2021-2021学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.4对数函数4.4.2对数函数的图象和性质第2课时对数函数性质的应用课后课时精练新人教A版必修第一册

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1、2019-2020学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.4对数函数4.4.2对数函数的图象和性质第2课时对数函数性质的应用课后课时精练新人教A版必修第一册第2课时 对数函数性质的应用A级：“四基”巩固训练一、选择题1如果logxlogy0，那么()Ayx1Bxy1C1xyD1yx答案D解析对数函数ylogx在(0，)上单调递减，则由logxlogy0log1，可得1yx.2若loga0，且a1)，则实数a的取值范围为()ABC(1，)D答案C解析loga1logaa，当0a1时，a，即0a1时，a，即a1.综上，a(1，)3已知函数yex的图象与函数yf(x)的图象关于直线yx对称，则

2、()Af(2x)e2x(xR)Bf(2x)ln 2ln x(x0)Cf(2x)2ex(xR)Df(2x)ln xln 2(x0)答案D解析因为函数yex的图象与函数f(x)的图象关于直线yx对称，所以f(x)是yex的反函数，即f(x)ln x，故f(2x)ln 2xln xln 2(x0)，故选D4函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一平面直角坐标系中的图象大致是()答案C解析f(x)1log2x的图象是由ylog2x的图象向上平移一个单位长度得到的，过定点(1,1)，g(x)2x1x1的图象是由yx的图象向右平移一个单位长度得到的，过定点(0,2)，故只有C项中的图象符合5函数f(

3、x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)答案C解析若a0，由f(a)f(a)，得log2alogalog2a，即log2a0，则a1；若af(a)，得log (a)log2(a)，即log2(a)log2(a)，则log2(a)0，得0a1，即1a0.综上所述，a的取值范围是(1,0)(1，)二、填空题6已知定义域为R的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f0，则不等式f(log4x)0的解集是_答案解析由题意可知，f(log4x)0log4xlog44log4xlog44x0，f(x)log2log(2x

4、)log2xlog2(4x2)log2x(log242log2x)log2x(log2x)22，当且仅当x时，有f(x)min.三、解答题9函数f(x)log3，x(0,1)，求不等式f(x2)f的解集解y在(0,1)上为减函数，ylog3log3log3在(0,1)上也为减函数，f(x)log3在(0,1)上单调递减x2.0x，解集为.10已知函数f(x)lg (2x)lg (2x)(1)求函数yf(x)的定义域；(2)判断函数yf(x)的奇偶性；(3)若f(m2)f(m)，求m的取值范围解(1)要使函数f(x)有意义，则解得2x2.函数yf(x)的定义域为x|2x2(2)由(1)，可知函数

5、yf(x)的定义域为x|2x2，关于原点对称，对任意x(2,2)，有x(2,2)f(x)lg (2x)lg (2x)lg (2x)lg (2x)f(x)，函数yf(x)为偶函数(3)函数f(x)lg (2x)lg (2x)lg (4x2)，当0x2时，函数yf(x)为减函数，当2x0时，函数yf(x)为增函数，不等式f(m2)f(m)等价于|m|m2|，解得m1.又解得0m2.综上所述，m的取值范围是m|0m1B级：“四能”提升训练1设函数f(x)ln (1x)ln (1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数

6、D偶函数，且在(0,1)上是减函数答案A解析由题意可得，函数f(x)的定义域为(1,1)，且f(x)ln (1x)ln (1x)f(x)，故f(x)为奇函数又f(x)ln ln ，易知y1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数故选A2已知函数f(3x2)x1，x0,2，将函数yf(x)的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得函数yg(x)的图象(1)求函数yf(x)与yg(x)的解析式；(2)设h(x)g(x)2g(x2)，试求函数yh(x)的最值解(1)设t3x2，t1,7，则xlog3(t2)，于是有f(t)log3(t2)1，t1,7f(x)log3(x2)1，x1,7，根据题意得g(x)f(x2)3log3x2，x1,9函数yf(x)的解析式为f(x)log3(x2)1，x1,7，函数yg(x)的解析式为g(x)log3x2，x1,9(2)g(x)log3x2，x1,9，h(x)g(x)2g(x2)(log3x2)22log3x2(log3x)26log3x6(log3x3)23，函数g(x)的定义域为1,9，要使函数h(x)g(x)2g(x2)有意义，必须有即1x3.0log3x1，6(log3x3)2313.函数yh(x)的最大值为13，最小值为6.- 12 -