光波的叠加与分析.ppt

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1、第二章 光波的叠加与分析 2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色波的叠加 2.2 驻波 2.3两个频率相同、振动方向互相垂直的光波的叠加 2.4 不同频率的两个单色波的叠加,原理表明:1.光波传播的独立性.,2.介质对光波电磁场作用的线性(入射光强较弱时成立),注意几个概念：,1.叠加结果为光波振幅的矢量和,而不是光强的和.,2.光波传播的独立性:两个光波相遇后又分开,每个光波仍然保持原有的特性(频率、波长、振动方向、传播方向等).,波的叠加原理:几个波在相遇点产生的合振动是各个波在该点产生振动的矢量和.,3.叠加的合矢量仍然满足波动方程,一个实际的光场是许多个简谐波叠加的结果.,2.1 两

2、个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加,2.1.1 代数加法,令:,得合振动:,合成的光强:,合成的光强取决于相位差=1-2,=n(r1-r2)为光程差,2.2.2 复数方法,与代数加法结论相同.,两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色光波的叠加将形成驻波.,2.2 驻波,垂直入射的光波和它的反射光波之间将形成驻波.,是反射时的相位差,上式表示z方向上每一点的振动仍是频率为的简谐振动,振动的振幅随z的不同而变化.,2.2 .1 驻波的形成,波幅的位置:,波节的位置:,m=0,1,2,相邻波幅或波节的间距:,z=/2,结论:,1.证实了光驻波的存在;,2.2 .2 驻波实验,2.光波对

3、乳胶起感光作用的是电矢量.,乳胶上暗条纹的距离:,实验证明,乳胶膜上第一暗纹不与镜面重合,而是在离镜面1/4波长处,电矢量产生半波损,磁矢量不产生半波损,起感光作用的是电矢量.,例1. 设两列同频率的平面波k1、k2均在xz平面内,且从xy平面法线异侧入射,入射角分别为1和2,分析xy平面的干涉图样.,解:此时有,在z=0的平面,其复振幅:,xy平面的光强分布:,干涉条纹的间距:,干涉图样在x、y方向的空间频率分别为:,相应的空间周期为:,xy平面的干涉条纹是一族与y轴平行间距为d的等宽直线;若两束光从法线同侧入射,只需把fx、dx中的”+”号换成”-”号,即两平行光束的夹角越小,则形成的干涉

4、条纹的间距越大.,例2. 三束同频率的平面波在原点的初相相同,振幅比为E1:E2:E3=1:2:1,传播方向在xz面内,求z=0平面上光强的相对分布.,解:,在z=0的平面,其光强分布:,例3. N个同频率同振动方向的波在某点P叠加,N个波依次相位差为,振幅同为Ao,试用振幅矢量加法求P点的合强度.,解: N个波相位差均为,振幅同为Ao,则P点的合振幅:,2.3 两个频率相同、振动方向垂直的光波的叠加,2.3.1 椭圆偏振光,两频率相同的单色光源s1、s2在z轴上的任一点P相遇,两光波的振动方程为:,P点的合振动为:,合振动的大小和方向随时间变化,合振动矢量末端运动轨迹方程为:,椭圆长轴与x轴

5、的夹角:,1. =2k (k=0,1,2),2. =(2k+1) (k=0,1,2),直线方程,2.3.2 几种特殊情况,直线方程,3. =(2k+1)/2 (k=0,1,2),标准椭圆方程,主轴与坐标轴重合,若a1 = a2，则为圆偏振光,4. 0、 , /2,一般椭圆方程,2.3.3 右旋与左旋,1.右旋光:迎着光的传播方向观察,合矢量顺时针方向旋转.,2.左旋光:迎着光的传播方向观察,合矢量逆时针方向旋转.,2.3.4 椭圆偏振光的强度,椭圆偏振光的强度恒等于合成它的两个振动方向相互垂直的单色光波的强度之和,它与两个叠加波的相位差无关.,对于圆偏振光及自然光,由于Ix=Iy,例.有一束沿

6、z轴传播的椭圆偏振光可以表示为:,试求偏振椭圆的方位角和椭圆长半轴及短半轴的大小.,解:,椭圆长轴与x轴的夹角即方位角:,此时:,解得:,椭圆长半轴长度:,电矢量再经过T/4,即t= /2时,旋转到短轴的位置,此时:,椭圆短半轴长度:,2.4 不同频率的两个单色光波的叠加,2.4.1 光拍,光学拍是由两个频率接近,振动方向相同且在同一方向传播的光形成的.,设有两个角频率分别为1和2的两个单色光波沿z方向传播,其波函数为:,合成光波:,令:,则有:,合成光强:,合成波的强度随时间和位置而变化的现象称为拍频.,拍频为:,拍频的应用：利用已知的一个光频率1,测量另一个未知的光频率2.,2.4.2群速

7、度和相速度,一. 问题的提出,测折射率的两种方法,折射法n1 sin i 1=n2sin i 2,速度法（v1/v2=n2/n1),测 i 1、 i 2,测 v 1、v2,用速度法n= 1.758,18601862年间测定CS2 折射率时,两者差异很大,并非实验误差所致,结论在于对速度的理解问题,瑞利提出了光的相速和群速概念.,二. 相速和群速,1. 理想单色波:只有一种速度,这里光速v同时表示波的扰动、光能量和等相面的传播速度相速vp.,2.非单色波:不同频率单色波的叠加,用折射法n= 1.64,最简单的,两个频率不同的单色波,同向振动,同向传播.,3.准单色波,第二项:高频载波,其等相面的

8、推移速度称为相速vp .,第一项:低频调制,其绝对值为振幅A,即是包络线,等幅面即包络在空间的推移速度称为群速vg .,相速度:等位相面传播的速度.,等相面方程:,z 或 t,在时域上位相变化2所需的时间:,在空间域上位相变化2所走的距离:,群速度:等振幅面传播的速度.,z 或 t,等幅面方程:,、k的连续分布形成波包.,三. 群速和相速的关系,瑞利群速公式,用色散率表示:,设为介质中的波长,o为真空中的波长,在折射率 n 随波长变化的色散介质中,复色波的相速不等于群速.,注意:,1). 无色散dn/d o=0, vg=v,2).正常色散 dn/d o0时,vgv ;,反常色散dn/d o0时

9、, vgv ;,有色散dn/d o0, vgv,四. 群速折射率和相速折射率,通常的折射率: n=c/v 为相速折射率,而 ng=c/vg 为群速折射率,用速度法n= 1.758为群速折射率,用折射法测的n= 1.64为相速折射率,在真空中,各波长的光均以光速c 传播,dv/d=0,所以相速和群速相等.在CS2中, dv/d0,且不可忽略,故相速大于群速,这就是群速折射率为1.758,比相速折射率1.640大的缘故.,讨论:,1.介质色散与波包形状,实际的波是非单色波,为单色波的叠加,可看到单个或多个波包.,无色散介质中,各单色波速度相同,合成波形不变,以同速在空间推移;,在色散介质中,各单色波速度不同,且错位量随传播距离逐渐增大,合成波形在传播中逐渐变形,分布范围加宽弥散.,2.群速的意义及适用范围,在弱色散介质中,准单色波波包可传播较远距离而形状不发生显著变化,这时,也只有这时,才可认为vg为波包、能量、信号作为整体的传播速度.,强色散(反常色散区)波包弥散很快,特定振幅的点已不存在,甚至波包本身也转瞬即逝,vg可能超过光速或变成负的,在该种情况下vg已失去意义.,3.关于vg、v大小,因果律要求信号速度小于光速c, vg有意义时总小于c, 相速v与单色波相联系,时空中无限连续的单色波不携带信号,所以相速v可大于光速c.,