隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数

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1、,一、隐函数的导数,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,例1,解,解得,练习,求由下列方程所确定的函数的导数.,解,得,整理得,解得,例2,解,所求切线方程为,显然通过原点.,练习,解,得,解得,于是,即,例3,解,练习,求由下列方程所确定的函数的二阶导数.,解,二、对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,例4,解,等式两边取对数得,例5,解,等式两边取对数得,一般地,练习,解,在题设等式两边取对数,得,解得,设,求,练习,解,求导数,

2、三、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题: 消参困难或无法消参如何求导?,由复合函数及反函数的求导法则得,练习,所表示,解,求由参数方程,例6,解,所求切线方程为,例7,解,例8,解,练习,解,求由摆线的参数方程,四、相关变化率,相关变化率问题:,已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?,例9,解,仰角增加率,例10,解,水面上升之速率,五、小结,隐函数求导法则: 直接对方程两边求导;,对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则;,相关变化率: 通过函数关系确定两个相互依赖的变化率; 解法: 通过建立两者之间的关系, 用链式求导法求解.,思考题,思考题解答,不对,练 习 题,练习题答案,