初三相似综合复习

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1、初三相似综合复习一、 概念复习：1、两条线段的比：2、成比例线段： (1)比例内项：（2）第四比例项：（3）比例中项：比例的性质：1）基本性质： 2） 合比性质： 3） 等比性质： 等比性质的推广： 4） 黄金分割：3、相似三角形的概念：4、 相似三角形的判定：ABCDFEGS3S2S15、 相似三角形的性质：二、 相似性质及应用1 如图，D、E、F、G是ABC边上的点，且DEFGBC，DE，FG将ABC分成三个部分，它们的面积比为S1S2S3=123,那么DEFGBC = . 三、综合练习BACD图2ABCDEF图11如图1，已知，那么下列结论正确的是（ D ） （A） ；（B）；（C）；（

2、D）2如图2，在中，点在腰上，且，那么下列结论正确的是（ C ）（A）；（B）； (C)；（D）3关于相似三角形，下列命题中不正确的是(A) 两个等腰直角三角形相似； (B) 含有30角的两个直角三角形相似；(C)相似三角形的面积比等于相似比； (D) 相似三角形的周长比等于相似比4下列各组图形中不一定相似的有（ B ）. 两个矩形 两个正方形 两个等腰三角形两个等边三角形 两个直角三角形 两个等腰直角三角形(A) 2个； (B) 3个； (C) 4个； (D) 5个 .5 如果DE是ABC的中位线，ABC 的周长为1，那么ADE的周长为（ C ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D)

3、.（图三）6如图三，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DEAB于点E，将ADE沿DE翻折，点M与点N恰好重合，则AE:BE等于( A )(A) 2:1； (B) 1:2；(C) 3:2； (D) 2:3 7东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为6.5厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为（ B ）A1：5000000； B1：500000； C1：50000； D1：5000 8如果两个相似三角形对应高之比是916，那么它们的对应周长之比是 （ C ）A34； B43； C916； D1699如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角

4、形边长分别是3和4及x，那么x的值（ B ）A有且仅有1个； B有且仅有2个； C有3个及以上但个数有限； D有无数个10、三角形的重心是( B ) （A）三角形三条角平分线的交点； （B）三角形三条中线的交点； ABCE图1DF（C）三角形三条高所在直线的交点； （D）三角形三条边的垂直平分线的交点.11、下列各组图形中，一定相似的是 ( C ) （A）两个矩形；（B）两个菱形；（C）两个正方形；（D）两个等腰梯形.12如果，那么下列各式中不成立的是（ D ）. ； . ； .； .13.如图1，已知，如果,则的长是（ B ）.； .； .； .14.下列命题中，正确的是（ C ）.如果一条

5、直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；ABCDEF第15题图.不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；.一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；.相似三角形的中线的比等于相似比.15如图，是平行四边形的边延长线上的一点，交于点，下列各式中错误的是( D )A ；B； C ； D 16根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（ ）（A）相似三角形的对应角相等； （B）相似三角形的对应边成比例；（C）相似三角形的周长比等于相似比； （D）相似三角形的面积比等于相似比17 已知中，点、分别在边、上，且. 若的面积与四边形的面积相等，则的值为 .18

6、若，则的值等于_-5_； 19如图，在四边形中，如果要使，那么还要补充的一个条件是 B=ACD等； （只要求写出一个条件即可）；20在ABC中，AB=3，AC=4，ABC 绕着点A旋转后能与ABC 重合，那么ABB与ACC的周长之比为 3：4； 21. 在中，中线与中线相交于点， 若，则= 2 22. 已知，顶点、分别与、对应，且，则的度数是_50度_23. 如果两个相似三角形的面积的比等于19，那么它们的对应边上的高的比等于 1/3 EDC第BADABCFE第24题图24.如图，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在线段 BD、AB上，EFAD，DEEB=23，EF=9，那么BC的长为

7、15 第26题25、若=234，且，则_2_.26、如图，、是边、上的两点，且，=35,则_3:2_.27、若两个相似三角形的相似比为12,且其中较大者的面积为2010，则其中较小的三角形的面积为_.28、如图,在中,是边的中点,过点O的直线将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有_3_条.ACBDEOCBAl （第28题） （第29题） 29如图5：在中，点在边上，且，过点作交的延长线于点，那么图中相似三角形共有 4 对 （图五）30如图五，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是1，4和16则A

8、BC的面积是 49 31如图，直线l1l2l3，已知AG0.6cm，BG1.2cm，CD1.5cm，CH_0.5_cm第32题32. 如图，中，ABAC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EFBC交AB于E，若，则= 第31题33如图：在ABC中，C90，AC=12，BC=9则它的重心到C点的距离是 5 34如图,在中， ，AC=，是的中点，第34题则的长是 30/13 第33题第35题35已知三角形纸片（ABC）中，ABAC5，BC8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 4或 36在ABC中，

9、C=90，AC=3，BC=4，点G是ABC的重心，那么点G到边AB中点的距离为_.37舞台的形状为矩形，宽度AB为12米，如果主持人站立的位置是宽度AB的黄金分割点，那么主持人从台侧点A沿AB走到主持的位置至少需走 米38已知ABC与DE F相似，如果ABC三边长分别为5、7、8，DEF的最长边与最短边的差为6，那么DEF的周长是_40_ 第39题ABCD P39、如图，ABBD，CDBD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动，当BP的值是 或 8 或 12； 时，PAB与PCD是相似三角形.40、梯形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于O ，下面四个结论:AOD

10、BOC；=DCAB；AOBCOD；=，其中结论始终正确的序号是 ， _.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）41若，则_5/3_ 42如图，在ABCD中，点在边上，若，则的值为_3/2_ 43（本题满分12分，每小题满分各6分）如图43：四边形对角线与相交于点，.DABCOE图43（1）求证：；（2）点在线段上，若，求证：.43.证明：（1）， .2分 又， 2分 .2分（2）由（1）得：. .1分， .1分 .1分 ， .1分 .1分 . 1分44（本题满分10分）BADECOF（图44）如图七，在中，于点，点是边上一点，连接交于点，交边于点求证： 44（本题满分10分）解：，

11、 2分2分2分， 2分 2分45（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）已知：如图，AD是ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为F、，E, CF和EB相交于点P，联结AP（1） 求证：ABFACE；（2） 求证：ECAP45（1）证：AD平分ABC，1=2-1 又BFBD，CEAD，BFA=AEC=90-1 ABFACE-2 （2）由（1）有-2 BFAD，CEAD，有BFEC -1 -2 -1 APEC-12第46题AEDBCPG1346如图，已知CE是RtABC斜边AB上的高，在EC的延长线上任 取一点P，连接AP，BGAP垂足为G，交CE于D，求证：A46证明

12、：ACB=90，CEAB，1 RtACERtCBE 1 1 1 又BGAP，CEAB， DEB=DGP=PEA=90，1 1=2， P=31 AEPBED1 1 1 1（第47题图）47如图，已知ABC中，点分别是边上的点， EFBC， AF=2，BF=4，BC=5，联结BE，CF相交于点(1) 求线段EF的长；(2) 求的值47 解：（1）EFBC，2分AF=2，BF=4，BC=5，3分(2) EFBC，2分3分48（本题满分10分）ABCDE48已知：如图6，在中，为延长线上一点，为延长线上一点，且满足.求证：.48证明： （3分） （2分） （4分）（1分）49（本题满分10分）如图，在

13、ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，点E在BD的延长线上，BABD=BCBE ADB第49题图CE求证：AE=AD；49（本题满分10分）证明：BABD=BCBE -1分BD平分ABC ABECBD-1分ABECBD -2分EBDC-2分AMB第50题图CEFGADEBDC E=ADE-2分AE=AD-2分50（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，已知：在RtABC中，ACB=90,AC=BC=4， M是边AB的中点，E、G分别是边AC、BC上的一点，EMG45,AC与MG的延长线相交于点F，（1）在不添加字母和线段的情况下写出图中一定相似的三角形，并证明其中的一对；（2）联结结EG，

14、当 AE3时，求EG的长50. （本题满分12分，每小题各6分）（1）一定相似的三角形：AEMBMG，FEMFMA，-2分以下证明AEMBMGRtABC中，ACB=90,AC=BC， AB=45-1分EMBEMGGMBAAEM EMG45AEMBMG，-1分AMFBGM-2分（2）在RtABC中，ACB=90,AC=BC=4AB=-1分M为AB的中点，AMBM分AMFBGM ， -2分，-2分 -1分51如图，中，点在边上，交于点，点在边上，且ADBCFE （1）求证：；（2）如果，的面积为18，求四边形的面积E52（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分

15、4分）如图10，在梯形中，对角线，cm，cmDACB图10（1）求的值；（2）点为延长线上的动点，点在线段上（点与点不重合），且满足，如图11，设，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）点为射线上的动点，点在射线上，仍然满足，当的面积为时，求的长BDAC备用图DACBEF图1152.解（1），.，. 1分，.1分.，. 1分，. 1分. 1分 （2），. ， 又 ，. 1分. 1分在中，又，.，.又， .1分.1分定义域为.1分 （3）当点在的延长线上，由（2）可得：，.，.，.2分 当点在线段上， 同理可得：.2分所以的长为或.53（本题满分14分，第(1)小题满分，第(2)小题满分

16、5分，第(3)小题满分分）如图十二，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边BC上(与端点不重合)，点F在射线DC上（1）若AF=AE，并设=x，AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当的长度为何值时，AEF和ECF相似?（图十二）CFEDBCDB（备用图一）（3）若，延长FE与直线AB交于点G，当CF的长度为何值时，EAG是等腰三角形？CDB（备用图三）CDB（备用图二）53（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）（图十二）解：(1) 在和中， 2分1分 （）2分(2) 若， 3分当AFE=90，同理可得， 2分(1)

17、当AE=GE时，得：， CF=1分 当AE=AG时，CF=1分当AG=EG时，CF=1分当AG=AE时，CF= 1分54（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）如图，等腰梯形中，=2，=8，的顶点在边上移动，一条边始终经过点，另一边与交于点，联接AF（1）设，试建立关于的函数关系式，并写出函数定义域； （2）若为等腰三角形，求出的长备用图54(1) AB=DC=5， -1 而 -1 ABEFEC-1 即-1 -1，1(2)分别过A、D作AG、DH垂直于BC分别交于点G、H可推得cos-1若AE=AF，过点A作AG,则有cos cos,即-1ABEBFC, 即 解得x =-2 若AF=

18、FE, 同理有 解得x =2- 2 若AE=EF, 同理有5=8-x 解得x =3-1 0， 当x=2,3, 时, AEF为等腰-155已知ABC为等边三角形，AB=6，P是AB上的一个动点（与A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC相交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在ABC内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上，（1）设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y关于x的函数解析式及定义域；（2）当BP=2时，求CF的长；PGABCDEF第25题（3）GDP是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由. 55. 解：（1）ABC为等边三角形，B=C=60，

19、AB=BC=AC=6. 1DPAB，BP=x，BD=2x. 1 又四边形DEFG是正方形， EFBC，EF=DE=y， . 1 ，2 .1 （3） 1 （2）当BP=2时， .1 .1PGDEFABC（3）GDP能成为直角三角形. 1PGD=90时， ， ，得到：.2GPD=90时， ，得到：.2当GDP为直角三角形时，BP的长 为或者.56、（本题14分）在梯形ABCD中,ADBC，.（如图1） (1)试求的度数； (2)若E、F分别为边AD、CD上的两个动点(不与端点A、D、C重合),且始终保持,与交于点.（如图2） 求证:； 试判断的形状（从边、角两个方面考虑），并加以说明； 设,试求关

20、于的函数解析式,并写出定义域.BCDPEFABCDA （图1） （图2）56、解：（1）作，垂足为， 在四边形中，ADBC， 则四边形为正方形，-（1分） 又在中，-（1分） .-（1分）（2）四边形为正方形，,，-（1分）又，-（1分）又,-（1分）.-（1分）是等腰直角三角形，-（1分），,-（1分）又,，-（1分）又在中，,为等腰直角三角形，-（1分）是等腰直角三角形.延长交的延长线于点，易知,则，又，-（1分），（01）. -（2分）57（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）A如图10，已知，点是射线上的一个动点（点与点不重合），点是线段上

21、的一个动点（点与点、不重合），联结，过点作的垂线，交射线于点，联结设，（1）当时，求关于的函数关系式，并写出它的定义域；（2）在（1）的条件下，取线段的中点，联结，若，求的长；BMN备用图（3）如果动点、在运动时，始终满足条件，那么请探究：的周长是否随着动点、的运动而发生变化？请说明理由ABMNDEC图1057解:（1）可证(1分)(1分)(2分，1分) (1分)过点作， 则(1分)(1分)解得：(1分)(3) 的周长不变，理由如下：，(1分)设，则， 由(1)知:(2分)(1分)的周长不变.(1分)1、 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交与点G，E为AD中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若，则下列四对三角形：BEA与ACD；（2）FED与DEB；（3）CFD与ABC；（4）ADF与CFB。其中相似的为 5年P107例3 答案（1）（2） 2、 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE=CD（1） 求证：ABFCEB （2）若DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积。