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1、长方体和正方体拼接、切割关于拼凑和切割：解答有关长方体和正方体拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部 分，新增加表面积等于切面面积两倍。1）如果将长方体沿平行一个面方向切下去，那么得到 2 个长方体表面积和比原来一个大长方体表面积多了，多出了切口 2 个面，而且分 3 种情况：一种是多了 2 个上面或面；一种是多了 2 个左面或右面；一种是多了 2 个 前面或后面。（需要考虑表面积增加最多和最少情况）2）反过来如果将 2 个相同长方体粘合在一起，那么也分成 3 种不同
2、情况， 即粘合是上下面、左右面、前后面。【例题 1】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24 平方厘米，这个正方体木块原来表面积是多少平方厘米？【思路导航】把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面面积是242=12 平方厘米，而正方体有 6 个这样面。所以原正方体表面积是 12 6=72 平方厘米【例题 2】、把一个棱长为 8 厘米正方体切成两个体积相同长方体，切成 这两个长方体表面积总和是多少？【思路导航】切成两个长方体表面积相对于原正方体表面积多出了两个切面。所以所求表面积总和应该是原正方体表面积加上两个切面面积。【例题 3】 一个长方体长、宽、高分别是 6 厘米、5
3、 厘米和 4 厘米，若把它切割成三个体积相等小长方体，这三个小长方体表面积和最大是多少 平方厘米？【思路导航】这个长方体原来表面积是（ 656454）2=148 平方厘米，每切割一刀，增加 2 个面。切成三个体积相等小长方体要切 2 刀，一共增加 22=4 个面。要求表面积和最大，应该增加 4 个 65=30 平方厘米面。所以，三个小长方体表面积和最大是 148654=268 平方厘 米。【例题 4】有一个棱长是 4 厘米正方体，从它一个顶点处挖去一个棱长是 1 厘米正方体后，剩下物体体积和表面积各是多少？【例题 5】有一个长方体，它前面和上面面积和是 88 平方厘米，且长、宽、 高都是质数，
4、那么这个长方体体积是多少？练习：1.一个正方体表面积是 24 平方分米，把它分成两个完全相同长方体，每 个长方体表面积是多少平方分米？2.把一个长 6 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米长方体木块锯成两个小长方体， 表面积最少增加多少平方厘米?最多增加多少平方厘米?3.一个正方体木块，表面积是 30 平方分米，如果把它据成大小一样 8 个 小正方体木块，每个小木块表面积是多少？4.把两块棱长 5 厘米正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积是多少平 方厘米？（你能用几种方法解答）5.一个正方体底面周长是 16 厘米，它表面积是多少平方厘米，体积是多 少立方厘米。6.至少要几个小正方体才能拼成一个大
5、正方体，如果一个小正方体棱长是5 厘米，那么大正方体表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米。7.一个长 2 米长方体钢材截成三段，表面积比原来增加 2.4 平方分米，这 根钢材原来体积是多少立方分米。8.一个长方体，如果长减少 2 厘米，就成为一个正方体，这时，正方体表 面积是 96 平方厘米，原来长方体体积是多少。9.将三个棱长是 4 厘米正方体拼成一个长方体，这个长方体体积是多少立 方厘米，表面积是多少平方厘米。10.一个长方体，如果高减少 3 厘米，就成为一个正方体。这时表面积比 原来减少了 96 平方厘米。原来长方体体积是多少立方厘米。11. 有一个长 8 厘米，宽 1 厘米，高 3 厘米长方体木块，在它左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后表面积和体积各是多少？
长方体正方体的拼接切割
