维随机变量函数的分布

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2.5 随机变量函数的分布,问题：已知 X 的分布，求 Y = g(X) 的分布。,例如： Y1 = 4X +3； Y2 = |X|； Y3 = X2 .,已知：一球的直径服从某种分布，球的体积服从何种分布？ 人的身高服从某种分布，那么制作某种样式的衣服需要准备多少布匹材料？,问题,一、离散型随机变量的函数的分布,Y 的可能值为,即 0, 1, 4.,解,例1,故 Y 的分布律为,由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法.,离散型随机变量的函数的分布,Y 的分布律为,解,第一步 先求Y=2X+8 的分布函数,解,二、连续型随机变量的函数的分布,例3,第二步 由分布函数求概率密度.,解,例4,再由分布函数求概率密度.,当 Y=2X+3 时,有,证明,X 的概率密度为,例5,解,例6,请同学们思考,答,所以,三、小结,1. 离散型随机变量的函数的分布,2. 连续型随机变量的函数的分布,方法1,