ABjANBNPOC第第5章章AB是吊车梁，BC是钢索，A端支承可简化为铰链支座。设已知电葫芦和提升重物共重P=5kN,25，a=2m，l=2.5m。吊车梁的自重略去不计，求钢索BC和铰A的约束力。PCDBA第第5章章选择吊车梁为研究对象，取坐标系OxylaA
3、RPBTjOBDA0coscosjBATR0sinsinjBATRP()tantantanlaODBDADADaj8.63kNAR 9.46kNBT ARPBTjyx第第5章章半径为R的半球形碗内搁一均匀的筷子AB。筷子长2l,设 ,且为光滑接触。求筷子平衡时的倾角 a。2RlRABla第第5章章解：确定筷子为对象，作受力分析。ABlaFCORNWQ90EDADE因为 是直角，所以E一定在圆周上，RAE2aa2cos2cosRAFlODAOAD2188arccos2RlRla第第5章章用虚位移原理求解ABlaFCORNWQ90EDasinCDWV2cossinsinsinsin2WRlW lR
4、aaaaa cos2 cos0VW lRaaa2cosCDRla2188cos2RlRla第第5章章如图所示的直角尺两边长均为2l，AB=0.4l,求平衡时NA，NB和a。AANaCaPPaaOBNBD第第5章章解法一：一矩式0cossinaaABxNNR02sincosPNNRAByaasincossincos0oABmN aN aPlPlaaaa aasin2,cos2PNPNAB 14a219arcsin216a319arcsin2216aAANaCaPPaaOBNBDxy第第5章章解法二：两矩式cos(sin)sin(cos)cos 0ABmN aP l aP l aaaaaaa从这三
5、个方程可以解出NA，NB和a。sin(sin)sin(cos)cos0BAmN aP laaP laaaaaa sincos0 xBARNNaa能否用Ry=0?AANaCaPPaaOBNBDxy第第5章章解法三：三矩式从这三个方程可以解出NA，NB和a。cos(sin)sin(cos)cos0sin(sin)sin(cos)cos0sincossincos0ABBAoABmN aP laP laamN aP laaP lamN aN aPlPlaaaaaaaaaaaaaaAANaCaPPaaOBNBDxy第第5章章解法四：虚位移原理(sin)cos(cos)sinVP laP laaaaa(c
6、ossin)2sincosPlPaaaaa 22(sincos)2cossin(sincos)2(sincos)0VPlPaPlaaaaaaaaaa（）0Raasin2,cos2PNPNAB *3*212,169arcsin21,4aaaaaAANaCaPPaaOBNBDxy第第5章章已知起重机重P，可绕铅直轴AB转动，起吊重量为Q的物体。起重机尺寸如图示。求止推轴承A和轴承B处约束反力。第第5章章0ABMN0BNaP bQ c()/BNPbQca 0 xAxbRNN(1)明确对象，取分离体，画受力图。(2)列写适当平衡方程,由已知求未知。0yAyRNPQ第第5章章塔式起重机的机架重P1，作用
7、线通过塔架的中心。最大起重量P2，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡重P3到机身中心线距离为6m。1.保证起重机在满载和空载时都不致翻到，平衡重P3应为多少？2.当配重为P3时求满载时轨道A、B的约束力。第第5章章1.满载时，在起重机即将绕B点翻倒的临界情况下有FA=0。3min120:82100BMPPP3min21(5)/4PPP空载时P2=0，在起重机即将绕点翻倒的临界情况下有FB=0。3max10:420AMPP3max1/2PP2113542PPPP第第5章章2.由平面平行力系的平衡方程3120:421440ABMPPPF3120:0yABRPPPFF213722BPPPF123542APPPF
理论力学5-4 平面力系平衡方程
