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1、1 静电场的环路定理 电势能 2 电势 3 电场场强与电势梯度,6.5 静场的环路定理 电势 电势能,一 静电场的保守性环路定理,1 电场力的功,情形1：在点电荷电场中移动试验点电荷q0时电场力做的功.,只与始末位置有关，而与路径无关。,情形2：在点电荷系的电场中移动q0时，电场力做的功为,情形3：对于静止的连续带电体，可看成是由无数电荷元组成。,结论：静电场中，电场力的功只取决于起始和终了的位置,而与路径无关。 静电场力为保守力，静电场为保守场。,运动电荷的场不是保守场，将在磁场部分讨论！,2 静电场的环路定理,静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零.,静电场力是保守力,证明:,静电场的
2、基本方程,场强的环路积分,称为 场的环量(或环流) 电场线具有无涡旋结构,结论：静电场是无旋结构的场（无旋场）,证毕.,有旋结构,二 电势能和电势,1 电势能,电场力是保守力，可引入势能的概念。,设将试验电荷 q0 从 a 点沿任意路径移动到 b 点，电场力作功为Aab。 由于保守力所作的功等于势能增量的负值，则,选定b点为电势能零点, 即Epb =0, 则q0在a点时, 系统的电势能为：,电荷在静电场中某点的电势能等于将此电荷由该点沿任意路径移到电势能零点的过程中电场力所作的功.,对于无限带电体，不能取无穷远处为电势能零点。,对于有限带电体，通常规定无穷远处为电势能零点。则：,电势能的物理意
3、义,电势能Ep属于电荷q0与电场所构成的系统，是一个相对的量，必须选择一个零势能点作为参考。,2 电势与电势差,把单位正电荷从场点a经过任意路径移到零电势点时电场力所作的功。也等于单位正电荷在a点所具有的电势能.,物理意义,静电场中某点的电势：,无限大带电体：取带电体本身或其附近指定点为电势零点 有限大带电体：取无穷远处为电势零点 工程应用中：常将大地或仪器外壳视为电势零点,电势零点的选择 根据研究问题的方便合理选择,电势从能量的角度反映了电场的性质。,静电场中两点间的电势差(electric potential difference),将单位正电荷从a点移到b点时电场力所做的功.,物理意义,
4、当已知电势分布时，可用电势差求出点电荷在电场中移动时电场力所做的功：,根据电势分布求电场力的功, 点电荷电场中的电势,如图P点的场强为,由电势定义，取无穷远处为电势零点，得,以q为球心的同一球面上各点的电势相等。,3 电势的计算,证明：根据电场叠加原理，对于场中任一点, 电势叠加原理,若场源为q1 、q2 qn构成的点电荷系，则场中任一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点电势的代数和。,场强,电势,证毕。,由电势叠加原理，P 的电势为,点电荷系的电势,有限大连续带电体的电势,由电势叠加原理,此式意味着：电势零点选在无穷远处！,dq如何定义？,根据已知的场强分布，按定义计算 定义法,由点电荷电势
5、公式，利用电势叠加原理计算 叠加法,综合上述，计算电势有两种方法：,当带电体为无限大模型时，只能用该定义计算,！,电场力作功等于电势能增量的负值！,如图已知+q 、-q、R。求： 单位正电荷沿odc 移至c ，电场力所作的功。 将单位负电荷由移到 o 点电场力所作的功。,解：,例题2,由对称性知,求均匀带电圆环轴线上的电势分布。 已知：R、q,解：,例题3,方法1 微元法叠加法,方法2 电势定义法,由电场强度的分布,解：由高斯定理求出场强分布,由定义,求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R,q.,例题4,q,解：,例题5,L长一节同轴圆柱面，内外半径RA 、RB，均匀带电等量异号。求电场分布； 若UAB = 450V，求电荷线密度？,由高斯定理, 可得,1 电势梯度,单位正电荷从 a到 b电场力的功,电场强度沿某一方向的分量,沿该方向电势的变化率(方向导数)的负值,电势沿等势面法线方向的方向导数最大， 最大方向导数称为“梯度”。,三 场强与电势的关系,一般,则,4 场强与电势梯度的关系,记为,梯度算符,与U 的梯度反向，即指向U 降落的方向,电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿等势面法线方向且指向电势增大的一方。,电势梯度的物理意义,利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。,解：,例题6,
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