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1、中档题专练(五)1.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)证明:sinAsinB=sinC;(2)若b2+c2-a2=bc,求tanB的值.+=.2.如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D为BC的中点.(1)若平面ABC平面BCC1B1,求证:ADDC1;(2)求证:A1B平面ADC1.3.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)如图,在某商业区周边有两条公路l1和l2,在点O处交汇,该商业区是圆心角为、半径为3km的扇形.现规划在该商业区外修建一条公路AB,与l1、l2分别交于A、B,要求AB与扇形的弧相切,
2、切点T不在l1、l2上.(1)设OA=akm,OB=bkm,试用a,b表示新建公路AB的长度,求出a,b满足的关系式,并写出a,b的取值范围;(2)设AOT=,试用表示新建公路AB的长度,并且确定A、B的位置,使得新建公路AB的长度最短.4.已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(c0,设u=1+tan,u(,),-则AB=3=-,当且仅当u=2,即=时,取等号,此时,OA=OB=2km.则当OA=OB=2km时,新建公路AB的长度最短.4.解析(1)由图得h(x)=2x-8,2f(x)=l-8x+c,f(x)=+2x-8,f(2)=-1,所以曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线斜率为-1.)列表如下:xf(x)f(x)(0,1)+10(1,3)-30(,+)+f(x)的单调递增区间为(0,1)和(,+),f(x)的单调递减区间为(1,3).要使函数f(x)在区间上是单调函数,则,解得m.x(0,)上恒成立,设g(x)=-x2-lx+7x,x(0,cf(x)在x(0,)上恒成立得-x6lnx+x2-8x+c在x(0,)上恒成立即c0,当x,时,g(x)0,g(x)为增函数,当x0和(2,6时,g(x)0,g(x)min=g(6)=6-6ln6.又,-6ln6.
江苏省2019高考数学二轮复习中档题专练五
